1樓：嘻夢林
解 （1）∵sn
2=an(sn
?12)，an=sn-sn-1（n≥2），
∴sn2=（sn-sn-1）(sn?1
2)，即2sn-1sn=sn-1-sn，…①
由題意sn-1?sn≠0，
將①式兩邊同除以sn-1?sn，得1
sn-1
sn?1
=2，∴數列是首項為1
s1=1
a1=1，公差為2的等差數列．
可得1sn
=1+2（n-1）=2n-1，得sn=1
2n?1
；（2）由（1）得1
sn=2n-1，∴bn
＝nsn＝(2n?1)?n
因此，t
n＝1×2+3×+5×+…(2n?1)n
兩邊都乘以2，得2tn
＝ 1×+3×+…(2n?3)n
+(2n?1)n+1
兩式相減，得?tn
＝2+2(++…+n
)?（2n-1）?2n+1=2+8（2n-1-1）-（2n-1）?2n+1
∴tn=（2n-1）?2n+1+6-2?2n+1化簡得t
n＝(2n?3)?n+1+6．
已知在數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn2＝an(sn?12)．（ⅰ） 求sn的表示式；（ⅱ） 設bn=
2樓：板綠蘭
（ⅰ）當n≥2時，an=sn-sn-1，
代入sn＝an
(sn?12
)，得2snsn-1+sn-sn-1=0…（2分），由於sn≠0，所以1sn
?1sn?1＝2…（4分）
所以是首項為1，公差為2的等差數列…（5分）從而1s
n＝1+(n?1)×2＝2n?1，所以sn＝12n?1
…（8分）
（ⅱ）bn=s
n2n+1
=1(2n?1)(2n+1)=12
(12n?1
?12n+1
) …（10分）∴tn
＝12[(1?1
3)+(13?1
5)+…+(1
2n?1
?12n+1
)]…（12分）=12
(1?1
2n+1
)＜12
…（13分）
所以tn＜12
…（14分）
數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn2=an（sn-1）．（1）求證：數列{1sn}是等差數列；（2）設
3樓：月光
解（ⅰ）∵sn
2=an（sn-1）∴sn
2=（sn-sn-1）（sn-1）（n≥2）∴snsn-1=sn-1-sn，即1sn
?1sn?1＝1，
∴是1為首項，1為公差的等差數列．
（ⅱ）由（ⅰ）知sn＝1
n，∴b
n＝log
n+2n，∴t
n＝log(31
×42×53
×64×…×n+2
n)＝log
(n+1)(n+2)
2≥6，
∴（n+2）（n+1）≥128∵n∈n+_∴n≥10，
所以滿足tn≥6的最小正整數為10．
在數列｛an｝中,a1=1,當n≥2時,其前n項和s滿足sn^2=an(sn-2).
4樓：巨星李小龍
解：sn^2=an(sn-2)=(sn-s(n-1))(sn-2)=sn^2-2sn-sn*s(n-1)+2s(n-1)
則-2sn-sn*s(n-1)+2s(n-1)=0 變形得1/sn-1/s(n-1)=1/2
故是首項為1/s1=1公差為1/2的等差數列
則1/sn=1+1/2(n-1)=(n+1)/2
故sn=2/(n+1)
則1+sn=(n+3)/(n+1)
使(1+s1)(1+s2)...(1+sn)≥k根號2n+1恆成立
也即使(1+s1)(1+s2)...(1+sn)/√（2n+1)≥k恆成立
故只需k不大於(1+s1)(1+s2)...(1+sn)/√（2n+1)的最小值即可。
令f(n)=(1+s1)(1+s2)...(1+sn)/√（2n+1)
則f(n+1)/f(n)=(1+s(n+1))*√(2n+1)/√(2n+3)=(n+4)/(n+2)*(√(2n+1)/√(2n+3))>1
故f(n)為增，則n=1時，f(n)取得最小值f(1)=2/√3
故k<=2/√3
已知數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn2-ansn+2an=0．（1）求an．（2）若bn=2n-1，記{1bnsn
5樓：秋梵樂戎
（1）由s1=a1=1，sn
2-ansn+2an=0知，
（1+a2）2-a2（1+a2）+2a2=0，解得，a2=-1
3，s2=23，
∵sn2-ansn+2an=0，
∴sn2-（sn-sn-1）sn+2（sn-sn-1）=0，∴sn-1sn+2sn-2sn-1=0，∴1sn?1
