1樓：百度文庫精選
內容來自使用者:天道酬勤能補拙
第3課時函式的定義域與值域
一、基礎練習
1、函式y=的定義域是_______________
2、已知函式f(x)的定義域為[-2，2]，則函式f()的定義域為__________
3、函式y=+的值域是___________；函式的值域為。
4、函式y=x2-2x定義域為，那麼它的值域為_______________
5、已知函式y=3x2-(2m+6)x+m+3，若其值域為（0，+∞），則實數m取值集合為______。
6、若函式的定義域、值域都是閉區間，則＝。
二、例題：
例1：求下列函式的定義域
（1）y=；（2）y=lgsinx+。
例2：若函式f(x)=（1）若f(x)的定義域為r，求實數a的取值範圍。
（2）若f(x)的定義域為[-2，1]，求實數a的值。
例3：已知函式
求證:（1）在上是遞增函式；（2）若在上的值域是，求a的取範圍，並求相應的m,n的值；
（3）若在上成立，求a的取值範圍。
三、鞏固練習
1、函式y=的定義域為____________________
2、函式y=3-x-1，x∈[-2，2）的值域為_____________
3、設函式，【】表示不超過實數的最大整數，則函式【】【】的值域是_________.
4、函式的定義域是______。
5、若一系列函式的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函式為「天一函式」，那麼解析式為，值域為的「天一函式」共有______個
6、設函式f(x)=x2+x+的定義域是[n，n+1]（n∈n），則f(x)
2樓：皮皮鬼
兩個函式的定義域都是，
值域都是.
兩個函式都是初中的反比例函式。
3樓：藍藍路
y=2/x，定義域x≠0，值域y≠0
y=-2/x，定義域x≠0，值域y≠0
函式fx的定義域和值域怎麼簡單理解
4樓：春素小皙化妝品
設x、y為兩個變數，變數x的變化範圍為d，如果對於每一個數x∈d，變數y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函式，記作y=f(x)，x∈d，x稱為自變數，y稱為因變數，數集d稱為這個函式的定義域。
值域：數學名詞，函式經典定義中，因變數改變而改變的取值範圍叫做這個函式的值域，在函式現代定義中指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。f：
a→b中，值域為集合b的子集。如：f(x)=x，那麼f(x)的取值範圍就是函式f(x)的值域。
擴充套件資料
定義域、對應法則、值域為函式構造的三個基本「元件」。平時數學中，實行「定義域優先」的原則，無可置疑。
然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或淡化，對值域問題的**，造成了一手「硬」一手「軟」，使學生對函式的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當的，絕不能厚此薄彼，何況它們二者隨時處於互相轉化之中（典型的例子是互為反函式的定義域與值域的相互轉化）。
如果函式的值域是無限集的話，那麼求函式值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質有時並不能奏效，還必須聯絡函式的奇偶性、單調性、有界性、週期性來考慮函式的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難。
實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利於對定義域內函式的理解，從而深化對函式本質的認識。
5樓：匿名使用者
定義域是「x怎麼選」，值域是「x經過函式變換後可能是什麼」。
值域是通過定義域來確定的，但是定義域不一定能通過值域來倒推。
比如，f(x)=x，定義域和值域都是全體實數，但是意義不同，定義域x=r表示「x可以是任一實數」，值域y=r表示「x經過函式變換後可能是任一實數」。
f(x)=x²，定義域是全體實數，值域是所有非負實數（0和正實數），這是因為實數的平方必然是0或正實數。
f(x)=e^(1/x)，定義域是所有非零實數，值域是除了1之外的所有正實數。
6樓：東方一夢
定義域就是自變數的有效的取值範圍
值域就是在定義域內 所相對應的函式值
7樓：一定手留餘香
定義域指x取值範圍。
值域是函式的值。
8樓：精銳王老師松江
定義域是x的範圍，值域是y的範圍
餘切函式的定義域 值域 單調性 奇偶性 單調區間 最小正週期
9樓：汝子非魚焉
1、定義域：餘切函式的定義域是：
2、值域：餘切函式的值域是實數集r，沒有最大值、最小值。
3、週期性：餘切函式是周期函式，週期是π。
4、奇偶性：餘切函式是奇函式，它的圖象關於原點對稱。
10樓：匿名使用者
y=cotx=cosx/sinx
所以，定義域就是：sinx不等於0，就是：x不等於（k派),k屬於整數。
值域：因為：cotx=1/tanx,tanx值域是r，所以，cotx值域也是r。
單調性：y'=-1/sin^2x,小於0，所以在他的每個週期上都是減函式。單調區間就是每個週期區間。
奇偶性：y(-x)=cos(-x)/sin(-x)=cosx/-sinx=-y(x)
所以是奇函式。
最小正週期，與y=tanx同，所以是（派）。
11樓：是誰在抄襲
定義域：sinx!=0
定義域和值域的區別是什麼
12樓：夢色十年
定義域指的是自變數的取值範圍；值域是指因變數的取值範圍。
自變數是指研究者主動操縱，而引起因變數發生變化的因素或條件，因此自變數被看作是因變數的原因。因變數（dependent variable），函式中的專業名詞，函式關係式中，某些特定的數會隨另一個（或另幾個）會變動的數的變動而變動，就稱為因變數。
如：y=f(x)，此式表示為：y隨x的變化而變化，y是因變數，x是自變數。
舉例：函式y=x²+2
這個函式的自變數的取值範圍就是實數域即r
∴x可以取任何值，其定義域就是r
又當x∈r時 函式y的最小值為2，在x=0處取得
∴函式的值域為[2,+∞)
擴充套件資料
