1樓：匿名使用者
要轉化為線面垂直,證明一個面中的一條線垂直於另一個面 就是這個了
2樓：小小愛學童子
要轉化為線面垂直,證明一個面中的一條線垂直於另一個面
面面垂直的向量方法：證明這兩個平面的法向量是______；面面垂直的判定定理：文字語言：______，符號語言
3樓：匿名使用者
（1）面面垂直的向量方法是：證明這兩個平面的法向量互相垂直，即法向量的數量積等於0；
（2）面面垂直的判定定理中：文字語言是「一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直」，
符號語言是「若l⊥β，l?α，則α⊥β」．故答案為：垂直的；一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直；若l⊥β，l?α，則α⊥β．
請問大家，證明線線垂直和平行，線面垂直和平行，面面垂直和平行的常用方法有哪些呢？謝謝大家！！
4樓：
1.線線平行
判定：a
用向量，方向向量平行
b一條直線平行於另一個平面，則它平行於它所在平面與那個平面的交線。
c若一平面與兩平行平面相交，則兩交線平行。
d同時與一平面垂直的兩直
線平行。
e同時平行於一條直線的兩直線平行。
性質：貌似沒啥性質，一般是證明線面關係的時候先證明線線關係。
2.線線垂直
判定：a
向量，方向向量垂直
b直線垂直於平面，則直線與平面中的任意直線都垂直c第一條直線與第二條直線平行，
第一條垂直於第三條，
則第二條也垂直於第三條
d把兩直線放在
一個平面中，利用平面幾何各種判定方法，如等腰三角形的底和高等。
e（重點）三垂線定
理：平面內的一條直線，
如果和過平面的一條斜線在平面內的射影垂直，那麼它就和這條斜
線垂直。
三垂線逆定理：
在平面內的一條直線，
如果和過平面的一條斜線垂直，
那麼它也垂
直於斜線在平面內的射影。
（這個比較重要，記不住的話找一下例題，多看看圖就好了）性質：貌似也沒什麼性質，
一般也是要證明線面關係的時候用到它。
注意：第一條直線垂直
於第二條直線，
第一條直線垂直於第三條直線，
則第二條直線與第三條直線可垂直可平行也
可普通相交。
3,線面平行
判定：a
面外一條線與面內一條線平行。
（常用）
b空間向量法，
證明線一平行向量與面內一向量（
x1x2-y1y2=0
）（常用）
c面外一直線上不同兩點到面的距離相等
d證明線面無交點
（定義）
e反證法（線與面相交，再推翻）
性質：平面外一條直線與此平面平行，
則過這條直線的任意平面與此平面的交線與該直線平行。4.
線面垂直
判定:a
一條線和平面內兩條相交直線都垂直
,那麼這條直線和這個平面垂直
b兩個平面垂直
,其中一個平面內的直線垂直兩平面的交線，
那麼這條直線和這個平面垂直
c直線的方向向量
與平面的法向量平行
性質：如果兩條直線同時垂直一個平面，那麼這兩條直線平行。
5.面面平行判定a
一個平面內的兩條相交直線分別與另一個平面平行,則這兩個平面平行。
（常用）b如
果兩平面同時垂直於一條直線，則兩平面平行（大題一般不用）性質：a
兩個平面平行，
在一個平面內的任意一條直線平行於另外一個平面b兩個平面平行，
和一個平面垂直的直線必垂直於另外一個平面
c兩個平行平面，
分別和第三個平面相交，
交線平行
d平行平面所截的線段對應成比例
（這個是推論，
不好描述，
書上或練習冊上應該有
類似的題）
6.面面垂直
判定：一個面如果過另外一個面的垂線，那麼這兩個面相互垂直性質：a
如果兩個平面
垂直，那麼在一個平面內
垂直於它們交線的直線
垂直於另一個
平面。b
如果兩個平面垂直，那麼經
過第一個平面內的一點垂直於第
二個平面的直線
在第一個平面內。c
如果兩個
相交平面都垂直於第三個平面，那麼它
們的交線垂直於
第三個平面。d三
個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。
數學證明方法總結
5樓：匿名使用者
