1樓：匿名使用者
問題多嗎？可以發來高數吧一起討論。
2樓：
設 x = 5sint，則當 x = 0 時，t =0；當 x = 5sin(π/12) 時，t = π/12。dx = 5cost *dt
則原積分變換成：
= ∫(5sint)^3 * (5cost)*dt /(5cost)
= ∫(5sint)^3 *dt
=125*∫ (sint)^3 *dt
=125*∫ (sint)^2 *(sint*dt)
=125*∫[1 - (cost)^2] * d(-cost)
=-125*[∫ d(cost) - ∫(cost)^2 *d(cost)]
=-125*[cost - 1/3*(cost)^3] | t=0 →π/12
= -125* [cos(π/12) - cos0] + 125/3*
=125 - 125*cos(π/12) + 125/3 *[cos(π/12)]^3 - 125/3
=250/3 - 125*cos(π/12) + 125/3 *[cos(π/12)]^3
因為，cos(π/12) = √ = 1/2*√(4 + 2√3) = (√3 + 1)/2
所以，上式最終結果等於：
=125 - 125 * (√3 + 1)/2 + 125/3 * (√3 +1)^3 /8
3樓：匿名使用者
這是「定積分」不是「不定積分」
∫x^3 dx /根號(25-x^2)
=0.5∫ x^2 dx^2 /根號(25-x^2)= 0.5∫ 25 dx^2 /根號(25-x^2) - 0.5∫ (25- x^2) dx^2 /根號(25-x^2)
= -25 根號(25-x^2) + 0.5∫ 根號(25- x^2) d(25-x^2)
=-25 根號(25-x^2) + 0.5 * 2/3 (25- x^2) ^(3/2) +c
然後把上下限帶進去即可
請問這個不定積分怎麼解,請問如圖不定積分如何解
分母配方，2 t 1 2 1 2 三角換元令t 1 2 tanu 2，則其 sec u 2不定積分 2 sec ud 1 2 tanu 2 1du u c arctan 2t 1 c secx dx secx secx tanx secx tanx dx secxtanx sec 2x secx t...
高數微積分不定積分題目，如圖最後一步為什麼可以設x
這個題目不是很嚴謹，這個函式在x 0處不可積，所以只能在x 0或者x 0時積分，在x 0時求出結果後，還要看x 0如何積分，這是用t x帶人就可以發現其實就是加個符號 第一步三角代換蘊含著x大於0，這裡明示 拉普拉斯變換，為啥積分的時候除了原函式之外，還要加個e的函式？還有，圖中的rep 0是什麼意...
求不定積分，求不定積分。
1 先求 e x cos2x dx e x cos2x dx 1 2 e x d sin2x 1 2 e x sin2x 1 2 e x sin2x dx 1 2 e x sin2x 1 2 1 2 e x d cos2x 1 2 e x sin2x 1 4 e x cos2x 1 4 e x co...