1樓：匿名使用者
∫ sec³x dx = ∫ secx*sec²x dx
= ∫ secx dtanx，分部積分法，sec²x的積分是tanx
= secx*tanx - ∫ tanx dsecx，分部積分法
= secx*tanx - ∫ tanx*(secx*tanx) dx，secx的導數是secx*tanx
= secx*tanx - ∫ secx(sec²x-1) dx，恆等式1+tan²x = sec²x
= secx*tanx - ∫ sec³x dx + ∫ secx dx，將∫sec³x dx移到等號左邊，變為2個∫ sec³x dx
2∫sec³x dx = secx*tanx + ∫ secx*(secx+tanx)/(secx+tanx) dx，上下分別乘以secx+tanx
∫ sec³x dx = (1/2)secx*tanx + (1/2)∫ (secx*tanx+sec²x)/(secx+tanx) dx
= (1/2)secx*tanx + (1/2)∫ d(secx+tanx)/(secx+tanx)，等同公式∫ 1/u du，u=secx+tanx
∴∫ sec³x dx = (1/2)secx*tanx + (1/2)ln|secx+tanx| + c
遞推公式：
∫ (secx)^n dx
= [sinx*(secx)^(n-1)]/(n-1) + (n-2)/(n-1)*∫ (secx)^(n-2) dx
2樓：匿名使用者
∫(secx)^3dx
=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx (secx)'=sinx/(cosx)^2=tanxsecx
=secxtanx-∫tanx*(tanx*secx)dx
=secxtanx-∫[(secx)^2-1]secxdx
=secxtanx+∫secxdx-∫(secx)^3dx
2∫(secx)^3dx=secxtanx+∫secxdx
∫(secx)^3dx=(1/2)secxtanx+(1/2)∫dsinx/[(1-sinx)(1+sinx)]
=(1/2)secxtanx+(1/2)*(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c
=(1/2)secxtanx+(1/2)ln|1+sinx)/cosx|
求不定積分，求不定積分。
1 先求 e x cos2x dx e x cos2x dx 1 2 e x d sin2x 1 2 e x sin2x 1 2 e x sin2x dx 1 2 e x sin2x 1 2 1 2 e x d cos2x 1 2 e x sin2x 1 4 e x cos2x 1 4 e x co...
求不定積分，怎樣求不定積分
第二題可以換元，當然也有更巧妙的分部積分法 以上，請採納。1 原式 dx 3sin x 2 3cos x 2 cos x 2 sin x 2 dx 2sin x 2 4cos x 2 sec x 2 dx 4 2tan x 2 1 4 sec x 2 dx 1 tan x 2 2 d tan x 2...
求不定積分1axbxdx,求不定積分不定積分1xabxdx詳細過程謝謝
log b x log a x b a c 求不定積分不定積分 1 x a b x dx 詳細過程 謝謝 5 最近我也是碰到了這個問題，但是你用x acos 2t bsin 2t這個就能解答出你想要的答案喲！很簡單的演算法，我也是最近才想到的！大部分這類題都是直接給個答案而已還要自己推，我推了很久才...