1樓：網友
如果等式右邊是(siny)^2而不是sin(y^2)，那麼可以解，否則不會做。
令根號(1+x^2)＝z，dz/dx=x/z，－cos(2y)=g，則dg/dz＝dg/dx*dx/dz＝2sin(2y)*dy/dx*z/x，代入得。
x/2*dg/dz=2x*(1+g)/2+e^(2z)，即dg/dz=2g+2+2e^(2z)/根號(z^2－1)，於是。
e^(－2z)g)'=e^(－2z)*(g'－2g)=2*e^(－2z)+2/根號(z^2－1)，由此得特解為。
e^(－2z)g=－e^(－2z)+2ln(z+根號(z^2－1))，g(z)=－1+2e^(2z)ln(z+根號(z^2－1))。因此通解為。
g(z)=ce^(2z)－1+2e^(2z)ln(z+根號(z^2－1))，即－cos2y＝ce^(2根號(1+x^2))－1+2e^(2根號(1+x^2))ln(x+根號(1+x^2))。
求微分方程y''+y=-2sinx的通解
2樓：豌豆凹凸秀
此為一階線性常微分方程，一般形式為：
y′+p(x)·y=q(x)
當q(x)=0時，此為齊次方程。
當q(x)≠0時，此為非其次方程。
對於這種方程，通常有兩種解法：公式法和常數變易法我一般用公式法(比較簡單，直接套公式嘛，所以常數變易法就不提了)公式為：y=e^（－p(x)dx）·[c+∫q(x)·e^（ p(x)dx）dx ],c為一般常數。
對這道題，有：
y=e^(－dx/x)·[c+∫(x²+1)·[e^(∫dx/x)] dx]
e^(－lnx)·[c+∫(x²+1)·e^(lnx) dx]=1/x·[c+∫(x²+1)·x dx]=1/x·[c+∫(x³+x)dx]
1/x·[c+x^4/4+x²/x]
c/x+x³/4+x/2 ，c為常數希望我的解答對你有所幫助。
3樓：新科技
如果等式右邊是(siny)^2而不是團陸慧sin(y^2),那麼可以解悉運，否則不會做。
令根號(1+x^2)＝z,dz/dx=x/z,－cos(2y)=g,則dg/dz＝dg/dx*dx/dz＝2sin(2y)*dy/dx*z/x,代入得。
x/2*dg/dz=2x*(1+g)/2+e^(2z),即dg/dz=2g+2+2e^(2z)/根號(z^2－1),於是。
e^(－2z)g)'=e^(－2z)*(g'－2g)=2*e^(－2z)+2/根號(z^2－1),由此得特解為。
e^(－2z)g=－e^(－2z)+2ln(z+根號(z^2－1)),g(z)=－1+2e^(2z)ln(z+根號(z^2－1)).因此通解塌答為。
g(z)=ce^(2z)－1+2e^(2z)ln(z+根號(z^2－1)),即－cos2y＝ce^(2根號(1+x^2))－1+2e^(2根號(1+x^2))ln(x+根號(1+x^2)).6,√(1+x^2)d(siny)^2=2x(siny)^2 *e^(2√(1+x^2)dx
d(siny)^2=(siny)^2 * e^(2√(1+x^2)) 2x/√(1+x^2)]dx
d(siny)^2/(siny)^2=e^(2√(1+x^2)d2√(1+x^2)
ln|siny^2|=e^(2√(1+x^2)) c,1,
20、求微分方程+y''-y=(sinx)^2-1/2+通解。+
4樓：網友
y''-y = sinx)^2-1/2 = 1/2)cos2x特徵方程 r^2 - 1 = 0, r = 1, 1設特解 y = acos2x+bsin2x則廳粗枯 y' =2asin2x+2bcos2x, y'' 4acos2x-4bsin2x，代入 y''-y = 1/2)cos2x，扮洞 得 -5acos2x - 5bsin2x = 1/2)cos2x
a = 1/10, b = 0, 特解 y = 1/10)cos2x通解 y = c1e^(-x) +c2e^x + 1/凳銷10)cos2x
解微分方程y ̀=y^2+2(sinx-1)y+sinx^2-2sinx+cosx+
5樓：世紀網路
你的題目是錯戚拍的。我做過這液搏道題，正確的是高埋羨：
y'＝y^2+2(sinx-1)y+(sinx)^2-2sinx-cosx+1
這是。y'=(y+sinx-1)^2-cosxy'+cosx=(y+sinx-1)^
設y+sinx-1=t
兩邊求導：y'+cosx=t'.2
2式代入1式：
t'=t^2
1/t^2dt=dx
兩邊積分：1/t=x+c
1/(y+sinx-1)=x+c
求微分方程dy∕dx=-sin^2(x+y)的通解
6樓：機器
令k=x+y
y=k-xdy/dx=d(k-x)/dx=dk/dx-1原方圓衝猛程變為。
dk/dx-1=-sin^2 k
dk/dx=1-sin^2 k=cos^2 k兩橘橋判檔邊同乘sec^2k dx)
sec^2k dk=dx
兩邊積分。tan k=x+c
tan(x+y)=x+c
求微分方程y『=y^2(x^2+1)的通解和y'+y』sinx=0的通解（求具體過程 ）
7樓：世紀網路
y『=y^2(x^2+1) =y'/y^2=x^2+1,∫鉛察團dy/y^2=∫(x^2+1)dx,-1/y=(x^3)/3+x+c,通沒李解y=-1/槐橘[(x^3)/3+x+c]y'+ysinx ==y'=-ysinx ,y'/y=-sinx,dy/y=-sinxdx,∫dy/y=-∫sinxdx,ln|y|=cosx+c,|y|=e^(cosx+c)=[e^(cosx)][e^c]y...
常微分方程2 x 1 sqrt x 2 y dx sqrt x 2 y dy 0的通解
這麼齊 顯然想bai到令duy x u,y u du dx x y u sqrt u zhi2 1 0帶入即有 u du dx x u sqrt u 2 1 分離變數 du sqrt u 2 1 dx x然後兩邊求原dao函式就是了,都是回 常見的形式了.ln 答 u sqrt u 2 1 ln x...
已知關於x的方程sin 2x kcosx k 2 k 0有解,試確定實數k的取值範圍
糾正一下樓上 光翼de龍 的解答吧 可化為cos x kcosx k k 1 0，令t cosx，f t t kt k k 1 0在 1,1 上有解，注意到f 1 k 所以 1 k 0時，顯然滿足 2 k 0時，須f 1 k 2k 0，得00，即k 0或k 2時，須f k 2 3k 4 k 1 0 ...
2道高數解微分方程題求解，在高數解微分方程的時候，全微分方程的求解公式是怎麼來的？望達人告知一下推導過程！感激不盡！
1.先解齊線性方程 xy 1 x y 0的通解，得到 y ce x lnx c為 任意常數 其次利用常數變易法求非齊線性方程 xy 1 x y e 2x 的通解，把c看成是 c x 微分 後將其代入原方程得到xe x lnx c x e 2x 所以c x e x c1,c1為任意常數 從而原方程的通...