1樓：
在間斷點x，f(x)兩邊可以取到一個開集(y1,y2)，f(x)的取值空間不包括這個開集。而開集(y1,y2)包含有理數，這樣間斷點x就可以用一個有理數表示。而r空間的有理數集是可數的，所以間斷點可數。
解答比較簡單，只是講了思路，希望可以幫到你
求證:r上單調函式的間斷點是至多可數的
2樓：匿名使用者
不妨設f(x)在r上單調
遞增.設f(x)的間斷點集為a.
對a ∈ a, 定義l(a) = lim f(x), r(a) = lim f(x).
由f(x)單調遞增, l(a), r(a)存在, 且l(a) ≤
內 f(a) ≤ r(a).
而由a是間斷點容, 有l(a) < r(a), 否則l(a) = f(a) = r(a)即f(x)在a連續.
因此我們將a中的點a對應到了一個非空開區間(l(a),r(a)).
對任意a, b ∈ a, a < b, 有r(a) ≤ f((a+b)/2) ≤ l(b).
因此a中不同點對應到的開區間彼此不交.
但是r中的一族不交開區間至多有可數個(每個開區間包含不同的有理數, 但有理數集可數).
因此a至多可數.
單調函式的不連續點至多可數個，怎麼證明
3樓：
這是不對的。比如函式f(x)=x, 定義域x為所有整數，則f(x)是單調增的，但它在定義域內的每一點都不連續。
4樓：啊盛世嫡發多少
用有理數做標記吧。每個間斷點都存在不相交的鄰域，這些鄰域裡至少有一個有理數，有理數是可數的，所以這些間斷點也至多可數。
5樓：匿名使用者
引理：直線上互不相交的開區間的全體所構成的集合至多可數
6樓：匿名使用者
最佳答案給來了個不對，我也是醉了。下面引用別人的比較好理解的證明。專
增函式的間斷點必定屬是第一類的跳躍間斷點,每一間斷點x對應了開區間（f(x-),f(x+)）,其中f(x-)為左極限,f(x+)為右極限. 所有的開區間（f(x-),f(x+)）是兩兩不相交的,而直線上兩兩不相交的的開區間至多有可數個,因此增函式的間斷點最多有可數個.
如何證明實數域上的單調函式的間斷點是至多可數的
7樓：匿名使用者
單調函式存在單側極限, 每一個間斷點x對應一個區間(f(x-), f(x+)), 結合單調性以及這些區間可以和有理數的某個子集建立一一對應(區間裡隨意選取有理數即可), 可證命題
8樓：渾曄澹臺鴻運
這個結論是錯的
bai啊，
舉一個例du
子比如zhif(x)=[x]+（1/2）(x-[x])說明：1.[x]表示不dao大於x的最大整數內2.這個函式是增容函式
3.這個函式具有無窮多的間斷點
4，這個函式的定義域是r
這個例子就可以說明，題目所說的結論是錯的了
徐森林數學分析證明中單調函式不連續點至多可數箇中為什麼（fx0＋）－fx>1／k
9樓：匿名使用者
這個問題過於詳細，我可以分享另外一種證法，是集合論中的證法
首先你要知道一個引理：直線上互不相交的開區間的全體所構成的集合至多可數
然後上題即為引理
10樓：張飛
數學應該是多做多練習，練習足夠了自然而然就會了，依靠別人解答是不明智的做法，別人做的終究是別人會，而你還是不會。好好加油吧！
離散數學證明 可數個有限集的並集至多可數
11樓：不可一世d囂張
a1=a2=
.an=
.那麼並集a的元素
制可排列成：
a11,a12,...a1k1,a21,a22,...a2k2,...an1,an2,...ankn,.
如果a的集合元素無限,a是可數集
如果a的集合元素有限,a是有限集
故a並集是至多是可數集
如何證明可數集關於任意對映的像集至多是可數集?
12樓：三城補橋
相當於有限bai小數。
在可數集中，
du一個元素的zhi集合有可數個。然後根據有dao限個內可數集的笛卡爾積容是可數的，於是有所有的兩元素集合可數，三元素集合也可數……，再根據可數個可數集的並是可數的。所以所有的有限子集的集合是可數的。
已知一個集合是孤立點集，如何證明它是一個至多可數集
13樓：電燈劍客
假定你的孤立點
bai集s是r^dun的子集，那麼zhi對s中的每個點x，存在唯一dao的最大開球b(x)，使得回這個開球不包答含s中的其它點。
做對映x->r(x)，r(x)是b(x)中所有有理點的全體，那麼顯然有s的勢不超過所有有理點的勢，至多可數。
注：上述構造是確定存在的，不依賴於選擇公理。
高數：實數域上的單調函式的間斷點是至多可數的
14樓：我是那坐高山
實數域上的單調函式的間斷點一定是跳躍間斷點，用左右極限構成一個區間，則一個間斷點對應一個區間，在此區間內任找一有理數代表這個區間，則這些有理數一定是可數的，所以這些區間是可數的，故間斷點是可數的.
高數極限中如何判斷點是函式的第幾類間斷點
自變數的數bai集從負數方向向x0趨近是du做極限,反zhi之從正數方向是右極限dao 標準的說是內 在limx x0f x a,x0 麼a就叫做容函式f x 的左極限 在limx x0f x a,x0 高數極限中 如何判斷 一個點是函式的第幾類間斷點 可去間斷點 在該點左極限 右極限存在且相等,但...
求下列函式的間斷點，並說出型別，y arctan
解 y 1 x arctan 1 1 x 1 x arctan 首先，令分母等於零，得間斷點在x 1和x 1兩處。當x 1時，考慮其間斷點型別。當x 1時，1 x 0，而 arctan 2，一個趨於零的乘以一個有界的，故極限 lim 1 x arctan 1 1 x 1 x 0 x 1 也即其左右極...
判斷函式fx11exx1的間斷點及類
當 x 1 時，f x 0，當 x 1 時，f x 1，所以 x 1 是函式的不可去間斷點。當 x 0 時，f x 當 x 0 時，f x 所以 x 0 是函式的不可去間斷點。函式在其餘點上均連續。判斷函式f x 1 1 e x x 1 的間斷點及型別？第一個間斷點是x 1，因為x x 1 的分母不...