1樓：匿名使用者
解：a(n+1)表示第n+1項
(n+1)a(n+1)^2-nan^2+a(n+1)an=0n(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)+a(n+1)(a(n+1)+an)=0
(a(n+1)+an)[na(n+1)-nan+a(n+1)]=0(a(n+1)+an)[(n+1)a(n+1)-nan]=0因為是首項為1的正項數列，因此a(n+1)+an大於0,因此只有
(n+1)a(n+1)-nan=0
即a(n+1)=an*n/(n+1)
a2=a1*1/2
a3=a2*2/3
a4=a3*3/4
........
an=a(n-1)*(n-1)/n
左邊相乘等於右邊相乘，於是得
a2a3a4....an=a1a2a3....a(n-1)1/2*2/3*3/4*.....*(n-1)/n
=a1a2a3....a(n-1)1/n
所以an=a1*1/n 又a1=1
所以an=1/n
2樓：我不是他舅
[(n+1)a(n+1)-nan][a(n+1)+an]=0若a(n+1)+an=0
則a(n+1)=-an
等比數列，q=-1
a1=1
an=(-1)^(n-1)
若(n+1)a(n+1)-nan=0
(n+1)a(n+1)=nan
a(n+1)/an=n/(n+1)
所以an/a(n-1)=(n-1)/n
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1)……a2/a1=1/2
相乘中間約分
an/a1=1/n
an=1/n
所以an=(-1)^(n-1)或an=1/n
3樓：郭大俠的數學江湖
(n+1)a(n+1)^2-nan^2+a(n+1)an=0n(a(n+1)+an)(a(n+1)-an)+a(n+1)(a(n+1)+an)=0
(a(n+1)+an)[na(n+1)-nan+a(n+1)]=0(a(n+1)+an)[(n+1)a(n+1)-nan]=0因為是首項為1的正項數列，因此a(n+1)+an大於0,因此只有
(n+1)a(n+1)-nan=0
即a(n+1)=an*n/(n+1)
a2=a1*1/2
a3=a2*2/3
a4=a3*3/4
........
an=a(n-1)*(n-1)/n
左邊相乘等於右邊相乘，於是得
a2a3a4....an=a1a2a3....a(n-1)1/2*2/3*3/4*.....*(n-1)/n
=a1a2a3....a(n-1)1/n
所以an=a1*1/n 又a1=1
所以an=1/n
已知數列{an}，滿足a1=1，an+1=2nan，求數列{an}通項公式
4樓：星魂
由an+1=2nan，得a
n+1a
n=2n，
∴n≥2時，ana
n?1=2n-1，
∴n≥2時，an＝a
×aa×aa
×…×ana
n?1=1×2×22×…×2n-1
=21+2+…+（n-1）
=n(n?1)2，
又a1=1適合上式，∴an
＝n(n?1)2．
a1=1,a(n+1)*an+a(n+1)-2an=0，求an通項公式
5樓：匿名使用者
解答：∵ a(n+1)*an+a(n+1)-2an=0兩邊同時除以 a(n+1)an
∴ 1+1/an-2/a(n+1)=0
∴ 令bn=1/an
則 1+bn-2b(n+1)=0
∴2b(n+1)=b(n)+1
∴ 2b(n+1)-2=b(n)-1
∴ 2[b(n+1)-1]=b(n)-1
∴ 是等比數列，首項是b(1)-1=0
∴ b(n)-1=0
∴ b(n)=0
∴ a(n)=1
ps: (1) 首項為0，則數列不是等比數列，但公式仍然可用(2) 估計你的題目輸入有誤，請核對。
已知數列{an}滿足a1=1/2,an=an-1+1/(n^2-1) (n≧2),則an的通項公式
6樓：匿名使用者
an=an-1+1/(n^2-1)=an-1+ 1/2[1/(n-1)-1/(n+1)]
an-an-1=1/2[1/(n-1)-1/(n+1)] (1)
an-1-an-2=1/2[1/(n-2)-1/n]…… ……
a2-a1=1/2(1/1-1/3) (n-1)
所有的相加得
an-a1=1/2(1+1/2 -1/(n+1) -1/n]an=5/4-1/2n -1/2(n+1)
7樓：匿名使用者
∵an＝an-1＋1/(n²－1)
∴an－an-1＝1/[(n－1)(n＋1)]＝[1/(n－1)－1/(n＋1)]/2
an-1－an-2＝[1/(n－2)－1/n]/2an-2－an-3＝[1/(n－3)－1/(n－1)]/2… … …
a3－a2＝(1/2－1/4)/2
a2－a1＝(1/1－1/3)/2
∴an－a1＝[1＋1/2－1/(n＋1)－1/n]/2＝[3/2－(2n＋1)/(n²＋n)]/2
∴an＝[5/2－(2n＋1)/(n²＋n)]/2＝(5n²＋n－2)/(4n²＋4n)
8樓：深色人間
真...不會...霍霍...有點難
高一數學，a1=2,an+1=an+2^n，求數列an的通項公式和前n項和sn【詳細過程，謝謝】
9樓：匿名使用者
a(n+1)=an+2^n
a(n+1)-an=2^n
an-a(n-1)=2^(n-1)
.........
