1樓：魄冰晶天下
不是這題是指f（t）= f（0）
你把f（t）帶入就知道了，不要被g（x）搞混淆了
變限積分函式是週期的充要條件為什麼是在0到t的積分割槽間內積分為0
2樓：匿名使用者
討論前提:f(x)是周期函式，否則免談。
考研數學，周期函式積分有個性質是，周期函式以t為週期充要條件是它積分等於零，那不是所有周期函式積分 30
如圖為什麼那個積分等於0？f（x）不是任意函式嗎
3樓：匿名使用者
## 奇偶對稱性
奇函式在對稱區間的積分等於0
雖然f(x)是任意函式，但是f(x)-f(-x)整體卻是奇函式，然後使
版用上述性質權可知結果為0。
令f(x)=f(x)-f(-x)，則f(-x)=f(-x)-f(x)=-f(x)，即f(x)是奇函式
周期函式的定積分的一個性質實在不明白
4樓：匿名使用者
首先這個結論是可證出來的：
設g(x)=∫[0→x] f(t) dt
若g(x)是以t為週期的函式，則g(x)=g(x+t)
得：∫[0→x] f(t) dt=∫[0→x+t] f(t) dt
注意右邊=∫[0→x] f(t) dt + ∫[x→x+t] f(t) dt
由（1）得：∫[x→x+t] f(t) dt = ∫[0→t] f(t) dt
右邊=∫[0→x] f(t) dt + ∫[0→t] f(t) dt = f(t) + ∫[0→t] f(t) dt
這樣我們看到，左邊與右邊相比，右邊多出一個∫[0→t] f(t) dt，因此兩要想相等，只有
∫[0→t] f(t) dt=0
面積的代數和有可能會為0的，那就是必須x軸上方和下方都要有。
g(x)=∫[0→x] f(t) dt是對f(t)的一個面積累加，你想累加到最後居然函式值重複出現了，說明這個累加沒有增加面積，也就是說累加了一個面積為0的東西。
5樓：匿名使用者
定積分**於求面積，但不限於求面積。
這個定理中可沒有說函式f(x)是非負函式，一般的函式的定積分當然可能等於0了，
就比如你說的sinx，在[0,2pi]的積分就是0。
定理的內容說的是周期函式f(x)的原函式不一定是周期函式，其原函式要想是周期函式，對f(x)必須有一定的要求。
這個要求就是周期函式f(x)在一個週期上的積分必須是0。
其實從定積分的計算很容易看出，因為此時必有f(t)-f(0)=積分(從0到t)f(x)dx。
f(x)要想是週期的，必有f(t)=f(0)，因此上式就是要求f(x)在一個週期上的積分必須是0才可以。
6樓：匿名使用者
（2）∫(0,x)f(t)dt以t為週期的充要條件是∫(0,t)f(t)dt=0
你理解錯了，這是指函式f(x）=∫(0,x)f(t)dt 也以t為週期
∫(0,x+t)f(t)dt=∫(0,x)f(t)dt+∫(x,x+t)f(t)dt
=∫(0,x)f(t)dt+∫(0,t)f(t)dt，因為t是∫(0,x)f(t)dt的週期，故：∫(0,t)f(t)dt=0
反之是一樣證明。
(3)本質上與(2)是一樣的，因為f（x）連續，故∫(0,x)f(t)dt就是f（x）的一個原函式，全體原函式與它相差一個常數罷了。
關於周期函式積分的問題
7樓：浮沉的年輪
sint的絕對值的復原函式是否是周制
期函式？可以先研究bai下這個問題。
原定理是du說f(x)的原函式zhi是周期函式的充dao要條件是f(x)在0~t上的積分為0
對於|sinx|, 在（2kπ,2kπ+π)上原函式是cosx+c,在(2kπ,2kπ+2π)上原函式是-cosx+c, 其他所有包括x=kπ的區間上均不存在原函式，因為是第一類間斷點。(k為任意整數)
8樓：匿名使用者
|雖然我不會證復明這個定製理，但是我感覺這個例子bai和定理du並不矛盾
你說的f(x)=|zhisinx|在（0，π）上的積dao分不為零，按照定理，說明原函式不全以π為最小週期，如果你能證明f(x)的原函式都已t為週期才能說明定理有誤，
我看書上周期函式的積分有個性質：
9樓：匿名使用者
不對啊。最簡單的， 設 f(x)是周期函式， 且 f(x)=1, x∈[0,1]
f(x) 在長度為一個週期的區間上的積分都等於 1/2
應該是： 周期函式在長度為一個週期的區間上的積分都相等。
10樓：洛風
周期函式積分為周期函式的充分條件是這個周期函式在一個週期內的積分值為零
11樓：匿名使用者
你這個問題有錯誤，上面的充要條件是錯的 周期函式在一個週期內的積分不為零。只有個別的在一個週期內為0哦 比如最簡單的sinx cosx這些，但是這些函式一旦上下移動，例如y=sinx +5 他也是周期函式，但是在一個週期上的積分就不為零了。你看到的那個充要條件應該是有什麼前提的。
12樓：匿名使用者
這兩個概念有混淆，第一個條件是整個定積分的週期為t的充要條件，而你的第二個式子是f(x)的週期為t，不是一個概念！
考研高數問題求教 圖上的109題，答案解析第一句話就是因為f(x)是周期函式，所以f（x）也是週期
13樓：名字都註冊光
這道題主要還是因為cosx是周期函式，然後積分割槽域也是它的週期，所以可以把積分割槽域平移。
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