1樓：匿名使用者
(ⅰ)函式f(x)=x²-(a+2)x+alnx+2a+2的定義域為x∈(0，+∞)
f'(x)=2x-(a+2)+a/x
=[2x²-(a+2)x+a]/x
=(2x-a)(x-1)/x
令 f'(x)=0得x=a/2或1，於是
若a≤0則
當x∈(0，1)時，f'(x)＜0，f(x)在x∈(0，1)上單調遞減；
當x∈(1，+∞)時，f'(x)＞0，f(x)在x∈(1，+∞)上單調遞增；
若0＜a＜2則
當x∈(0，a/2)時，f'(x)＞0，f(x)在x∈(0，a/2)上單調遞增；
當x∈(a/2，1)時，f'(x)＜0，f(x)在x∈(a/2，1)上單調遞減；
當x∈(1，+∞)時，f'(x)＞0，f(x)在x∈(1，+∞)上單調遞增；
若a=2則
對任意x∈(0，+∞)， f'(x)=(2x-a)(x-1)/x=2(x-1)²/x≥0，f(x)在x∈(0，+∞)上單調遞增。
（ⅱ）下討論函式f(x)在x∈(0，2]上有且只有一個零點的情況
若a＜-2/(ln2)則
當x∈(0，1)時，f(x)在x∈(0，1)上單調遞減，在x∈(1，2]上單調遞增
f(1)=1²-(a+2)1+aln1+2a+2=1+a＜0
f(2)=2²-2(a+2)+aln2+2a+2=2+aln2＜0
當x→0時，f(x)→+∞，f(x)＞0
從而f(x)在x∈(0，2]有且只有一個零點；
若-2/(ln2)≤a＜-1則
當x∈(0，1)時，f(x)在x∈(0，1)上單調遞減，在x∈(1，2]上單調遞增
f(1)=1²-(a+2)1+aln1+2a+2=1+a＜0
f(2)=2²-2(a+2)+aln2+2a+2=2+aln2≥0
當x→0時，f(x)→+∞，f(x)＞0
從而f(x)在x∈(0，2]上有兩個零點；
若a=-1則
當x∈(0，1)時，f(x)在x∈(0，1)上單調遞減，在x∈(1，2]上單調遞增
f(1)=1²-(a+2)1+aln1+2a+2=1+a=0
f(x)在x∈(0，2]上有且只有一個零點；
若-1＜a≤0則
當x∈(0，1)時，f(x)在x∈(0，1)上單調遞減，在x∈(1，2]上單調遞增
f(1)=1²-(a+2)1+aln1+2a+2=1+a＞0
從而f(x)在x∈(0，2]上無零點；
若0＜a＜2則
f(x)在x∈(0，a/2)上單調遞增，在x∈(a/2，1)上單調遞減，在x∈(1，2]上單調遞增；
f(1)=1+a＞0
f(a/2)＞ f(1)＞0
當x→0時，顯然f(x)=x²-(a+2)x+alnx+2a+2→-∞，f(x)＜0
f(x)在x∈(0，2]上有且只有一個零點
若a=2則
∀x∈(0，2]， f'(x)=(2x-a)(x-1)/x=2(x-1)²/x≥0，f(x)=x²-4x+2lnx+6在x∈(0，2]上單調遞增，當x→0時，顯然f(x)=x²-4x+2lnx+6→-∞，f(x)＜0，又f(2)=2ln2+6＞0，從而f(x)在x∈(0，2]上有且只有一個零點。
綜上，若函式f(x)在x∈(0，2]上有且只有一個零點，則a的取值範圍為
2樓：個人的日子
這個問題肯定要使用導數求解。但這裡太難書寫。抱歉了
3樓：匿名使用者
先求導 求導值=0 求出各點 就是區間端點
第二題根據求導
高中數學導數計算詳解20題，求高中數學導數解題技巧，方法越多越好。
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