中文數學書上使用的「函式」一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（2023年）一書時，把「function」譯成「函式」的。
中國古代「函」字與「含」字通用，都有著「包含」的意思。李善蘭給出的定義是：「凡式中含天，為天之函式。
」中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變數。這個定義的含義是：「凡是公式中含有變數x，則該式子叫做x的函式。
」所以「函式」是指公式裡含有變數的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數的等式。但是方程一詞在我國早期的數學專著《九章算術》中，意思指的是包含多個未知量的聯立一次方程，即所說的線性方程組
13樓：仁昌居士
定義域和值域的區別為：性質
不同、主從性不同、範圍不同。
一、性質不同
1、定義域：定義域就是自變數的取值範圍。
2、值域：值域就是因變數的取值範圍。
二、主從性不同
1、定義域：對應法則的作用物件。
2、值域：由定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成。
三、範圍不同
1、定義域：範圍有限，是實數域即r。
2、值域：範圍可以有限，也可以無限為+∞或-∞。
14樓：是你找到了我
一、性質不同
1、定義域：設x、y是兩個變數，變數x的變化範圍為d，如果對於每一個數x∈d，變數y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函式，記作y=f(x)，x∈d，x稱為自變數，y稱為因變數，數集d稱為這個函式的定義域。
2、值域：因變數改變而改變的取值範圍。
二、特點不同
1、定義域：是對應法則的作用物件。
2、值域：在實數分析中，函式的值域是實數，而在複數域中，值域是複數。
擴充套件資料：求函式值域常用的方法：
1、影象法
根據函式圖象，觀察最高點和最低點的縱座標。
2、配方法
利用二次函式的配方法求值域，需注意自變數的取值範圍。
3、單調性法
利用二次函式的頂點式或對稱軸，再根據單調性來求值域。
4、反函式法
若函式存在反函式，可以通過求其反函式，確定其定義域就是原函式的值域。
15樓：yzwb我愛我家
簡單的說，定義域就是自變數的取值範圍
值域就是因變數的取值範圍
比如我們常用x表示y的函式
則x的取值範圍就是定義域
y的取值與自變數x有關，y的範圍就是值域
不知是否明白
祝你開心
16樓：匿名使用者
一般來說解方程是先有定義域的，然後在定義域的範圍內會有對應的值域
17樓：雨水裡的時光
定義域是自變數的取值範圍 值域是應變數的取值範圍
函式定義域和值域怎麼求 20
18樓：匿名使用者
根據具體的題目作答，例如根號內大於等於0分母不為0分母是根號，則根號內大於0
19樓：銘修冉
定義域看自變數取值情況的
值域看自變數的定義域所得應變數值範圍
求函式定義域值域
20樓：封憶的空城
很久沒看書了，依稀記得以前做這類題目都是看書裡面的例題，找到差不多的題目，試著解出來，掌握方法的同時也要知道原理，只有以後遇到類似的就會了。
其實數學你只要把大多數公式弄懂了就很簡單。
21樓：徒手摘星星丫
真數大於零 根號下 數值要大於等於零
22樓：匿名使用者
（1)。求函式y=lgsin(cosx)的定義域；
解：如果-1≦cosx≦0，比如cosx=-m(0≦m≦1)，那麼sin(cosx)=sin(-m)=-sinm<0，則
lgsin(cosx)無定義；∴ 必須00得 (x+4)²>16，故得x+4<-4或x+4>4，即x<-8或x>0..........(b)
由2kπ+π/2<-8，得k<-(1/4)-4/π=-(π+16)/(4π)≈-1.52，k∈z，故取k≦-2；
由2kπ-π/2>0，得k>1/4=0.25，因為k∈z，∴取k≧1；
即定義域為：2kπ-π/2≦x≦2kπ+π/2，其中k∈z且 k≦-2或k≧1;
(3)。①。求y=2sinxcos²x/(1+sinx)的值域；
解：∵cos²x=y(1+sinx)/(2sinx)；∴0≦y(1+sinx)/(2sinx)≦1，且sinx>0；
故有0≦y(1+sinx)≦2sinx；∴0≦y≦2sinx/(1+sinx)=[2(1+sinx)-2]/(1+sinx)=2-2/(1+sinx);
當sinx=1時y獲得最大值ymax=2-1=1；當sinx=0時y獲得最小值ymin=2-2=0;
即值域y∈[0，1]；
②。求 y=3cos²x-4cosx+1的值域；x∈[π/3，2π/3];
解：y=3(cosx-2/3)²-1/3；當x=π/3時y獲得最小值ymin=3(1/2-2/3)²-1/3=1/12-1/3=-1/3
當x=2π/3時y獲得最大值ymax=3(-1/2-2/3)²-1/3=25/3-1/3=8；
求函式定義域，函式定義域的求法
函式定義域是指自變數的取值範圍 由題意 函式f x 的定義域為 0,1 即為 0 x 1所以 函式f x a 中 0 x a 1，即為 a x 1 a函式f x a 中 0 x a 1，即為 a x 1 a所以函式f x a f x a 的定義域為 a，1 a a，1 a 討論 如果 a 0.5則 ...
函式fx的定義域和值域怎麼簡單理解
設x y為兩個變數，變數x的變化範圍為d，如果對於每一個數x d，變數y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函式，記作y f x x d，x稱為自變數，y稱為因變數，數集d稱為這個函式的定義域。值域 數學名詞，函式經典定義中，因變數改變而改變的取值範圍叫做這個函式的值域，在函式現代定義...
函式影象定義域值域單調性
i 定義與定義式 一次函式 自變數x和因變數y有如下關係 y kx b k，b為常數，k 0 則稱y是x的一次函式。特別地，當b 0時，y是x的正比例函式。ii 一次函式的性質 y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即 y x k iii 一次函式的圖象及性質 1 作法與圖形 通過如下3個...