1樓：李大為
這都什麼邏輯啊！！
無窮多個無窮小的乘積必是無窮小！！！！
無窮多個無窮小的和可能是無窮小，可能是常數，也可能是無窮大！！！！
2樓：675度
以數零為極限的變數。確切地說，當自變數x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。例如，f(x)＝(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)＝是當n→∞時的無窮小量，f(x)＝sinx是當x→0時的無窮小量。
特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。 初學者應當注意的是，無窮小量是函式的極限而不是數量0，是指自變數在一定變動方式下其極限為數量0，稱一個函式是無窮小量，一定要說明自變數的變化趨勢。例如x＾2－4是x→2時的無窮小量，而不能籠統說x＾2－4是無窮小量。
無窮小量通常用小寫希臘字母表示，如α、β、ε等，有時候也用α(x)、ο(x)等，表示無窮小量是x的函式。 無窮小量有下列性質： 1、有限個無窮小量代數和仍是無窮小量。
2、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。 3、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。 有了無窮小的概念，自然會聯想到無窮大的概念，什麼是無窮大呢？
無窮大定義：當自變數x趨於a時，函式的絕對值無限增大，則稱f(x)為當x→a時的無窮大。記作lim f(x)＝∽，x→a 同樣，無窮大不是一個具體的數字，而是一個無限發展的趨勢，任何無論多大的常數，都小於+∽。
3樓：汴梁布衣
不一定。（可以舉出反例，也許你理解不了。無窮的事，與直覺不一致）
4樓：9月楓
是的，無窮小。
乘以無窮多個，只會更小。
5樓：匿名使用者
兩個無窮小相乘就是無窮小，別說無限了
6樓：念州廉和暖
能夠問出這個問題，表示學過高數，由於無窮小量有很多種，比如某個無窮小量的高階或低階無窮小，一個無窮小量乘以他的低階無窮小，所得到的結果儘管還是無窮小，但一定比原來的無窮小大......所以，如此這樣下去，無窮個無窮小量的乘積有可能不是無窮小
7樓：匿名使用者
無限個和無窮個都不是的
無數個無窮小量的乘積一定是無窮小量嗎
8樓：茹翊神諭者
不一定，詳情如圖所示
9樓：匿名使用者
不一定我以函式來舉例
給定一列無窮小函式(x→0時):x,2x,3x,...nx,...
相乘,前n項的積為n!x^n
這裡涉及到兩個極限過程,一是無窮小,即x→0的過程,二是無數個,即n→∞的過程.因為你要求證的是"無數個無窮小相乘,結果是否還為無窮小",即你需要在這無數個函式相乘以後,再令x→0看看極限是否為0,因此我們的極限過程是先令n→∞,再令x→0.
當n→∞時,x可以看成一個小於1的常數(因為x→0,所以先設定|x|<1).這是∞*0型,因為階乘函式的增長速度要比指數函式快,所以結果是∞,即對任何x≠0而言,這無數個無窮小x,2x,3x,4x,...相乘的結果都是∞,不再是0
為什麼「無窮多個無窮小的乘積不一定是無窮小」？
10樓：是你找到了我
證明如下：
無窮小的性質是：
1、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
2、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
3、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
4、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
5、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
6、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
7、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
8、無窮小量與自變數的趨勢相關。
11樓：匿名使用者
樓上連什麼是無窮小都不知道，不要誤導人家了，我給你舉個數列的例子，函式的例子你自己都能舉出來了：
第一個數列：1，1/2，1/3，1/4，…，1/n,…第二個數列：1, 2, 1/3, 1/4，…,1/n,…第三個數列：
1，1， 3^2，1/4，…,1/n,…第四個數列：1，1， 1， 4^3，…,1/n,…………………………………………………
第n個數列：1，1，1，1，…,n^(n-1),…………………………………………………
這樣，每個數列都是無窮小，因為每個數列都只有前面的有限項異常，後面都是這個數列的部分，但是所有（無窮多個）這些數列的乘積卻是1，1，1，…1，… 這個常數列（這裡的乘積顯然是指對應項相乘！）。
對任意給定的n，第n個數列都是無窮小啊，你說的第無窮個數列只存在於你的腦袋裡，你找不出來具體的．
