1樓：匿名使用者
（1）f'(x)=-x-2)^2-2x(x-2)代入x=1得到f'(1)=1
（2）令f'(x)=0可得x1=2,x2=2/3則有f'(x)的表示式知道f'(x)在(2/3,2)上大於0由導函式的定義知道f(x)在[0,2/3)單調減，[2/3，2]單調增，(2,3]單調減。
比較f(0)=0,f(2/3)=-32/27 ，f(2)=0,f(3)=-3可以知道最大值時0，最小值是-3.
希望樓主！
2樓：合肥三十六中
f(x)=-x(x-2)^2=-x(x^2-4x+4)= x^3+4x^2-4x
f '(x)=-3x^2+8x-4
k=f '(1)=-3+8-4=1
當x=1時，f(1)=-1(-1)^2=-1,所以p0(1,-1)切線pt: y+1=(x-1)
x-y-2=0
f '(x)= 3x^2 + 8x - 4令f '(x)=0==>3x+2)(x-2)=0x1=2/3, x2=2
f(x)的三次項的係數為負，所以函式先減後增再減；
f(0)=0
f(3)= 3
f(極大)=f(2)= 0
f(極小)=f(2/3)= 32/27
f(max)=0
f(min)= 3
3樓：暖眸敏
f'(x)=-x-2)²-2x(x-2)=-3(x-2)(x-2/3)
∴ f(1)=-1,f'(1)=1
∴f(x)在x=1處的切線方程 為。
y-1=-(x-1) 即x+y-2=0
列表：x 0 (0,2/3) 2/3 (2/3,2) 2 (2,3) 3
f'(x) -0 + 0 -
f(x) 0 減 極小值 增 極大值 減 -3f(2/3)=-32/27 f(2)=0
∴f(x)max=0,f(x)min=-3
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