1樓：匿名使用者
右乘可逆矩陣等同於對原矩陣進行初等列變換，初等變換不改變線性無關性。
在一組資料中有一個或者多個量可以被其餘量表示。線性無關，就是在一組資料中沒有一個量可以被其餘量表示。從維數空間上講，例如，一個三維空間，那麼必須用三個線性無關的向量來表示，如果在加上另外一個向量，那麼這個向量必然可以由上述三個向量唯一的線性表出。
在三維空間裡，互相垂直的三個座標軸就是一組最簡單的現行無關的向量。並且是三維空間上的極大無關組。其實，只要是不在同一平面的三個互不平行的向量都可以組成三維空間上的極大無關組。
那也就是線性無關的。在一個線性空間中，只要我們選定一組基，那麼對於任何一個線性變換，都能夠用一個確定的矩陣來加以描述。」
理解這句話的關鍵，在於把「線性變換」與「線性變換的一個描述」區別開。一個是那個物件，一個是對那個物件的表述。就好像我們熟悉的物件導向程式設計中，一個物件可以有多個引用，每個引用可以叫不同的名字，但都是指的同一個物件。
如果還不形象，那就乾脆來個很俗的類比。
矩陣a式n階可逆矩陣的等價條件:
1、a的行列式不等於0
2、a的秩等於n，即a為滿秩矩陣
3、a的行（列）向量組線性無關
4、 齊次方程組ax=0只有零解
5、 對於任意b屬於rn(n為上標，表示向量空間)，ax=b總有唯一解
6、 a與單位矩陣等價
7、a可表示成若干個初等矩陣的乘積
8、 a的列向量可以作為n維向量空間rn(n為上標)的一組基
9、 rn中任意一個向量都可以由a的列向量線性表出
10、a的特徵值全不為0
11、 at·a是正定矩陣(其中t為上標，表示a的轉置)
12、 a是非奇異的
2樓：raptor韓韓
a1,a2,a3...as線性無關，則r(a1,a2,a3...as)=s，如果a可逆r(a(a1,a2,a3...
as))=r((a1,a2,a3...as)a)=r(a1,a2,a3...as)=s，即aa1,aa2,aa3...
aas和a1a,a2a,a3a...asa都線性無關
為什麼一個線性無關的向量組乘以一個行列式不為零的矩陣,得到的新向量組也線
3樓：良家李二叉
因為行列式不為0,也就是滿秩,它的秩為n,可以用初等行變換化為對角矩陣,那麼專就可以得出不存
在一組不全為屬0的數使方程k1α1+k2α2+k3α3+...+knαn=0。
所以向量組就線性無關。
線性相關的定義：
稱它是線性無關。
4樓：匿名使用者
一個行列式不為零的方陣，
其向量也一定是線性無關的，
即是滿秩的矩陣
那麼一個線性無關的向量組乘以這樣的方陣，
其秩不會得到改變，
得到的新向量組線性無關
5樓：匿名使用者
行列式不為零也即可逆矩陣
右乘上可逆矩陣相當於列變換
而初等變換不改變線性相關性
一階線性微分方程，綜合題求解，如圖。為什麼不是不定積分而是定積分了，跟定義不一樣啊
學習bai微分方程應該要靈活應du 用才可以的，對於應zhi 用型微分方程問dao題一版般都會隱含著初權解的，例如路程問題中初始時刻靜止，就表示為t 0時v 0.所以一定活學活用才可以的。由於此問題問題並未給全，但是依照解答肯定是隱含著初解的，建議你返回檢視一下。另外，通解的括號內的部分本身就含有一...
線性無關的向量組中新增分量為什麼還是線性無關
不是增加一個向量，而是增加分量，即維數增加，如a1 1,0,0,1 a2 0,1,0,1 仍然線性無關。相當於只存在零解的齊次線性方程組，增加方程個數，對未知數要求變高，還是隻有零解。對於任一向量組而言，不是線性無關的就是線性相關的。向量組只包含一個向量a時，a為0向量，則說a線性相關 若a 0，則...
滿秩的向量組都是線性無關的嗎？為什麼
秩，是指極大線性無關組中向量的個數。滿秩是指極大線性無關組中，向量的個數，和向量組中向量的個數相等。這就說明極大線性無關組把整個向量組的向量全部包括進來才行。否則極大線性無關組中的向量個數就不可能和向量組的向量個數相等。那麼可以看出來 在3維空間中，三個3維向量構成的的行列式的值，等同於三個3維向量...