1樓：匿名使用者
二次函式式是y=ax²+bx+c
與x軸的交點是a(x1，0) b(x2，0)頂點c(-b/2a，-δ/4a)
向量ca=(x1+b/2a,δ/4a)
向量cb=(x2+b/2a,δ/4a)
由於|ca|=|cb| 這是長度相等
△abc是直角三角形的充要條件是角c為直角則有向量ca•cb=0
即(x1+b/2a)(x2+b/2a)+δ²/16a²=0x1x2+(b/2a)(x1+x2)+b²/4a²+δ²/16a²=0
c/a+(b/2a)(-b/a)+b²/4a²+δ²/16a²=0c/a-b²/4a²+δ²/16a²=0
δ²=4b²-16ac=4(b²-4ac)=4δ因為δ>0所以δ=4
即△=b²-4ac=4
2樓：匿名使用者
ca為向量，設二次函式式是y=ax²+bx+c，並且設其x軸的交點是a(x1，0)，b(x2，0)則求得頂點c(-b/2a，-δ/4a)
向量ca=(x1+b/2a,δ/4a)
向量cb=(x2+b/2a,δ/4a)
證明：（向量上面自己加單項箭頭）
由二次函式的性質可知，|ca|=|cb| ，所以△abc是直角三角形的充要條件是角c為直角。
由向量性質可知，ca•cb=0
即(x1+b/2a)(x2+b/2a)+δ²/16a²=0x1x2+(b/2a)(x1+x2)+b²/4a²+δ²/16a²=0
c/a+(b/2a)(-b/a)+b²/4a²+δ²/16a²=0c/a-b²/4a²+δ²/16a²=0
δ²=4b²-16ac=4(b²-4ac)=4δ因為δ>0所以δ=4
即△=b²-4ac=4
由於以上推導均是互為充要條件，所以命題1成立。
附圖了。
3樓：強哥說數學
設點a、b的座標分別為(x1,0)，(x2,0)則方程ax²+bx+c=0的兩根為x1，x2則x1+x2=-b/a，x1x2=c/a
ab=|x1-x2|=√[﹙x1+x2﹚²-4x1x2]=√△/|a|
△abc是直角三角形的充要條件是頂點到x軸的距離△/4|a|等於½ab
∴√△/2|a|=△/4|a|
∴△=b²-4ac=4
已知二次函式的影象與x軸交於a、b兩點，頂點為c。證明 （1）△abc是直角三角形的充要條件是△=b平方-4ac=4
4樓：賣花妞
(1). 設a(x1,0),b(x2,0),c(-b/2a,-δ/4ac)
ca=(x1+b/2a,δ/4ac)
cb=(x2+b/2a,δ/4ac)
ca·cb=x1x2+(b/2a)(x1+x2)+(b/2a)^2+(δ/4ac)
=c/a+(b/2a)(-b/a)+(b/2a)^2+(δ/4ac)
=-δ/(4a^2)+δ^2/(16a^2)=0
所以-4δ+δ^2=0
解得 δ=4,0(舍)
(2). 因為δabc已經是等腰三角形
所以 需且僅需令 底:高=2: sqr(3)……注：sqr(x)表示 根號下x
即|-2δ/4a|=sqr(3)|x1-x2|
平方得：δ^2/(2a)^2=3(x1-x2)^2=3[(x1+x2)^2-4x1x2]=3δ/(a^2)
得到：12δ=δ^2
解得δ=12,0(舍)
已知二次函式影象的頂點為A（2, 6）他與X軸兩個交點之間的距離為8求該二次函式解析式
解 由二次函式影象的頂點為 2,6 則可設函式為y k x 2 2 6 由此可解出其與x軸的交點x1 2 6 k，x2 2 6 k又x1 x2 8,所以2 6 k 8，得k 3 8.所以y 3 8 x 2 2 6 3 8x 2 3 2x 9 2所以此解析式為y 3 8x 2 3 2x 9 2 解 由...
已知 如圖，二次函式y ax bx c的影象與x
解 二次函式y ax bx c的影象經過 1，0 0,5 1，8 a b c 0 c 5a b c 8 解得a 1，b 4，c 5 拋物線的解析式為y x 4x 5 解 x 4x 5 0即x 4x 5 0得x 1或x 5 拋物線y x 4x 5交x軸於a 1,0 b 5,0 y x 4x 5 x 2...
已知二次函式y x2 x 2影象與y x m影象
聯立 y x x 2 與 y x m得 x m x x 2 化簡為 x 2x m 2 0先計算判別式 2 4 1 m 2 4m 4 1 兩函式的影象只有一個交點,說明聯立方程中有兩個相等的實數根,0 得 4m 4 0 解得 m 1 2 兩函式的影象有兩個交點,說明聯立方程中有兩個不相等的實數根,0 ...