12樓：數學一專家
由於趨於0之速度不一致之緣故吧，所有反例都是以此為根據舉的，以自變數趨於無限大為例通俗的說：
第一個越過某個數已經很小了，但第二個在這裡還很大，乘起來反而變大了，就是這樣逐項向後推，由於無限多個相乘，能使每個點處都能變成不小。
你可以依照我說的舉出反例。
13樓：永遠的冰雷
舉個例子-11111111趨於無窮小
那麼（-11111111）*（-11111111）=？
負負得正那都反而無窮大了
14樓：匿名使用者
無窮小就是負無窮大，負負為正，當個數為偶數個時就不小了
無窮多個無窮小量的乘積是不是無窮小？
15樓：安屠生同化
我也覺得是無窮小。。。假設x-＞∞時f(x)-＞0，但f(x)＞0，即無窮小，又設gn(x)=f(x)·f(x)···f(x)(n個f(x)的積)，由g2(x)=f(x)·f(x)＜g1(x)=f(x)，即gi(x)遞減，可得當n趨近於∞時，gn(x)＜g1(x)=f(x)-＞ 0，為無窮小。。。。有沒有大佬解釋一下╭(°a°`)╮
無限個無窮小的乘積為什麼不是無窮小
16樓：靜水流深光而不耀
你之所以無法理解為何無限個無窮小乘積不一定是無窮小是因為你沒搞清這兩點
1.無窮小不是一個數，而是在某個微小鄰域內極限值為0的函式2.無限個無窮小，不是很多個無窮小，很多個到無窮個是量變到質變的過程。
參考有限個無窮小之積仍然是無窮小的證明，可以發現，當從有限到無限的時候，我們無法對α進行定義，故而也找不到符合條件的鄰域使得無窮個無窮小乘積為無窮小成立。
你也可以這樣理解，這無窮個無窮小中並不全是同階的無窮小，而無窮小的階表徵了無窮小趨近於0的快慢，故而在任意時刻，都會存在無窮多個無窮小還沒來得及達到0，故而總乘積也不一定是無窮小。
17樓：百花仙子賞百花
不一定是無窮小 注意無窮小是極限的概念 就是一個數列的極限趨向於0舉一個例子
無窮多個數列
1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6...
1 2 1/3 1/4 1/5 1/6...
1 1 9 1/4 1/5 1/6...
1 1 1 4^3 1/5 1/6...
第n個數列前n-1項為1 第n項為n^(n-1) 第n項以後為1/(n+1) 1/(n+2)...
這樣n個數列的極限都為0 也就是都為無窮小 但是你把他們乘起來會發現 它們乘積每一項都是1 所以乘積的極限是1 不是無窮小
18樓：小雪老師
回答你好 很高興可以為你解答 我是小雪老師 據我瞭解不是的都會存在無窮多個無窮小還沒來得及達到0，故而總乘積也不一定是無窮小。
提問能不能具體點，比如說舉個例子
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19樓：肯僭沿
由於無窮小量有很多種，比如某個無窮小量的高階或低階無窮小，一個無窮小量乘以他的低階無窮小，所得到的結果儘管還是無窮小，但一定比原來的無窮小大......所以，如此這樣下去，無窮個無窮小量的乘積有可能不是無窮小
為什麼「無窮多個無窮小的乘積不一定是無
20樓：是你找到了我
證明如下：
無窮小的性質是：
1、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
2、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
3、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
4、特別地，常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
5、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大，無窮大的倒數為無窮小。
6、無窮小量不是一個數，它是一個變數。
7、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
8、無窮小量與自變數的趨勢相關。
21樓：健康樂園
樓上連什麼是無窮小都不知道,不要誤導人家了,我給你舉個數列的例子,函式的例子你自己都能舉出來了：第一個數列：1,1/2,1/3,1/4,…,1/n,…第二個數列：
1,2,1/3,1/4,…,1/n,…第三個數列：1,1,3^2,1/4,…,1/n,…第四個數列：1,1,1,4^3,…,1/n,…………………………………………………第n個數列：
1,1,1,1,…,n^(n-1),…………………………………………………這樣,每個數列都是無窮小,因為每個數列都只有前面的有限項異常,後面都是這個數列的部分,但是所有（無窮多個）這些數列的乘積卻是1,1,1,…1,… 這個常數列（這裡的乘積顯然是指對應項相乘!）.對任意給定的n,第n個數列都是無窮小啊,你說的第無窮個數列只存在於你的腦袋裡,你找不出來具體的．
22樓：茹翊神諭者
簡單分析一下即可，答案如圖所示
高等數學，無限多個無窮小的乘積不一定是無窮小
23樓：匿名使用者
1.fn(x)的定義域為:[1,+∞).