一、關於線面平行的證明方法：（1）定義法（2）線面平行判定定理（3）面面平行的性質：如果兩個平面平行，那麼一個平面的一條直線與另一個平面平行（4）向量法等。
二、關於線面垂直的證明方法 ：（1）定義法（2）如果兩條平行中的一條垂直一個平面，那麼另一條也垂直這個平面（3）線面垂直判定定理（4）面面垂直性質定理（5）向量法等。
6樓：匿名使用者
向量法解立體幾何，基本是萬能的。能建立座標系的，就儘量用向量，別用幾何法，幾何法很多時候需要做輔助線，而有些時候，輔助線並不太容易畫出來。向量的優點在於，它不需要做任何輔助線，完全是靠向量的代數運算。
7樓：匿名使用者
我是高三之後才總結出學習數學的方法的，首先你必須對自己有信心。你得堅信我能學好數學。其次你說的題海戰術，這是一個歷史悠久的戰術了，為什麼這麼多年還沒有淘汰，就是它適合大多數的學生，你做題做的多，見得就多。
即使你忘了，幾天後在看印象絕對加深。你見過的題型越來越多，做題就越來越順，做題就快，高三的時候你就有時間多複習別的東西。還有數學絕對離不開書上的公式，好好看。
別讓數學拉你的後腿
iwymicswwrm
8樓：落葉飛花
1.平面內的平行垂直關係不解釋
2.若一直線平行於一個平面內的一條直線且直線不在平面內，則它們平行3.若以平面內的兩條相交直線平行於另一平面，則這兩個平面平行4.
若一直線垂直於一平面內兩相交直線，則這條直線和這個平面垂直5.線面垂直，則這條線垂直於這個平面內任一直線6.線面垂直，過這條直線的平面垂直於那個平面7.
若一條直線平行於一個平面，那麼過這條直線的平面與該平面交線與該直線平行
剛剛考完立體的苦逼路過……看錯題了你妹的t t第一章內容，這些保證夠使
其他的……至今不知解析為何物……
面面垂直的判定定理
9樓：縱橫豎屏
定理：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。幾何描述：若a⊥β，a⊂α，則α⊥β
證明：任意兩個平面關係為相交或平行，設a⊥β，垂足為p，那麼p∈β
∵a⊂α，p∈a ∴p∈α 即α和β有公共點p，因此α與β相交。
設α∩β=b，∵p是α和β的公共點 ∴p∈b
過p在β內作c⊥b ∵b⊂β，a⊥β ∴a⊥b，垂足為p
又c⊥b，垂足為p ∴∠apc是二面角α-b-β的平面角
∵c⊂β ∴a⊥c，即∠apc=90° 根據面面垂直的定義，α⊥β
擴充套件資料：
性質定理：
定理1：
如果兩個平面相互垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
已知：α⊥β，α∩β=l，o∈l，op⊥l，op⊂α
求證：op⊥β。
證明：過o在β內作oq⊥l，則由二面角知識可知∠poq是二面角α-l-β的平面角。
∵α⊥β ∴∠poq=90°，即op⊥oq
∵op⊥l，l∩oq=o，l⊂β，oq⊂β ∴op⊥β
定理2：
如果兩個平面相互垂直，那麼經過第一個平面內的一點作垂直於第二個平面的直線在第一個平面內。
已知α⊥β，a∈α，ab⊥β。求證：ab⊂α
證明：假設ab不在α內，則ab與α只有一個交點a。（因為不可能直線的一部分在平面內而另一部分在平面外，即直線的兩點在面上則直線就在面上）
當a在α和β的交線外時，則b是垂足
∵ab⊥β於b ∴b∈β
設α∩β=mn，過b在β內作bc⊥mn，由定理1可知bc⊥α
連線ac
∵ac⊂α ∴ac⊥bc 但ab⊥β，bc⊂β ∴ab⊥bc
即在平面abc上，過一點a有ab、ac同時垂直bc，與垂直定理矛盾。
當a在α和β的交線上時，a是垂足。
設α∩β=mn，在α內作ac⊥mn，由定理1可知ac⊥β
但ab⊥β，即過a有兩條直線ab、ac與β垂直，這和線面垂直的性質定理矛盾
∴假設不成立，ab⊂α
定理3：
如果兩個相交平面都垂直於第三個平面，那麼它們的交線垂直於第三個平面。
已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l。求證：l⊥γ
證明：設α∩γ=a，β∩γ=b
∵a∩b=l ∴a與b相交
