1樓：匿名使用者
解：若a≤0，x∈[1,5]時，f(x)=x+a/x為單調遞增函式，故最小值為f(1)=1+a；
若a＞0，則f(x)=x+a/x=(√x-√a/√x)^2+2√a
解√x-√a/√x=0得x=√a
若1≤√a≤5，也即1≤a≤25時，f(x)的最小值即是f(√a)=2√a；
若0≤√a＜1，也即0≤a＜1時，√x-√a/√x＞0且單調遞增，故f(x)=x+a/x的最小值即f(1)=1+a；
若√a＞5，也即a＞25時，f(x)=x+a/x=(√a/√x-√x)^2+2√a，√a/√x-√x＞0且單調遞減，故f(x)的最小值為f(5)=5+a/5.
綜上：當a＜1時，f(x)=x+a/x的最小值即f(1)=1+a；
當1≤a≤25時，f(x)的最小值即是f(√a)=2√a；
當a＞25時，f(x)的最小值即是f(5)=5+a/5
2樓：
若a≤0，則f(x)在[1,5]上為增函式，∴f(x)min=f(1)=1+a
若a>0,則f'(x)=(x+√a)(x-√a)/x²，f(x)的極值點為√a,
當1≤√a≤5，即1≤a≤25，∴f(x)min=f(√a)=2√a
當√a<1，即05,即a>25,f(x)在[1,5]為減，f(x)min=f(5)=5+ a/5=(a+25)/5
3樓：求知數學
當a<=1時，f(x)=x+a/x是增函式,當x=1時，f(x)取得最小值1+a；
當125時， f(x)在[1，5]上是減函式,當x=5時，f(x)取得最小值5+a/5.
4樓：匿名使用者
f(x)=x+a/x≥2√(x*a/x)=2√a
函式f(x)=x+a/x最小值2√a.
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