1樓：旅遊達人在此
解答過程如下：
∫e^xsinxdx=∫sinxd(e^x)=sinx e^x-∫e^x d(sinx)= sinx e^x-∫e^x cosx dx
對第二項再用一次分部積分法。
∫e^x cosx dx=∫cosxd(e^x)=cosx e^x-∫e^x d(cosx)
= cosx e^x+∫e^x sinx dx
代入第一個等式，可得。
∫e^x sinx dx=sinx e^x- [cosx e^x+∫e^x sinx dx]
粗體部分移到同一側，可得。
∫e^x sinx dx=½ e^x[sinx - cosx]+c
分部積分法的意義：
分部積分法是由微分的乘法法則和微積分基本定理推導而來的。它的主要原理是將不易直接求結果的積分形式，轉化為等價的易求出結果的積分形式的。
常用的分部積分的根據組成被積函式的基本函式型別，將分部積分的順序整理為口訣：「反對冪指三」。分別代指五類基本函式：反三角函式、對數函式、冪函式、指數函式、三角函式的積分。
2樓：半截小丑
∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=sinxe^x-∫e^xdsinx
=sinxe^x-∫cosxe^xdx
=sinxe^x-∫cosxde^x
=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2附：可以檢視百科的「分部積分法」條目中的四種常見模式，本題屬於第三種模式。
有疑問歡迎追問，如果滿意！
xsin2x不定積分，分部積分法
3樓：網友
∫xsin2xdx=(-1/2)∫xd(cos2x)
=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(xcos2x)/2+(1/2)∫cos2xdx=(-xcos2x)/2+(1/2)*(1/2)sin2x+c=(1/4)(sin2x)-(1/2)(xcos2x)+c不定積分的公式：
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = x^(a + 1)]/a + 1) +c，其中a為常數且 a ≠ 1
3、∫ 1/x dx = ln|x| +c4、∫ a^x dx = 1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = ln|cscx| +c
4樓：火虎
∫xsin2xdx，運用分部積分法。
=(-1/2)∫xd(cos2x)
=(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx)=(xcos2x)/2+(1/2)∫cos2xdx=(-xcos2x)/2+(1/2)*(1/2)sin2x+c=(1/4)(sin2x)-(1/2)(xcos2x)+c在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ f。
x分之sinx的不定積分
5樓：匿名使用者
sinx/x廣義積分是π/2。
函式sinx/x的原函式不是初等函式，，所以不定積分∫sinx/x dx沒有辦法用初等函式表示出來，這類積分我們通常稱為是「積不出來」的，其在[0,+∞區間上可以求得廣義積分。
定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。
簡述
定積分的積分割槽間都是有限的，被積函式都是有界的。但在實際應用和理論研究中，還會遇到一些在無限區間上定義的函式或有限區間上的無界函式，對它們也需要考慮類似於定積分的問題。
因此，有必要對定積分的概念加以推廣，使之能適用於上述兩類函式。這種推廣的積分，由於它異於通常的定積分，故稱之為廣義積分，也稱之為反常積分。
6樓：教育小百科是我
∫ xsinx dx=-xcosx+sinx+c。（c為積分常數）解答過程如下：
分部積分法：
∫udv=uv-∫vd
∫ xsinx dx
= -x d(cosx)
=-xcosx+∫ cosx dx
=-xcosx+sinx+c
7樓：鄭昌林
sinx/x 的不定積分是不能表示成初等函式形式的(理論上可以證明），但是sinx/x 從[0,正無窮] 的廣義積分是可以計算的，其值為π/2（利用複變函式知識可以算出）。
8樓：
sinx/x 的不定積分是不能表示成初等函式形式的，就像exp(-x^2)的不定積分也是如此。
但是sinx/x 從[0,正無窮] 的廣義積分是可以計算的。
用分部積分法求不定積分∫x2^xdx 55
9樓：我愛學習
(x2^x)/in2-2^x/(ln^2x)
分部積分法如下：
∫x2^xdx
=(1/ln2)∫xd2^x
=(x2^x)/ln2-(1/ln2)∫2^xdx
=(x2^x)/in2-2^x/(ln^2x)
不定積分的公式。
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數。
2、∫ x^a dx = x^(a + 1)]/a + 1) +c，其中a為常數且 a ≠ 1
3、∫ 1/x dx = ln|x| +c
4、∫ a^x dx = 1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = ln|cscx| +c
10樓：滾雪球的秘密
用分部積分法求不定積分∫x2^xdx的最後結果是(x2^x)/in2-2^x/(ln^2x)。
∫x2^xdx
=(1/ln2)∫xd2^x
=(x2^x)/ln2-(1/ln2)∫2^xdx=(x2^x)/in2-2^x/(ln^2x)。
所以用分部積分法求不定積分∫x2^xdx的最後結果是(x2^x)/in2-2^x/(ln^2x)。
11樓：網友
分部積分法如下：
∫x2^xdx
=(1/ln2)∫xd2^x
=(x2^x)/ln2-(1/ln2)∫2^xdx=(x2^x)/in2-2^x/(ln^2x)不定積分的公式。
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = x^(a + 1)]/a + 1) +c，其中a為常數且 a ≠ 1
3、∫ 1/x dx = ln|x| +c4、∫ a^x dx = 1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = ln|cscx| +c
xlnx的不定積分用分部積分法怎麼求
如下換算，xd lnx lnxd x 3 x lnx 3 x dx 3 x lnx 3 x 9 c 注 x dlnx x dx 求lnx的平方的不定積分，採用分部積分法求 注，積分號沒法打，所以，有d什麼什麼的 就是積分。x x x dx xdlnx xlnx lnxdx所以lnxdx xlnx x...
用分部積分法求下列定積分,用分部積分法求下列定積分
1 0 xsinx dx 0 x d cosx xcosx 0 0 cosx dx 1 sinx 0 2 0 1 xe x dx 0 1 x d e x xe x 0 1 0 1 e x dx e e x 0 1 e e 1 1 3 1 e x x 1 lnx dx 1 e x 2 x lnx dx...
求不定積分，求不定積分。
1 先求 e x cos2x dx e x cos2x dx 1 2 e x d sin2x 1 2 e x sin2x 1 2 e x sin2x dx 1 2 e x sin2x 1 2 1 2 e x d cos2x 1 2 e x sin2x 1 4 e x cos2x 1 4 e x co...