sn?1=12
，則數列是以1為首項，1
2為公差的等差數列，則1s
n=1+1
2（n-1）=n+12，
則sn=2
n+1，
則當n≥2時，an=sn-sn-1=2
n+1-2
n=-2
n(n+1)
；則an=
1，n＝1
?2n(n+1)
，n≥2
．（2）由題意，
tn=1
1?1×1+1
2?1×32+1
3?1×2+…+1
n?1×n+12①；
2tn=2×1+1
1?1×32+1
2?1×2+…+1
n?2×n+12②；
②-①得，
tn=2+12（1
1?1+1
2?1+1
3?1+…+1
n?2）-1
n?1×n+1
2=2+1
2×1?1
n?11?1
2-n+1
n=3-n+3
n＜3．
在數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn（sn-an）+2an=0（ⅰ）證明數列{1sn}是等差數列；（ⅱ
6樓：愛刷
解答：證明：（i）∵當n≥2時，an=sn-sn-1，且sn（sn-an）+2an=0
∴sn[sn-（sn-sn-1）]+2（sn-sn-1）=0即sn?sn-1+2（sn-sn-1）=0即1sn-1
sn?1=12
又∵s1=a1=1，故數列是以1為首項，以12為公差的等差數列
（ii）由（i）得：1sn
=n+1
2∴sn=2
n+1當n≥2時，an=sn-sn-1=?2n(n+1)
∵n=1時，?2
n(n+1)
無意義故an=
1，n＝1
?2n(n+1)
，n≥2
（iii）∵bn＝s
nn=2n(n+1)
=2（1n-1
n+1）
∴tn=2（1-12+1
2-13+…+1n-1
n+1）=2（1-1
n+1）=2nn+1
已知數列{an}中，a1=1，當n≥2時，其前n項和sn滿足sn²=an（sn-1/2）
7樓：攞你命三千
（1）由[s(n)]^2=a(n)[s(n)-1/2]以及a(n)=s(n)-s(n-1)，n≥2得
[s(n)]^2=[s(n)-s(n-1)][s(n)-1/2]，n≥2
整理得2s(n)s(n-1)=s(n-1)-s(n)，n≥2
兩邊同時除以s(n)s(n-1)，得
1/s(n)-1/s(n-1)=2，n≥2
可見是以1/s(1)=1為首項、2為公差的等差數列，
即1/s(n)=2n-1
所以s(n)=1/(2n-1)
【所以a(n)=s(n)-s(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=﹣2/[(2n-1)(2n-3)]】
（2）b(n)=s(n)/(2n+1)
=1/[2n-1)(2n+1)]
=(1/2)[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
則t(n)=(1/2)[1/1-1/3+1/3-1/5+…+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)。
8樓：匿名使用者
sn-1/2是什麼意思？
已知數列an的前n項和sn滿足 s1 1,s n 1 2sn 1 n屬於正整數
解 1 s n 1 2sn 1 n n s n 2 2 s n 1 1 得 a n 2 a n 1 2 即q 2 s1 1 a1 1 令n 1，由 得 a2 2 a2 a1 2，也滿足 對一切n n 都有a n 1 an 2 an a1 q n 1 2 n 1 即的通項公式為an 2 n 1 n n...
設數列an的前n項和為Sn，滿足2Snan12n
你令求和的n為n 1就得出了哦 附詳細的解題步驟！題目好不清晰呀！好像是2sn a n 1 2n 1對嗎？主要考查遞推公式的應用，化為基本數列求解。已知數列 an 的各項均為正數，前n項和為sn，且滿足2sn an2 n 4 n n 1 求證 數列 an 為等差數列 1 2sn an 2 n 4 n...
已知數列an的前n項和Sn 2n 2 2n,數列bn
1 n 1時，s1 1 a1 所以a1 1 2 an sn s n 1 1 an 1 a n 1 a n 1 an 所以 an 1 2a n 1 是等比數列 an 1 2 n 2 tn 2 1 2 3 1 2 2 n 1 1 2 n 1 2tn 2 1 2 2 n 1 2 n n 1 1 2 n 1...