1樓：承冷菱
「極限」是數學中的分支——微積分的基礎概念，廣義的「極限」是指「無限靠近而永遠不能到達」的意思。數學中的「極限」指：某一個函式中的某一個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中，此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有一個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
以上是屬於「極限」內涵通俗的描述，「極限」的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。
可定義某一個數列的收斂：
設為一個無窮實數數列的集合。如果存在實數a，對於任意正數ε （不論其多麼小），都∃n>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(n,+∞)上恆成立，那麼就稱常數a是數列 的極限，或稱數列 收斂於a。記作
或如果上述條件不成立，即存在某個正數ε，無論正整數n為多少，都存在某個n>n，使得|xn-a|≥ε，就說數列不收斂於a。如果不收斂於任何常數，就稱發散。[1] [2]
對定義的理解：
1、ε的任意性 定義中ε的作用在於衡量數列通項
與常數a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正數ε可以任意地變小，說明xn與常數a可以接近到任何不斷地靠近的程度。但是，儘管ε有其任意性，但一經給出，就被暫時地確定下來，以便靠它用函式規律來求出n；
又因為ε是任意小的正數，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正數範圍，因此可用它們的數值近似代替ε。同時，正由於ε是任意小的正數，我們可以限定ε小於一個某一個確定的正數。
2、n的相應性 一般來說，n隨ε的變小而變大，因此常把n寫作n(ε)，以強調n對ε的變化而變化的依賴性。但這並不意味著n是由ε唯一確定的：（比如若n>n使|xn-a|<ε成立，那麼顯然n>n+1、n>2n等也使|xn-a|<ε成立）。
重要的是n的存在性，而不在於其值的大小。
3、從幾何意義上看，「當n>n時，均有不等式|xn-a|<ε成立」意味著：所有下標大於n的
都落在(a-ε，a+ε)內；而在(a-ε，a+ε)之外，數列 中的項至多隻有n個（有限個）。換句話說，如果存在某 ε0>0，使數列 中有無窮多個項落在(a-ε0，a+ε0) 之外，則 一定不以a為極限。
注意幾何意義中：1、在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有n個（有限個）點；2、所有其他的點xn+1,xn+2,...（無限個）都落在該鄰域之內。
這兩個條件缺一不可，如果一個數列能達到這兩個要求，則數列收斂於a；而如果一個數列收斂於a，則這兩個條件都能滿足。換句話說，如果只知道區間(a-ε，a+ε)之內有的無數項，不能保證(a-ε，a+ε)之外只有有限項，是無法得出收斂於a的，在做判斷題的時候尤其要注意這一點。
希望我能幫助你解疑釋惑。
2樓：吉祿學閣
解題思路如下:
以e為換底的方式來求;
2.兩邊取對數再極限求解。
求極限 這種型別的怎麼做？第十一 題
3樓：酷斃了
這種極限題，就是把0兩邊趨向於0的極限算出來，然後列等式就行了。
第十一題答案是，a=2，b=2-√6
過程如下，可供參考
用洛必達法則求極限 11題？ 10
4樓：
x^(-1/2)=u, x^2=u^(-4)lim《x->0》
=lim《u->無窮》[u^(-4)*e^u]=lim《u->無窮》[e^u/u^4]
=lim《u->無窮》[e^u/4!] (連續4次洛必達法則)極限不存在，趨於無窮
5樓：數碼答疑
原式=e^(1/x^2)/[1/x^2]
令t=1/x^2=無窮大
原式=e^t/t=e^t=無窮大（洛必達法則）
高數題極限，求極限（高數題目）？
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