a3-a2=2^2
a2-a1=2^1
以上等式相加得
a(n+1)-a1=2^1+2^2+...+2^na(n+1)-a1=2*[1-2^n]/(1-2)a(n+1)-a1=2^(n+1)-2
a(n+1)-2=2^(n+1)-2
a(n+1)=2^(n+1)
an=2^n
sn=a1+a2+....+an
=2^1+2^2+.....+2^n
=2^1+2^2+......+2^n
=2*(1-2^n)/(1-2)
=2^(n+1)-2
10樓：匿名使用者
【1】累加，an=2^n.n=1,2,....【2】sn=2^(n+1)-2.
11樓：帶來件懷念
【1】累加，an=2^n.n=1,2,....【2】sn=2^(n+1)-2
xiexie
an+1-2an=2^n求通項公式
12樓：合肥三十六中
(1)a(n+1)=2an+2^n
兩邊同除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n=1/2令bn=an/2^n
b(n+1)-bn=1/2=d
所以是等差數列，b1=a1/2=a/2,(你沒有給出a1)bn=a/2+(n-1)*(1/2)=n/2+(a-1)/2an/2^n=n/2+(a-1)/2
an=2^n*[n/2+(a-1)/2]
(2)a(n+1)+3=3(an+3)
令bn=an+3
b(n+1)=3bn
所以數列：是公比為3的等比數列；
b1=a1+3(你還是沒有給出a1)=a+3bn=(a+3)*3^(n-1)
an+3=(a+3)*3^(n-1)
an= -3+(a+3)*3^(n-1)
13樓：小不
（1）∵an+1/2^n-an/2^(n-1)=1∴an/2^(n-1)是以公差為1的等差數列∴an/2^(n-1)=a1+n-1
（2）兩邊同時加3，得
∵an+1+3=3an+9=3(an+3)→ an+1+3/an+3=3
∴an+3是以公比為3的等比數列
∴an+3=a1·3^(n-1)
求a1！！！
數列an的前n項和為Sn，Sn 2n an,（1） 求證 數列 an 2 是等比數列，並求an的通項
1 sn 2n an n 1a1 1 sn 2n an 2n sn s n 1 2 sn 2n 2 s n 1 2 n 1 2 sn 2n 2 s n 1 2 n 1 2 2 sn 2n 2 s n 1 2 n 1 2 2 sn 2n 2 s1 2 2 2 n 1 sn 2n 2 2 n 1 sn ...
在數列an中，a1 1，當n 2時，其前n項和Sn滿足S
解 1 sn 2 an sn 12 an sn sn 1 n 2 sn2 sn sn 1 sn?1 2 即2sn 1sn sn 1 sn，由題意sn 1?sn 0，將 式兩邊同除以sn 1?sn，得1 sn 1 sn?1 2，數列是首項為1 s1 1 a1 1，公差為2的等差數列 可得1sn 1 2...
在數列an中，a1 1，an 1 2an 2 n設bn
a n 1 2an 2 na n 1 2an 2 nb n 1 bn a n 1 2 n an 2 n 1 a n 1 2an 2an 2 n 2an 1 2 n 1 an 看不出等比數列 b n 1 bn a n 1 2 n an 2 n 1 a n 1 2an 2 n 2 n 2 n 1 等差數...