1樓：匿名使用者
a是對的，你的對!
其他是錯的(因為左右極限不相等)
2樓：匿名使用者
因為答案a裡面x從正負兩個方向趨近於0時極限是不相等的，從正方向趨近於0時極限是pi/2，而從負方向趨近於0時極限是-pi/2
3樓：匿名使用者
(a )極限存在
lim(x->0) (sinx/x ) arctan(1/x)
=lim(x->0) (sinx/x ) .lim(x->0) arctan(1/x)
=π/2
（b) 極限存在
lim(x->0+) (|sinx|/x) . arctan(1/x)
=lim(x->0+) (|sinx|/x) . lim(x->0+) arctan(1/x)
=π/2
lim(x->0-) (|sinx|/x) . arctan(1/x)
=lim(x->0-) (|sinx|/x) . lim(x->0-) arctan(1/x)
=(-1) .(-π/2)
=π/2
=>lim(x->0) (|sinx|/x) . arctan(1/x) = π/2
(c), (d) 極限不存在
4樓：匿名使用者
x趨向於0 arcsin2x~2x sin3x~3x
所以答案為2/3
用等價無窮小量替換求函式極限時要注意哪些問題
5樓：匿名使用者
獨立的乘積的因子若是無窮小，可以用等價的無窮小替換。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，回這裡的sinx，tanx都可以替換，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分答子的sinx，tanx都不能替換，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3後，替換sinx與1-cosx
加減項中如果每一項都是無窮小，各自用等價無窮小替換以後得到的結果不是0，則是可以替換的。用泰勒公式求極限就是基於這種思想。
舉一個例子讓你明白：
求當x→0時，(tanx-sinx)/(x^3)的極限。
用洛必塔法則容易求得這個極限為1/2。
我們知道，當x→0時，tanx～x，sinx～x，若用它們代換，結果等於0，顯然錯了，這是因為x-x=0的緣故；
而當x→0時，tanx～x+(x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它們也都是等價無窮小（實際上都是3階麥克勞林公式），若用它們代換：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正確的結果。
在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？
6樓：我是一個麻瓜啊
等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換）。
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
獨立的乘積的因子若是無窮小，可以用等價的無窮小替換。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，這裡的sinx，tanx都可以替換，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替換，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3後，替換sinx與1-cosx。
擴充套件資料：當x→0時，等價無窮小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+bx)^a-1~abx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx（11）loga(1+x)~x/lna
7樓：孤翼之淚
獨立的乘積的因子若是無窮小
，可以用等價的無窮小替換。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，這裡的sinx，tanx都可以替換，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替換，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3後，替換sinx與1-cosx
關求極限等價無窮小替換的問題
8樓：匿名使用者
x->∞
1/x ->0
ln(1+1/x) ~ 1/x
9樓：匿名使用者
可以替換的，替換更簡單
為什麼求極限時有時不能用無窮小等價代換？
10樓：
如果是乘除，一般都可以用無窮小等價代換，如果有加減，用無窮小等價代換就有可能出現錯誤，用麥克勞林展式代換要注意取捨項數
(sinx-x)/x^3：
sinx用x代換得0，用x-x^3/6代換得1/6，後者正確
11樓：dw黑白熊
如果你說的是 (sin3x)/(x^3)，這是可以在x趨於0時把sin3x等價為3x的。
但如果是 sin(3x/x^3)，這種就肯定不行了，使用等價無窮小的前提是 這個無窮小是整個式子的分子或分母的因子。
12樓：匿名使用者
lim(x->0) sin3x/ x^3
=lim(x->0) 3x/ x^3
=lim(x->0) 3/ x^2不存在
高數求極限時等價無窮小代換的問題，哪位可以解答一下我的疑問呢？謝謝
13樓：匿名使用者
可以拆開 但是你沒把剩下的步驟計算完，tanx=x但是tanx≠x三次方：
14樓：0歸隱心靈深處
這是0╱0型的不定型，函式極限有七種基本的不定型：∞╱∞，o╱o，o▪∞，∞－∞，∞º，oº，1的無窮次方，不是簡單的等於o，你多做點題就知道了。
分母不能為0，不可以直接把0帶進去，必須消去分母為0的情況才能代入0
15樓：宇波之助
等價極限只能用在乘除上不能用在加減法
16樓：匿名使用者
你等於0是怎麼算出來的
在高數中，同階無窮小和等價無窮小如何區分
limf x g x c c為常數 如果c 1,那麼f x 與g x 是等價無窮小 此時其實也同階 如果c 0,那麼f x 與g x 是同階無窮小。等價無窮小是同階無窮小的特殊情形。用作商的方法 兩個函式f x 和g x 如果lim x x0 f x g x 1，兩者是等價無窮小如果lim x x0...
有些求極限的題目，為什麼要先等價無窮小約掉一部分再求，而不是直接往原式帶趨向值
因為打個比方，可能會遇到一種題就是你代入趨向值以後分母為0，很明顯無法計算，這時候就需要用等價無窮小替換。每道題用等價無窮小都有它的理由，所以儘量用上等價無窮小，可以免除一些麻煩 sin x x 2怎麼算？sin x 等價x,原式成為1 x,這個時候代取向值就好算了。一開始代原值sin怎麼判斷？主要...
考研數學泰勒公式與等價無窮小替換的區別
可以，但是用無窮小的時間，要保證無窮小的階數足夠 泰勒公式與等價與等價無窮小的區別。大神求解啊！請問您是指函式等價成泰勒公式還是其他什麼意思，如果是前者的話 泰勒公式的等價可以用於定義域內的任意一個點上，作用是把不方便計算的函式 如三角函式 反三角函式 對數函式 等價成相當直觀的冪級數的形式，方便計...