設a∩b=p，則p∈l
若l與γ不垂直，那麼在α內過p作pa⊥a，由定理1可知pa⊥γ
同理，在β內作pb⊥b，就有pb⊥γ
於是過p有兩條直線與γ垂直，與線面垂直的性質定理矛盾。
∴假設不成立，l⊥γ
定理4：
如果兩個平面互相垂直，那麼一個平面的垂線與另一個平面平行。（判定定理推論1的逆定理）
已知α⊥β，a⊥β，a∉α。求證a∥α
證明：假設a與α不平行，那麼他們相交。設交點是a
又設a⊥β，垂足為b。α∩β=l
在α內作ac⊥l，由定理1可知ac⊥β
則過點a有ab、ac與β垂直，與線面垂直的性質定理矛盾
∴a∥α
10樓：蹦迪小王子啊
面面垂直的定理一共有四條，定理如下：
1、如果兩個平面相互垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。求解定理為，已知：α⊥β，α∩β=l，o∈l，op⊥l，op⊂α。求證：op⊥β。
2、如果兩個平面相互垂直，那麼經過第一個平面內的一點作垂直於第二個平面的直線在第一個平面內。求解定理為，已知α⊥β，a∈α，ab⊥β。求證：ab⊂α。
3、如果兩個相交平面都垂直於第三個平面，那麼它們的交線垂直於第三個平面。求解定理為，已知：α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l。求證：l⊥γ。
4、如果兩個平面互相垂直，那麼一個平面的垂線與另一個平面平行。（判定定理推論1的逆定理）求解定理為，已知α⊥β，a⊥β，a∉α。求證a∥α。
面面垂直的性質定理的推論為：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。如果兩個平面互相垂直，那麼分別垂直於這兩個平面的兩條垂線也互相垂直。
可以根據定理4先證明一個平面的垂線平行於另一個平面，再根據線面平行的性質證明這條直線與另一個平面的垂線垂直。
面面垂直的判定定理如下：
一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。
幾何描述：若a⊥β，a⊂α，則α⊥β
證明：任意兩個平面關係為相交或平行，設a⊥β，垂足為p，那麼p∈β
∵a⊂α，p∈a
∴p∈α
即α和β有公共點p，因此α與β相交。
11樓：督水荷隆夏
共三個定理：1.在一個平面內做2條相交直線，另一個平面內有一條直線垂直於這兩條相交直線，則面面垂直。
2.如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於它們交線的直線垂直於另一個平面。
面面垂直。
3.如果一個平面經過另一平面的垂線,則這兩個平面相互垂直。
餘弦定理不用向量，用普通方法怎麼證明？求助高手！
不等式有那些證明方法？不等式的證明方法有哪些
1 比較法 作差與作商比較。2 分析法 分析使不等式成立得充分條件是否成立，往往需要逆推3 綜合法 從已知條件出發，逐步推導。4 反證法 假設否定結論成立，再證明否定結論的錯誤以上為思路型方法，下面還有4種技巧型方法。5 防縮法 用常規數學推導得出不等式一邊的最值，再證明另一邊的值更大或更小。6 換...
如何證明兩條互相垂直的直線的k值互為負倒數
兩直線垂直的條件 兩條直線都有斜率,如果它們互相垂直,那麼它們的斜率互為負倒數 反之,如果它們的斜率互為負倒數,那麼它們互相垂直.這好像是條定理的說。可以直接用的 垂直的兩條直線的斜率為什麼互為負倒數 設兩條直線的斜bai率為 k1,k2,傾斜角du為a,b 如果兩zhi條直線垂直,那麼它們之間的d...
做證明題的方法是什么呢，做證明題的方法是什麼呢？
口訣基本如下 關鍵多做做題就ok了 作輔助線的方法和技巧 題中有角平分線，可向兩邊作垂線。線段垂直平分線，可向兩端把線連。三角形中兩中點，連結則成中位線。三角形中有中線，延長中線同樣長。成比例，正相似，經常要作平行線。圓外若有一切線，切點圓心把線連。如果兩圓內外切，經過切點作切線。兩圓相交於兩點，一...