1樓：匿名使用者
公式法（可解全部一元二次方程）
求根公式
首先要通過δ=b²-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根1.當δ=b²-4ac<0時 x無實數根（初中）2.當δ=b²-4ac=0時 x有兩個相同的實數根 即x1=x23.
當δ=b²-4ac>0時 x有兩個不相同的實數根當判斷完成後，若方程有根可根屬於2、3兩種情況方程有根則可根據公式：x=/2a
來求得方程的根
配方法（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x²+2x－3=0
解：把常數項移項得：x²+2x=3
等式兩邊同時加1（構成完全平方式）得：x²+2x+1=4因式分解得：（x+1)²=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法的小口訣
二次係數化為一
常數要往右邊移
一次係數一半方
兩邊加上最相當
開方法（可解部分一元二次方程）
如：x²-24=1
解：x²=25
x=±5
∴x1=5 x2=-5
分解因式法
（可解部分一元二次方程）
因式分解法又分「提公因式法;而「公式法」（又分「平方差公式」和「完全平方公式」兩種）」另外還有「十字相乘法」。因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內容在八年級上學期學完。
如：1.解方程：x²+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)²=0解得：x1= x2=-1
2.解方程x（x+1）-2（x+1）=0
解：利用提公因式法解得：（x-2）（x+1）=0即 x-2=0 或 x+1=0
∴ x1=2，x2=-1
3.解方程x²-4=0
解：（x+2）（x-2）=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2，x2= 2
十字相乘法公式：
x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例：1. ab+b²+a-b- 2
=ab+a+b²-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
均值代換法
（可解部分一元二次方程）
ax²+bx+c=0
同時除以a，得到x²+bx/a+c/a=0設x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0)根據x1·x2=c/a
求得m。
再求得x1, x2。
如：x²-70x+825=0
均值為35，設x1=35+m，x2=35-m (m≥0)x1·x2=825
所以m=20
所以x1=55， x2=15。
一元二次方程根與係數的關係（以下兩個公式很重要，經常在考試中運用到）（韋達定理）
一般式：ax²+bx+c=0的兩個根x1和x2關係：
x1+x2= -b/a
x1·x2=c/a
2樓：匿名使用者
一元二次方程的一般解法：
開平方法一般用於只有二次項，沒有二次項的情況；
配方法一般用於二次項係數為1，有一次項的情況；
因式分解法一般用於二次三項式可以用十字相乘法的情況；
公式法為通用解法，但較為煩瑣，凡能用其他三種解法的不要用公式法。
初三一元二次方程的4種解法
3樓：匿名使用者
一元二次方程的解法有如下幾種:
第一種:運用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次項係數為1的和二次項係數不為1,但又不是0的),(2)公式法:
(包括完全平方公式,平方差公式,).（3）提取公因式
例1:x^2-4x+3=0
本題運用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解為(x-3)(x-1)=0 ,可得出x=3或1。
例2：x^2-8x+16=0
本題運用因式分解法中的完全平方公式，原方程分解為（x-4）^2=0 可以得出x1=4 x2=4（注意：碰到此類問題，一定要寫x1=x2=某個數，不能只寫x=某個數，因為一元二次方程一定有兩個根，兩個根可以相同，也可以不同）
例3：x^2-9=0
本題運用因式分解法中的平方差公式，原方程分解為（x-3）（x+3）=0 ，可以得出x1=3，x2=-3。
例4：x^2-5x=0
本題運用因式分解法中的提取公因式法來解，原方程分解為x（x-5）=0 ，可以得出x1=0 ，x2=5
第二種方法是配方法，比較複雜，下面舉一個例來說明怎樣用配方法來解一元二次方程：
x^2+2x-3=0
第一步：先在x^2+2x後加一項常數項，使之能成為一項完全平方式，那麼根據題目，我們可以得知應該加一個1這樣就變成了（x+1)^2。
第二步：原式是x^2+2x-3，而(x+1)^2=x^2+2x+1，兩個葵花子對比之後發現要在常數項後面減去4，才會等於原式，所以最後用配方法後得到的式子為(x+1)^2-4=0,最後可解方程。
還有一種方法就是開平方法,例如:x^2=121,那麼x1=11,x2=-11。
最後如果用了上面所有的方法都無法解方程，那就只能像樓上所說的用求根公式了。
定理就是韋達定理，還有根的判別式，韋達定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等於0)二根之和就是-b/a,兩根之積就是c/a
舉例：x^2-4x+3=0 兩根之和就是-(-4/1)=4，兩根之積就是3/1=3,（你可以自己解一下，看看是否正確）。
因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓
兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個
根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得
x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 �6�12 ，∴此題可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
小結：一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應用因式分解法時，一般要先將方程寫成一般
形式，同時應使二次項係數化為正數。
直接開平方法是最基本的方法。
公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用於任何一元二次方程（有人稱之為萬能法），在使用公式
法時，一定要把原方程化成一般形式，以便確定係數，而且在用公式前應先計算判別式的值，以便判斷方程
是否有解。
配方法是推導公式的工具，掌握公式法後就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法
解一元二次方程。但是，配方法在學習其他數學知識時有廣泛的應用，是初中要求掌握的三種重要的數學方
法之一，一定要掌握好。（三種重要的數學方法：換元法，配方法，待定係數法）。
例5．用適當的方法解下列方程。(選學）
（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0
（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
分析：（1）首先應觀察題目有無特點，不要盲目地先做乘法運算。觀察後發現，方程左邊可用平方差
公式分解因式，化成兩個一次因式的乘積。
（2）可用十字相乘法將方程左邊因式分解。
（3）化成一般形式後利用公式法解。
（4）把方程變形為 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然後可利用十字相乘法因式分解。
（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0
[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0
(5x-5)(-x+13)=0
5x-5=0或-x+13=0
∴x1=1,x2=13
（2）解： x2+(2- )x+ -3=0
[x-(-3)](x-1)=0
x-(-3)=0或x-1=0
∴x1=-3，x2=1
（3）解：x2-2 x=-
x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)
△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0
∴x=∴x1=,x2=
（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0
4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0
[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0
2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0
∴x1= ,x2=
例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (選學）
分析：此方程如果先做乘方，乘法，合併同類項化成一般形式後再做將會比較繁瑣，仔細觀察題目，我
們發現如果把x+1和x-4分別看作一個整體，則方程左邊可用十字相乘法分解因式（實際上是運用換元的方
法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0
即 (5x-5)(2x-3)=0
∴5(x-1)(2x-3)=0
(x-1)(2x-3)=0
∴x-1=0或2x-3=0
∴x1=1,x2=是原方程的解。
例7．用配方法解關於x的一元二次方程x2+px+q=0
解：x2+px+q=0可變形為
x2+px=-q (常數項移到方程右邊)
x2+px+( )2=-q+()2 (方程兩邊都加上一次項係數一半的平方)
(x+)2= (配方)
當p2-4q≥0時，≥0（必須對p2-4q進行分類討論）
∴x=- ±=
∴x1= ,x2=
當p2-4q<0時，<0此時原方程無實根。
說明：本題是含有字母系數的方程，題目中對p, q沒有附加條件，因此在解題過程中應隨時注意對字母
取值的要求，必要時進行分類討論。
一元二次方程，一元二次方程詳細的解法，越相信越好。
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