1樓：建彤慈曉霜
關於定積分存在條件高等數學中沒有給出完全的充分必要條件，只給出了幾個簡單的容易判別的充分條件，如果要充分必要條件要在學了實變函式之後才能給出，用測度論解決的，所以各位考非數學專業的同學只需記住高等數學教材上給出的幾個充分條件就夠了。原函式的存在條件要對導函式的性態有深入瞭解，例如導函式在定義域上不存在第一類間斷點等。你給出和兩個題，第一道，a答案中的函式在x=0處是連續的，所以函式在整個給定閉區間都是連續的，所以存在定積分，c答案在整個閉區間上只有兩個第一類間斷點，因此也存在定積分。
第二道題中，a答案，利用洛必達法則容易判定其在x=0處連續，所以在給定的整個閉區間內都連續，所以存在原函式，c答案中的函式在x=0處右極限為負二分之一，左極限為正二分之一，函式值為0，所以x=0是第一類間斷點，因此在給定區間內不存在原函式（因為導函式在定義域上是不能有第一類間斷點的）。
2樓：卑煦藤白竹
我是去年考上的研究生，現在有點忘了。
原函式存在的條件應該是：1.函式連續。
2.函式不連續，但是間斷點是第二類間斷點，而且間斷點個數有限，那麼函式可能存在原函式，比如說1/|x|。
定積分存在的條件應該是：1.函式連續。
2.函式不連續，間斷點為有限個第一類間斷點。這個通過定積分的幾何意義（畫圖）就可以證明。
很明顯題中第二個和第四個在x=0處都不連續，第四個在x=0處的極限是**的，第二個的極限還有一點複雜，是乙個∞×cos∞的形式，當1/x取到π/2的整數倍的時候極限是0，別的點是∞。2和4選項在x=0處的間斷點都是第一類間斷點，原函式不存在。
關於定積分與原函式的問題
3樓：郭敦顒
乙個連續函式在區間[a，b]上的定積分等於它的任一原函式在區間[a，b]上的增量。
舉例從感性認識上來理解這問題，對初學者易於接受些。
定積分∫[a，b]f′（x）dx=∫[a，b] f（x）dx，f（x）是導函式，f（x）是導函式的原函式，f′（x）= f（x），如f（x）=2x。則f（x）= x²+c，當c=5時，f（x）= x²+5是導函式f（x）的乙個原函式。
f（x）= x²+5中x=a是初始條件，那麼原函式f（x）= x²+5的初值是。
f（x）=f（a）= a²+5，當x=a=3時，f（x）= f（a）= 3²+5=14；
而f（x）= x²+5中x=b是終結條件，那麼原函式f（x）= x²+5的終值是，f（x）= f（b）=b²+5，當x=b=4時，f（x）= f（b）=4²+5=21。
原函式由初值到終值其增量△f（x）= f（b）－f（a）
b²+c）－（a²+c）=（b²+5）－（a²+5）=21－14=7
b²－a²常數c為任何值在運算中都是要消去的。
定積分∫[a，b]f′（x）dx=∫[a，b] f（x）dx=∫[a，b] 2xdx
x²|[a，b]
b²－a²。
a=3，b=4時，[3，4] 2xdx
x²|[3，4]
以上就證明和從例項上說明了「乙個連續函式在區間[a，b]上的定積分等於它的任一原函式在區間[a，b]上的增量。」
4樓：新宇笑
這個增量 相當於加速度末-v初)/t，自己體會一下。
v末-v初)本身是乙個增量，但是是t這段時間的增量，所以要除以t，就是單位時間的增量（這裡講的是勻速直線運動）,也就是他的倒數，在高數中稱定積分。
5樓：零之光芒
增量就是變化後的值減去變化前的值。
原函式與不定積分的概念是什麼？
6樓：祖然
這是高等數學中的概念。
原函式：已知函式f(x)是乙個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。對f(x)進行積分既可以得到原函式f(x)，對f(x)微分就可以得到f(x)。
不定積分：相對定積分而言，其最後解得的表示式中存在不定的乙個常數。對sinx+c進行微分得到cosx，其中c為任意常數，若是對cosx進行不定積分就是得到sinx+c。
若是進行定積分則是沒有不定常數，則在題目中會給出限定條件，例如原函式在x=0時值為1，則對cosx進行積分得到sinx+c，x=0時sinx+c=1，所以c=1，所以cosx的定積分為sinx+1。.
