1樓：匿名使用者
1.積分sinx/(1+cosx)dx=積分-1/(1+cosx)d(cosx)=-ln(1+cosx)
2.換元，令t=pi/2-x
原式=-pi/2到0 cost/(cost+sint)d(-t)=0到pi/2 cost/(cost+sint)
將這個積分式與原積分式相加，得到
0到pi/2對1做積分=pi/2
所以原積分=pi/4
3。e^tanx-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)x趨於0時，e^x=1
tanx-x等價於(1/3)x^3
e^((1/3)x^3)-1等價於(1/3)x^3所以n=3
2樓：超過2字
1.湊微分法
∫sinx/(1+cosx)dx = -∫1/(1+cosx)*d(1+cosx)= - ln|1+cosx| + c = -ln(1+cosx)+ c
2. ∫sinx/(sinx+cosx)dx + ∫cosx/(sinx+cosx)dx = x + c
∫sinx/(sinx+cosx)dx - ∫cosx/(sinx+cosx)dx = ∫(sinx-cosx)/(sinx+cosx) dx = -∫1/(sinx+cosx)*d(sinx+cosx) = -ln|sinx+cosx|+c
兩式相加，得 ∫sinx/(sinx+cosx)dx = 1/2(-ln|sinx+cosx|+ x )+ c
於是所求定積分為 π/4
3.x→0， e^tanx-e^x =e^x(e^(tanx - x)-1)~ tanx - x ~ x^3/3
最後一步用羅比達求解或式求解n=3
高數中，等價無窮小和同階無窮小 具體的區別在**
3樓：是你找到了我
1、定義
源等價無窮小：是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。
同階無窮小：如果lim f(x)=0，lim g(x)=0，且lim f(x)/g(x)=c，c為常數並且c≠0，則稱f(x)和 g(x)是同階無窮小。同階無窮小量，其主要對於兩個無窮小量的比較而言，意思是兩種趨近於0的速度相仿。
2、判斷
等價無窮小的兩個無窮小之比必須是1；
同階無窮小的兩個無窮小之比是個不為0的常數。因此，同階無窮小中包含等價無窮小。
擴充套件資料：常用的的等價無窮小公式：
4樓：藍藍路
高數基礎第一章：無窮小與無窮大，愛學習的你一定不要錯過！
5樓：匿名使用者
兩個等價無窮小的比的極限等於1
而兩個同階無窮小的比的極限為非零的有限常數。
由此可見，等價無窮小其實就是同階無窮小的一種特例。
等價無窮小，必然是同階無窮小。而同階無窮小不一定是等價無窮小。
6樓：秀麗江山
都是中等價無窮小和同介無窮小，具體區別我也不清楚。不好意思。
7樓：匿名使用者
如果lim f(x)=0,lim g(x)=0,且來lim f(x)/g(x)=c，c為常數並且c≠0，則稱源f(x)和 g(x)是同階無窮小。例如：
計算極限：lim（1-cosx）/x^2在x→0時，得到值為1/2，則說在x→0時，（1-cosx）與x^2是同階無窮小。
例如，因為
所以，在 x→3 的過程中，x2-9 與 x-3 是同階無窮小。意思是在x→3 的過程中，(x2-9)→0 與 (x-3)→0的快慢一樣。
高數等價無窮小ln和誰等價怎麼算
8樓：不是苦瓜是什麼
當x趨近0時，ln(1+ax)是趨近於copyax的，比值是一個1，所以是等價無窮小
lnx等價無窮小代換變成x-1(x>1)
lnx趨近於x-1，其中x從正向無限趨近於1，此時不是嚴格的等價無窮小.
準確的說是趨近於1時的等價小。
等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意 單獨代換或分別代換）。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限時，使用等價無窮小的條件 ：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
9樓：東風冷雪
沒有說清楚，首先x趨於多少
比如x趨於1，lnx和x-1等價
x趨於0 ，ln(1+x)和x等價
10樓：木沉
和x-1等價。這不是怎麼算的問題，是需要記住的
在高數中，同階無窮小和等價無窮小如何區分
limf x g x c c為常數 如果c 1,那麼f x 與g x 是等價無窮小 此時其實也同階 如果c 0,那麼f x 與g x 是同階無窮小。等價無窮小是同階無窮小的特殊情形。用作商的方法 兩個函式f x 和g x 如果lim x x0 f x g x 1，兩者是等價無窮小如果lim x x0...
高數中等價無窮小的問題，我怎麼也想不明白，哪位能解釋一下？題目如圖所示
考慮lim 0,x cos tdt xsinx先利用等來價無窮小，變成 源lim 0,x cos tdt x 再利bai用洛比達法則變成 lim 2xcosx 2x lim cosx 1所以兩du者是等價無窮小。其中用zhi到了變上限積分函dao數的求導，即 0,x cos tdt 2xcosx 不...
大一高數定積分與不定積分求解，高數定積分和不定積分有什麼區別
解 本題是三角函式定積分的經典問題，推導過程如下 作變數置換 y x 2，則x y 2，原積分式化為 0,x sinx n dx 2,2 y 2 sin y 2 n dy 2,2 y cosy n dy 2,2 2 cosy n dy 顯然和式第一項被積函式為奇函式，因此第一項積分結果為0 和式第二...