一道高中數學題

1樓：匿名使用者

x²+y²-4x+1=0配成標準形式：(x-2)²+y²=3

三角換元：令x-2=√3cosα; y=√3sinα

即：x=2+√3cosα, y=√3sinα

(1)設k=y/x=√3sinα/(2+√3cosα); 即 2k+√3kcosα=√3sinα

√3sinα-√3kcosα=2k; sinα-kcosα=2√3k/3

√(1+k²)sin(α+ψ)=2√3k/3≤√(1+k²)×1;所以√（1+k²)≥2√3k/3;

1+k²≥4k²/3; k²≤3; -√3≤k≤√3;

所以y/x的最大值為√3；最小值為 - √3；

（2）y-x=√3sinα-(2+√3cosα)=√3(sinα-cosα)-2=√6sin(α-π/4)-2

當α=2kπ-π/4時，y-x取到最小值－√6-2；

（3）x²+y²=(2+√3cosα)²+(√3sinα)²=7+4√3cosα最大值為7+4√3；最小值為7-4√3.

2樓：您的答題人

x^2+y^2-4x+1=0 ===>(x-2)^2+y^2=31、求y/x的最大值即求過原點的直線與圓相交斜率的大小當直線與圓相切時y/x取到最大值及最小值

作圖我們易發現y/x最大值√3/2;最小值-√3/22、令z=y-x,模仿線性規劃,作出y-x=0的圖象,平移,找最優解3、在圓上找一點,它到原點的距離平方就是x^2+y^2,一般認為(1,0)為最小,(3,0)為最大

也可以用圓的引數式:(x-2)^2+y^2=3,設p為圓上任意一點,p(2+√3cosa,√3sina),代入上述式子中也可以求~

解析幾何=解析+幾何,用代數法和幾何法解都可以.

這道題目幾何法比較簡單~~

3樓：匿名使用者

(x-2)^2+y^2=3，

p(x,y)影象是個圓o'，

y/x表示op斜率,作圖後可知y/x最大值√3/2;最小值-√3/2線性規劃y-x=t的圖象,

平移，相切時δ=0

故代入有2x^2+(2t-4)x+t^2+1=0δ=0 即 t^2+4t-2=0

所以max=-2+根號6

min=-2-根號6

x^2+y^2表示op^2,那麼op最大值即oo'+圓半徑3^0.5最大（2+根號3)^2

最小（2-根號3)^2

4樓：真果粒

原式可化為（x-2)^2+y^2=3,所以x屬於區間[2-3^0.5 2+3^0.5]同理y屬於[-3^0.5 3^0.5]分別帶入就行了

5樓：a極b光

第一問可令y/x=z,變形一下有y=z*x（x≠0），這就轉換成一次方程與題目中的方程構成了一個方程組，代入後對x求導，算出z的最大和最小值，就是第一問的答案了，依次類推的，第二第三問都可以這麼做，但要在轉換時寫清原函式的範圍值。