高中數學函式題

1樓：綉氣丫頭

1.f(x)是二次函式，所以對稱軸是-2a/b，因為它關於x=-3對稱，所以該函式中a=-3 ∴f(x)=x²+6x+5,所謂零點就是f(x)取零時，x的取值，所以此處零點是x=-5,x=-1.

2.在1.的條件下f(x)=x²+6x+5，該函式在（-∞，-3）遞減，在（-3，+∞）遞增，所以當x1，x2∈[-4,1]時，f(-4)時候取到最小值，f(1)時候取到最大值，f(-4)=-3,f(1)=12,∴|f(x2)-f(x1)|≤16.

3.在（a，+∞）遞增

接下來分類討論a

當a≤1時使xo=1，f（xo）≥1即可，a≤5/2,所以a≤1

當1≤a≤3時使xo=a f（xo）≥1即可,-2≤a≤2所以1≤a≤2

當a≥3時使xo=3 f（xo）≥1即可，a≤13/6,所以3≤a≤13/6，明顯該結論不成立

所以拉a≤2就好了

二樓的所得結果：綜上所述，a∈(-∞,5/2] ，他沒有考慮前提，當a>2時只要滿足f（1）=1-2a+5≥1才成立，即a≤5/2 這個結論的前提是當a>2時，所以他的結果是錯誤的。所以此時a∈(-∞,5/2] 也就不對了

2樓：沒人我來頂

(1)我不知道0點是什麼

x*x+6x+5 頂點（-3，-4）與x交點（-1,0）（-5,0）你看哪個是

2，在範圍內，最小值頂點f=-4最大值離對稱軸最遠的x=1 f=12所以|f(x2)-f(x1)|≤|f(-3)-f(1)|=163，（1）當1《a≤3時只要滿足對稱軸成立就行 fa》1-2《a《2所以1《a《2

（2）當a不在範圍時只要f1》1 ，f3》1兩頭成立就行a《2.5 a《13/6 與1《a≤3的補集交綜上a《2

3樓：匿名使用者

1.因為f（x）關於直線x=-3對稱，所以f（x）的對稱軸是直線x=-3

所以f（x）的對稱軸x=a=-3

所以f（x）=x²+6x+5，令f（x）=0，得x=-1或-5

所以f（x）的零點是（-1，0）和（-5，0）

2.在[-4,1]上，當x=-3時f（x）取最小值為-4

當x=1時f（x）取最大值12

所以對於任意x1，x2∈[-4,1]，|f(x2)-f(x1)|≤16.

3.依題知存在xo∈[1,3]，使f（xo）=xo²-2axo+5≥1成立

f（xo）=xo²-2axo+5的對稱軸是直線x=a

（1）當a≤2時只要滿足f（3）=9-6a+5≥1即可，即a≤13/6

所以此時a≤2

（2）當a>2時只要滿足f（1）=1-2a+5≥1即可，即a≤5/2

所以此時2綜上所述，a∈(-∞,5/2]

4樓：荊棘之歌

(1),f(x)關於直線x=-3對稱，則a=-3,f(x)=x^2+6x+5

當f(x)=0時，x=-1或-5

(2),f(x2)=(x+3)^2-4屬於【4,12】,同理f(x1）屬於【-4,12】

f(x2)-f(x1)屬於【-16,16】，|f(x2)-f(x1)|屬於【0，16】

所以|f(x2）-f（x1）|小於等於16

(3),f(x0)=x0^2-2ax0+5大於等於1

a小於等於x^2+4/2x利用均值不等式得出不等號右側的範圍是大於等於4小於等於5，則右側的最小值是4，所以a小於等於4