1樓：我不是他舅
不用襲分的
設函式是f(x)
令2g(x)=f(x)+f(-x)
2h(x)=f(x)-f(-x)
則2g(-x)=f(-x)+f(x)=2g(x)2h(-x)=f(-x)-f(-x)=-2h(x)所以g(x)=[f(-x)+f(x)]/2是偶函式h(x)=[f(-x)-f(x)]/2是奇函式而f(x)=g(x)+h(x)
命題得證
2樓：大狸貓寶
因為該函
bai數的定義關於原du點對稱，
對任何函式f(x),
令f1(x)=[f(x)+f(-x)]/2,f2(x)=[f(x)-f(-x)]/2
容易驗zhi證，daof1(-x)=f1(x),即f1(x)是偶版函式；f2(-x)=-f2(x),即f2(x)是奇權函式。
且因f1(x)+f2(x)=f(x).
證明任何一個在(-l,l)上有定義的函式都可以表示為一個奇函式與一個偶函式之和。
3樓：匿名使用者
∵ 任意一個奇函式可表示為：[f(x)-f(-x)]/2,
任意一個偶函式可表示為：[(f(x)+f(-x)]/2,
∴ 對稱區間(－l,l)上任意函式：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2 + [f(x)+f(-x)]/2 即得證.
證明定義在r上的任意函式都可以表示成一個奇函式和一個偶函式的和.
4樓：
設f(x)=g(x)+h(x)①,g(x)為奇函copy數，h(x)為偶函式。
則有f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x)②解①②組成的
方程組：
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2。
5樓：
任意函式copyf(x),構造兩個bai函式,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2
由於g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)=(f(-x)+f(x))/2=h(x)所以du
zhig(x)為奇函式,h(x)為偶函式
g(x)+h(x)=(f(x)-f(-x))/2 + (f(x)+f(-x))/2 = f(x)。dao
求函式定義域，函式定義域的求法
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