1樓：邛奧虎蔚星
解：y=(1+x)arctan[1/(1-x²)]=(1+x)arctan
首先，令分母等於零，得間斷點在x=-1和x=1兩處。
當x=-1時，考慮其間斷點型別。
當x->-1時，1+x
->0，而|arctan|->π/2，一個趨於零的乘以一個有界的，故極限
lim(1+x)arctan[1/(1+x)(1-x)]=0
x->-1
也即其左右極限都存在，且極限值都為0。所以在x=-1處為第一類間斷點，且為可去間斷點。
當x=1時，考慮其間斷點型別。
左極限lim
(1+x)arctan[1/(1-x²)]
x->1-
=2*lim
arctan[1/(1-x²)]=2*π/2=π
x->1-
右極限lim
(1+x)arctan[1/(1-x²)]
x->1+
=2*lim
arctan[1/(1-x²)]=2*(-π/2)=-π
x->1-
所以在x=1處也是第一類間斷點，但因左右極限不相等，所以是跳躍間斷點。
2樓：佛賢嵇虹玉
arctan
反三角函式的定義域為負無窮～正無窮，1/x可取任意值，，但發現，x不能等於0，，可知定義域內有一間斷點x=0，，但x趨於0-時，arctan（1/x）的極限為
-3.1415926/2
(打不出來圓周率pai
，sorry）
當x趨於0+時，極限為3.1415926/2，左右極限不相等，因此為跳躍間斷點
求函式f(x)=xarctan(1/x-1)的間斷點,並指出其型別.
3樓：以你之姓
當-1，可以知道n→∞時，x^2n→0 f(x)=lim
f(1-)=-(π/2) f(1+)=π/2 x=1為跳躍間斷點
解：y=(1+x)arctan[1/(1-x2)]=(1+x)arctan{1/[(1+x)(1-x
判斷間斷點的型別還是要從版
定義出發，求解方法權是一樣的
見圖①由函式無意義時，x^2一1=0得到間斷點為x=一1，x=1；②由左丶右極限都存在，但不相等可以得到
沒有定義， 只能說明是間斷點， 不能作為是可去間斷點的條件。 所以，你後面的說明根本站不住腳， 應該
解：y=(1+x)arctan[1/(1-x²)]=(1+x)arctan{1/[
跳躍間斷點，因為2+時極限為-π/2，2-時極限為π/2
當x→0＋時，f(x)→π/2,當x→0－時，f(x)→－π/2,左右極限存在但不相等，故是跳躍間斷。
4樓：聖上駕到
樓下兩個不對，間斷點是1,是跳躍間斷點
5樓：匿名使用者
詳細的寫不出來~~~~
樓上是對的
選擇題 x=0是函式y=arctan1/x (間斷點的判斷)
6樓：佟珍勢夏
x做分母，故不能為零；為無窮間斷點
再看看別人怎麼說的。
討論下列函式的連續性，若有間斷點指出其型別
7樓：兔老大米奇
f（x）＝（tan2x）／x顯然x不等於0，且x不等於－π／4＋k＊π／2且不等於π／4＋k＊π／2。
故f（x）定義域為x屬於（－π／4＋k＊π／2，0）並（0，π／4＋k＊π／2）。
f（x）為初等函式在定義域內連續。
因lim（x－》0）（tan2x）／x＝lim（x－》0）2x／x＝2。
故x＝0為可去間斷點。
因lim（x－》π／4）x／tan2x＝0故lim（x－》π／4）（tan2x）／x＝∞。
所以π／4＋k＊π／2是我窮間斷點。
同理－π／4＋k＊π／2是我窮間斷點。
解：f（x）＝｛2＾（1／x）－1｝／2＾（1／x）＋1＝2－1／2＾（1／x）。
x屬於（－∞，0）並（0＋∞）。
f（x）為初等函式在定義域內連續。
lim（x－》－∞）f（x）＝2－1／lim（x－》－∞）2＾（1／x）＝2－1＝1。
lim（x－》＋∞）f（x）＝2－1／lim（x－》＋∞）2＾（1／x）＝2－1＝1。
lim（x－》－∞）f（x）＝lim（x－》＋∞）f（x）。
lim（x－》0）f（x）＝2存在。
但0不屬於（－∞，0）並（0＋∞）。
故x＝0為可去間斷點。
擴充套件資料
判斷一個函式間斷點，及其型別
1、找出無定義的點，就是間斷點。
2、用左右極限判斷是第一類間斷點還是第二類間斷點，第一類間斷點包括第一類可去間斷點和第一類不可去間斷點，如果該點左右極限都存在，則是第一類間斷點，其中如果左右極限相等，則是第一類可去間斷點。
3、如果左右極限不相等，則是第一類不可去間斷點，即第一類跳躍間斷點。如果左右極限中有一個不存在，則第二類間斷點。如果函式f在點x連續，則稱x是函式f的連續點。
如果函式f在點x不連續，則稱x是函式f的間斷點。
1、間斷點是指在非連續函式y＝f（x）中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
2、型別？可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等。
跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。無窮間斷點：
函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。
振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。
8樓：匿名使用者
∴x=1是可去間斷點；x=2是無窮型(第二類)間斷點。
9樓：qq1292335420我
letx=atanu
dx=a(secu)^2 du
∫dx/(a^2+x^2)^(3/2)
=(1/a^2)∫ du/secu
=(1/a^2)∫ cosu du
=(1/a^2) sinu + c
=(1/a^2) [x/√(a^2+x^2)] + c
討論函式f(x)=xarctan(1/x^2-1)除sinπ/2x 的連續性,若有間斷點,則指出其型別 5
10樓：匿名使用者
當-1x(1-x^2n)/(1+x^2n)=x當x=±1時，f(x)=0
當x<-1或x>1時，分子分母同時除以x^2nf(x)=limx[(1/x^2n)-1]/[(1/x^2n)+1]=-x
因為limf(x)=-1，limf(x)=1，f(-1)=0所以x=-1是這個函式的跳躍間斷點
limf(x)=1，limf(x)=-1，f(1)=0所以x=1也是跳躍間斷點
-x (x<-1)
0 (x=-1)
f(x)= x (-11)
這個函式不連續，x=±1是其間斷點
點x=0是函式f(x)=xarctan1/x的哪一類間斷點？
11樓：匿名使用者
x趨於0的時候,arctan(1/x) 的極襲限是πbai/2(x趨於0+）du或者-π/2（x趨於0-）
由lim(x→0-)xarctan(1/x)=lim(x→0-)x ×
zhi lim(x→0-)arctan(1/x)=0 × (-π/2)=0
由lim(x→0+)xarctan(1/x)=lim(x→0+)x × lim(x→0+)arctan(1/x)=0 × (π/2)=0
故：lim(x→0)xarctan(1/x)=0
所以為可去dao間斷點
12樓：鬱忻捷雅
因為當x從右（左）側趨於0時,1/x趨於+（-）∞,f(x)→+（-）π/2,所以x=0是第一類跳躍間斷點.
f(x)=1/(x-3)²找出函式的間斷點,並指出間斷點的型別 5
13樓：與老老實實
解：y=(1+x)arctan[1/(1-x2)]=(1+x)arctan 首先，令分母等於零，得間斷點在x=-1和x=1兩處。當x=-1時，考慮其間斷點型別。
當x->-1時，1+x ->0，而|arctan|->π/2，一個趨於零的乘以一個有界的，故極限 lim (1+x)arctan[1/(1+x)(1-x)]=0 x->-1 也即其左右極限都存在，且極限值都為0。所以在x=-1處為第一類間斷點，且為可去間斷點。當x=1時，考慮其間斷點型別。
左極限 lim (1+x)arctan[1/(1-x2)] x->1- =2*lim arctan[1/(1-x2)]=2*π/2=π x->1- 右極限 lim (1+x)arctan[1/(1-x2)] x->1+ =2*lim arctan[1/(1-x2)]=2*(-π/2)=-π x->1- 所以在x=1處也是第一類間斷點，但因左右極限不相等，所以是跳躍間斷點。
14樓：匿名使用者
x=3，是第二類間斷點。
求函式fxe1x1e1x1的間斷點,並說明其型別
x 0是間斷點 lim x 0 f x lim x 0 1 1 e 1 x 1 1 e 1 x 1 0 1 0 1左極限 0 1 0 1 1 左極限 右極限，但都存在 所以x 0是第一類間斷點中的跳躍間斷點。判斷函式f x 1 1 e x x 1 的間斷點及型別？第一個間斷點是x 1，因為x x 1...
求連續區間及間斷點，指出間斷點的型別 x 2x
題1 x指數所x 0 其 1指數母能0,e e x 1 0 x 1 1,x 1 兩斷點x 0,1 析每斷點左右極限知斷點型別 x 01 x f x 1 e x 十01 x 十 f x 0 斷點限x 1 1 x 1母於0 0f x x 1十 x十0,f x 十 限求連續區間及間斷點，指出間斷點的型別 ...
求下列函式的定義域y12xlgx
定義域須同時滿足 根號內非負,分母不為0,即2 x 0,得x 2真數為正,即x 1 0,得x 1 綜合得定義域為 1 y 根號2 x 1 lg 1 x 求函式的定義域 你好，請問復題目是y 2 x 1 lg 1 x 麼？若是制，答案如下bai 解 由題意可得 2 x 0，1 x 0且dulg 1 x...