原函式與不定積分的概念是什麼？
7樓：達長青空霜
知原函式然後求導，求不定積分是已知導數求原函式。然而求乙個函式的導函式往往很好求，求導甚至不需要知道具體的表示式（如隱函式的求導），但反過來。
求不定積分，就不是那麼容易了。所以一些基本函式與其導函式的轉化關係。
一定要熟，當已知導函式，立刻想到其原函式，問題便會迎刃而解。所以。
導數與原函式的對應關係（即所謂的常用導數表或積分表），一定要熟。
根據原始的不定積分定義，求不定積分，就得熟知積分表，拋開它就。
無法下手。也就是說：
已知函式f(x)是乙個定義在某區間的函式，如果存在函式f(x)，使得在該區間內的任一點都有。
df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
例：sinx是cosx的原函式。
關於原函式的問題。
函式f(x)滿足什麼條件是，才保證其原函式一定存在呢？這個問題我們以後來解決。若其存在原函式，那麼原函式一共有多少個呢？
我們可以明顯的看出來：若函式f(x)為函式f(x)的原函式，即：f'(x)=f(x)，則函式族f(x)+c(c為任乙個常數）中的任乙個函式一定是f(x)的原函式，故：若函式f(x)有原函式，那末其原函式為無窮多個。
如果定義在（a,b）上的函式f（x）和f（x）滿足條件：對每一x∈（a,b），f′（x）＝f（x）?則稱f（x）為f（x）的乙個原函式。
例如，x3是3x2的乙個原函式，易知，x3＋1和x3＋2也都是3x2的原函式。因此，乙個函式如果有乙個原函式，就有許許多多原函式，原函式概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的，例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v＝v(t),要求它的運動規律。
就是求v＝v(t)的原函式。原函式的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函式時，其原函式一定存在。
高等數學積分求原函式
8樓：我不是他舅
令copyy=sinx
dy=cosxdx
1-y²)=cosx
且y=1，x=π/2
y=0，x=0
求不定積分。
原式=∫sin²xcos²xdx
1/4*(2sinxcosx)²dx
1/4*∫sin²2xdx
1/4*∫[1-cos4x)/2]*1/4d4x=1/32*(4x-sin4x)+c
把積分限代入。
高等數學積分求原函式
9樓：網友
用2次分部積分就行了。
原式=1/n*∫(x^2d(sin(nx))=x^2sin(nx)/n|(-2/n*∫(sin(nx)*xdx
0+2/n^2*∫(xd(cos(nx))=2xcos(nx)/n^2|(-=[2π(-1)^n-(-2π)(1)^n]/n^2=4π(-1)^n/n^2
關於定積分與原函式
10樓：孤島彌音
可以再詳細點嗎 可以從多個方面闡述一下嗎。
高等數學 什麼叫原函式，高等數學不定積分的概念是啥
已知函式f x 是一個定義在某區間的函式，如果存在函式f x 使得在該區間內的任一點都有 df x f x dx，則在該區間內就稱函式f x 為函式f x 的原函式。例 sinx是cosx的原函式。關於原函式的問題 函式f x 滿足什麼條件是，才保證其原函式一定存在呢？這個問題我們以後來解決。若其存...
高等數學微積分函式,高等數學微積分函式
答 1 高等數學 以數一為例 中的微積分，可以大致分為一元微積分和多元微積分，兩者的區別不僅僅是自變數的數目，而是二維 平面 和n維之間的差異 這種差異是非常抽象的，絕不是現有教材上的 切線 和 曲面切平面 的差異，因此，從這個方面來講，首先理解和認識n元微積分的本質及難度才能更好的學好高等微積分 ...
高等數學定積分算弧長，高等數學 定積分算弧長
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