1樓：習禧希頎
設重心m(x0,y0,z0)
兩個曲面聯立得到az=z^2
所以z1=0,z2=a為所圍成的立體z的範圍。
所圍成的立體的外側，是az=x^2+y^2,水平截面可以表示為(r1)^2=az的圓。
內側是z=(x^2+y^2)^(1/2)，水平截面可以表示為r2=z的圓。
因為對稱性，所以x0=y0=0
下面求z0設a=∫∫dv=∫dz∫∫dxdy=∫(0->a)dz[π(r1)^2-π(r2)^2]
(0->a)
az-z^2)dz
a^3/6b=∫∫zdv=∫zdz
dxdy=∫(0->a)
zdz[π(r1)^2-π(r2)^2]
(0->a)
z(az-z^2)dz
a^4/12
所以z0=b/a=a/2
所激閉神以中心m(0,0,a/2)
2樓：官躍喜芳茵
解：圖形是乙個開口向上的拋物面和乙個開口向下的拋物面圍成的立體。
不用考慮圖形具體的樣子粗悉蘆。
首先求立體在xy座標面上的投影區域。
把兩個曲面的交線投影到xy面上去。
即兩個方程聯立：
z=x²+y²
z=6-2x²-2y²
得：巖帶。x²+y²陸遲-6+3x²+3y²=0
x²+y²=2
所以立體在xy座標面上的投影區域是d：x²+y²≤2其次，根據二重積分的幾何意義。
立體的體積是兩個曲頂柱體的體積的差。
兩個曲頂分別是：
z=x²+2y²
z=6-2x²-y²
很容易判斷得到：
z=6-2x²-y²在z=x²+2y²上方。
所以，立體的體積：
v＝∫∫d)[(6-2x^2-2y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy
在極座標系下化為累次積分：
v＝∫(0～2π)dθ∫(0～√2)(6－3ρ^2)ρdρ＝6π
z=x²+y²是什麼曲面
3樓：影視趣有趣
旋轉拋物面，首先x與y的係數是相同的，可以判斷出這是繞軸旋轉得到的2次曲面，因為z是一次。在旋轉中z不變。而x^2或者y^2轉變成了x^2+y^2，所以原函式是拋物線。
那面就是拋物面了，拋物面的一般方程是x^2/a^2 + y^2/b^2 = z。
影象過原點，當x^2+y^2增大即圓的半徑增大時，z也增大，所以它的影象是倒立的圓錐面，頂點在原點。
4樓：網友
旋轉拋物面。就是z=x²或z=y²繞z軸旋轉形成的曲面。
5樓：張家主任
是個圓啊！以(0，0)為圓心，以z為半徑的圓。
6樓：諾諾百科
為曲線z=x^2,y=0（或者z=y^2,x=0）繞z軸旋轉所得的拋物柱面。
z=x²+y² 是乙個圓形拋物面，位於 z 軸上方，平行於du xoy 平面的截zhi面。
曲線是圓x²+y²=h（h>0），平行於 yoz平面的截面曲線是拋物線 z=y²+a，平行於 xoz平面的截面曲線是拋物線 z=x²+b
曲面方程z= x²+ y²
7樓：利憶曼
曲面方程為z=x²+y²，則曲面為旋轉拋物面。
所謂旋轉拋物面就是由一根拋物線繞其對稱軸旋轉一週而得到的曲面。
因此，我們把在xz面上以z軸為對稱軸的拋物線z=a+b•x^2（a，b是常數，且b≠0），讓他繞z軸旋轉一週，所得的曲面就是旋轉拋物面。為了得到這個旋轉面的方程，根據生成旋轉面的口訣：''繞z不換z，根號裡面沒有z。
因為是z=a+b•x^2繞z軸而得，所以不能換其中的變數z，只能換其中的變數x，故把x換為±√(囗^2+△^2)，再根據口訣，根號裡面沒有z，而裡面又有兩個變數的平方和，所以只能是x^2+y^2，既要把x，換為±根號下x^2+y^2，因此也就是把x^2換為[±√x^2+y^2)]^2=x^2+y^2，因此該旋轉拋物面的方程就是。
z=a+b•(x^2+y^2)。
當a = b時，曲面稱為旋轉拋物面，它可以由拋物線繞著它的軸旋轉而成。它是拋物面反射器的形狀，把光源放在焦點上，經鏡面反射後，會形成一束平行的光線。反過來也成立，一束平行的光線照向鏡面後，會聚集在焦點上。
曲面z=(2-x^2-y^2)^(1/2)及z=x^2+y^2的影象在同一座標系表示
8樓：墨汁諾
首先bai將兩個方程並列找出兩個曲面du相交的曲zhi線。通過消去z，得到：
2-x²=x²+2y²即daox²+y²=1
所以此曲線位於半徑為內1的圓柱面上。那麼容x和y的積分限很容易就找到：x+y=1
兩張曲面的交線方程應該是由z＝x^2+y^2與z＝x聯立構成的方程組，在這個方程組裡消去z後得到的方程，就是過交線且母線平行於z軸的柱面。