2.f1(x)=1,x∈[1,2)
f1(x)=1/x,x∈[2,+∞)
3.n>1,
fn(x)=1,x∈[1,n)
fn(x)=x^(n-1),x∈[n,n+1)fn(x)=1/x,x∈[n+1,+∞)
4.設f(x)=∏fn(x),
ⅰ.x∈[1,2)
==>fn(x)=1
==>f(x)=∏fn(x)=1
ⅱ.x∈[k,k+1),k>1
fn(x)=1/x,n≤k-1
fk(x)=x^(k-1),
fn(x)=1,k+1≤n
f(x)=∏fn(x)=
=f1(x)*..*f(k-1)(x)*fk(x)*1*1...==(1/x)*..
(1/x)*x^(k-1)*1..*1...==1所以f(x)≡1,因此當x→+∞時,f(x)不是無窮小.
但對於每個fn(x),當x→+∞時,fn(x)是無窮小.
(顯然limfn(x)=0)
所以無窮個無窮小的乘積不一定是無窮小.
無限個無窮小的乘積是無窮小嗎
24樓：mono教育
兩個無窮小的乘積是無窮小，所以無限個無窮小的乘積是無窮小。
反例如下：
設函式fn(x)=1 (0≤x≤n-1)
fn(x)=x^(n-1) (n-1＜x≤n, n=1,2,3,…)fn(x)=1/x (n≤x＜+∞)
則當n→+∞時，對每一個自然數n都有fn(x)→0，即fn(x)是無窮小量。但它們的積為f(x)=∏(1，∞)fn(x)=1，(0＜x＜+∞)
當x→+∞時，函式f(x)也不是無窮小量。所以無窮個無窮小的乘積不一定是無窮小。
25樓：靜水流深光而不耀
你之所以無法理解為何無限個無窮小乘積不一定是無窮小是因為你沒搞清這兩點
1.無窮小不是一個數，而是在某個微小鄰域內極限值為0的函式2.無限個無窮小，不是很多個無窮小，很多個到無窮個是量變到質變的過程。
參考有限個無窮小之積仍然是無窮小的證明，可以發現，當從有限到無限的時候，我們無法對α進行定義，故而也找不到符合條件的鄰域使得無窮個無窮小乘積為無窮小成立。
你也可以這樣理解，這無窮個無窮小中並不全是同階的無窮小，而無窮小的階表徵了無窮小趨近於0的快慢，故而在任意時刻，都會存在無窮多個無窮小還沒來得及達到0，故而總乘積也不一定是無窮小。
無限個無窮小的和是無窮小嗎，無限個無窮小的和是無窮小嗎？
不一定。有限個無窮小的和一定是無窮小，而無限個無窮小的和不一定是無窮小。例如n趨於無窮大時1 n是無窮小，但是n個1 n相加 無數個無窮小之和 n 1 n 1不是無窮小。擴充套件資料無窮小的性質 1 無窮小量不是一個數，它是一個變數。2 零可以作為無窮小量的唯一一個常量。3 無窮小量與自變數的趨勢相...
什麼是無窮小，無窮小的意義，作用是什麼？
無窮小量是數學分析中的一個概念，用以嚴格地定義諸如 最終會消失的量 絕對值比任何正數都要小的量 等非正式描述。在經典的微積分或數學分析中，無窮小量通常它以函式 序列等形式出現，例如，一個序列 a a n 若滿足如下性質 對任意的預先給定的正實數 varepsilon 0 存在正整數 displays...
在高數中，同階無窮小和等價無窮小如何區分
limf x g x c c為常數 如果c 1,那麼f x 與g x 是等價無窮小 此時其實也同階 如果c 0,那麼f x 與g x 是同階無窮小。等價無窮小是同階無窮小的特殊情形。用作商的方法 兩個函式f x 和g x 如果lim x x0 f x g x 1，兩者是等價無窮小如果lim x x0...