在上述方程組中消去z得到的是圓柱面(x-1/2)^2+y^2＝1/4，它在xoy面上的投影曲線是以(1/2, 0)為圓心、半徑為1/2的圓周。
9樓：華源網路
設重心m(x0,y0,z0)
兩個曲面聯立得到az=z^2
所以z1=0,z2=a為所圍成的立體z的範圍。
所圍成的立體滾旁信大輪的外側，是az=x^2+y^2,水平截面可以表示為(r1)^2=az的圓。
內側是z=(x^2+y^2)^(1/2),水平啟告截面可以表示為r2=z的圓。
因為對稱性，所以x0=y0=0
下面求z0設a=∫∫dv=∫dz∫∫dxdy=∫(0->a)dz *[r1)^2-π(r2)^2]
(0->a) (az-z^2)dz
a^3/6b=∫∫zdv=∫zdz ∫∫dxdy=∫(0->a) zdz *[r1)^2-π(r2)^2]
(0->a) z(az-z^2)dz
a^4/12
所以z0=b/a=a/2
所以中心m(0,0,a/2)
求曲面z=√(4-x²-y²)的形心座標、
10樓：
摘要。v = jdt][√4-r^2)-(1/3)r^2]rdr= 2][\4-r^2)-(1/3)r^2]rdr
4-r^2)d(4-r^2) -2π/3)|r^3dr= -2π/3)[(4-r^2)^(3/2)] 6)[r^4]=14-13-9/6=19/6
求曲面z=√(4-x²-y²)的形心座標、
您好，很高興為您解答。親，求曲面z=√(4-x²-y²)的形心座標、
v = jdt][√團胡(4-r^2)-(1/3)r^2]rdr= 2][\4-r^2)-(1/3)r^2]rdr= -塌絕攔巨集此(4-r^2)d(4-r^2) -2π/3)|r^3dr= -2π/3)[(4-r^2)^(3/2)] 6)[r^4]=14-13-9/6=19/6
希望我以上的能對您有所幫助~
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求曲面(x^2+y^2+z^2)^2=a^3z(a>0)所圍成的立體體積 如題,利用球面座標寫
11樓：科創
球面座標，(x^2+y^2+z^2)^2=a^3z可以寫作，r^4=a^3rcosφ得到r=a(cosφ)^1/3)因為r>0, 所以φ∈[0,π/2]v=∫∫r^2sinφdrdθdφ=[0->2π)dθ]*0->π2)dφ]*0->a(cosφ)^1/3)) r^2sinφdr]=πa^3/3...
二)(35分求由曲面 z=x^2+y^2 和平面 z=x^2+y2，x+y＝a，和座標系所圍成的均勻立體的重心。
12樓：
摘要。親，您完整的發一下所要解答的題目哦。
二)(35分求由曲面 z=x^2+y^2 和平面 z=x^2+y2，x+y＝a，和座標系所圍老歲磨成的均勻立體侍鬥雀指的重心。
親，您完整的發一下所要解答的題目哦。
好。親，給您發了計算的過程的**。
您那邊可以看到嗎。
可以。親，平臺這邊有規定，6輪服務是指可以發6次資訊，不是為客服解答6道大題哦。<>
求由曲面 z=x^2+y^2 和頃簡平面 z=x^2+y2，山雀x+y＝a，雀唯褲和座標系所圍成的均勻立體的重心。
曲面2x23y2z26在點P1,1,1處指
這是一個橢球面，法向量與向量op的比值為正它就指向外。在曲面2 x 2 3 y 2 z 2 6上點p 1,1,1 處指向外側的法向量為n 注 本來公式已經編好，但本人級別不夠，無法插入 故只能輸入公式所在書上頁碼 首先回得求出n,用公式1 同濟第 答6版高數下p98公式 19 後 n 4x,6y,2...
計算曲面積分x 2 y 2 z 20 5ds，其中是球面x 2 y 2 z 2 a 2 z0）
x 2 y 2 z 2 0.5ds ads a 2 a 2 a 曲面積分可以用曲面方程化簡被積函式 被積函式為內1，積分結果為曲面面積 球表容面積為4 a 本題由於z 0，因此只是半個球，所以是2 a 高數曲面積分 設 是球面x 2 y 2 z 2 a 2,則曲面積分 x y z 2ds 4 a 4...
如何利用二重積分計算由下列曲面z x 2 y 2,y 1,z 0,y x 2所圍成的立體的體積
解 根據題意分析知，所圍成的立體的體積在xy平面上的投影是d y 1與y x 圍成回的區域 自己作答圖 故所圍成的立體的體積 x y dxdy 2 0,1 dx x y dy 2 0,1 x 1 3 x 4 x 6 3 dx 2 x 3 x 3 x 5 5 x 7 21 0,1 2 1 3 1 3 ...