1樓：匿名使用者
||√(b - x) = √[b - a - (x - a)] = √[b - a - √(x - a)²]
1/√(x - a) dx = 2 · 1/[2√(x - a)] d(x - a) = 2 d√(x - a)
我的做法：
∫ dx/√[(x - a)(x - b)] = ∫ dx/√[x² - (a + b)x + ab]
= ∫ dx/√[(x - (a + b)/2)² - ((a + b)/2)² + ab]
= ∫ dx/√[(x - (a + b)/2)² - ((a - b)/2)²]
= ln|(a - b)/2 + √[(x - (a + b)/2)² - ((a - b)/2)²]| + c <==∫ dx/√(x² - a²) = ln|x + √(x² - a²)| + c
= ln|(a - b)/2 + √(x - a)(x - b)| + c
= ln|√(a - x)² + √(x - b)² + 2√(x - a)(x - b)| + c''，c'' = c - ln2
= ln|[√(x - a) + √(x - b)]²| + c''
= 2ln|√(x - a) + √(x - b)| + c''
2樓：匿名使用者
|||1如果題目：
∫dx/√(x^2-m^2)
x=msecu dx=msecutanudu tanu=√[(x/m)^2-1]
=∫secudu
=∫du/cosu
=(1/2)ln|1+sinu|/|1-sinu|+c=ln|1+sinu|/|cosu|+c
=ln|secu+tanu|+c
=ln|x/m+√(x/m)^2-1|+cm>0
=ln|x+√(x^2-m^2)|+c1
m<0=ln|x-√(x^2-m^2)|+c1
∫dx/[√(x-a)(x-b)]=∫dx/√[[x-(a+b)/2]^2 -(a+b)^2/4+ab]
=∫dx/√[(x-(a+b)/2)^2-(a-b)^2/4]m=(a-b)/2
(a-b)>0時
=ln|[x-(a+b)/2] +√(x-a)(x-b)|+ca-b<0時
=ln|[x-(a+b)/2] -√(x-a)(x-b)|+c2題目∫dx/√(m^2-x^2)
=arcsin(x/|m|)+c
m>0=∫d(x/m)/√(1-x^2/m^2)=arcsin(x/m)+c
m<0=∫d(-x/m)/√(1-x^2/m^2)=arcsin(-x/m)+c
∫dx/√(x-a)(b-x)
=∫dx/√[-x^2+(a+b)x-ab]=∫dx/√[(a-b)^2/4 -[x-(a+b)/2]^2]=arcsin[ (x-(a+b)/2)/|(a-b)/2| ]+c=arcsin [ (2x-a-b)/|a-b| ] +c
3樓：匿名使用者
被積函式到底是啥？圖呢？
求不定積分：∫dx/根號[（x-a）*(b-x)]
4樓：drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖：
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
5樓：匿名使用者
都沒錯。你們的結果其實只相差一個常數。不妨假設a≤x≤b。令u=x-a，v=b-x，接下來的過程見下圖：
6樓：匿名使用者
（x-a）（b-x）=(b-a)²-(x-(a+b)/2)²
這一步不對吧
7樓：匿名使用者
x-（a加b）/2等於（a減b）sint才對 前面也不對
∫√{（x-a）（b-x）} dx 求不定積分,注意不是∫[1/√（x-a）（b-x）dx 求思路或者過程
8樓：匿名使用者
^∫√ dx=∫√dx
=∫√dx
=∫√dx
變為∫√dx的形式 令x=a+rsint 代入求解∫rcost *（r*cost）dt
=∫r^2*(cos2t+1）/2 dt
=r^2(t+*sin2t)/2+c
=r^2(arcsin((x-a)/r)-sin(2*(x-a)/r)))/2+c
r=(a-b)/2 a=(a+b)/2
根號下[(x-a)/(x-b)]的不定積分怎麼求？
9樓：匿名使用者
樓上少了個根號
令√[(x-a)/(x-b)]=u，然後解出u=......，再算出dx=....
然後積分，計算量很大的。我把結果給你，是用數學軟體算出來的。這種題不宜手工計算。
(1/2)*sqrt((x-a)/(x-b))*(x-b)*(2*sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b)+ln(-(1/2)*b-(1/2)*a+x+sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b))*b-ln(-(1/2)*b-(1/2)*a+x+sqrt(x^2-x*b-x*a+a*b))*a)/sqrt((x-a)*(x-b))
10樓：飄渺的綠夢
令√［（x－a）/（x－b）］＝u，則：（x－a）/（x－b）＝u^2，
∴x－a＝u^2x－bu^2，∴（1－u^2）x＝a－bu^2，∴x＝（a－bu^2）/（1－u^2），
∴dx＝｛［－2bu（1－u^2）＋2u（a－bu^2）］/（1－u^2）^2｝du
＝［（－2bu＋2bu^3＋2au－2bu^3）/（1－u^2）^2］du
＝2（a－b）［u/（1－u^2）^2］du。
∴∫√［（x－a）/（x－b）］dx
＝2（a－b）∫［u^2/（1－u^2）^2］du
＝2（b－a）∫［（1－u^2－1）/（1－u^2）^2］du
＝2（b－a）∫［1/（1－u^2）］du－2（b－a）∫［1/（1－u^2）^2］du
＝（b－a）∫［（1＋u＋1－u）/（1－u^2）］du
－（1/2）（b－a）∫［（1＋u＋1－u）/（1－u^2）］^2du
＝（b－a）∫［1/（1－u）］du＋（b－a）∫［1/（1＋u）］du
－（1/2）（b－a）∫［1/（1－u）^2］du－（1/2）（b－a）∫［1/（1＋u）^2］du
＝－（b－a）ln｜1－u｜＋（b－a）ln｜1＋u｜
＋（b－a）［1/（1－u）］－（b－a）［1/（1＋u）］＋c
＝（b－a）ln｜1＋√［（x－a）/（x－b）］｜－（b－a）ln｜1－√［（x－a）/（x－b）］｜
＋（b－a）/｛1－√［（x－a）/（x－b）］｝－（b－a）/｛1＋√［（x－a）/（x－b）］｝＋c。
求不定積分：∫x/(x^2-x-2 )dx
11樓：寂寞的楓葉
解：∫x/(x^2-x-2 )dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫（2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1))）dx
=2/3∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c
即∫x/(x^2-x-2 )dx的不定積分為2/3ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
擴充套件資料：
1、不定積分的求解方法
（1）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
（2）換元積分法
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+c
2、不定積分的公式型別
（1）含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
（2）含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（3）含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
12樓：我的我451我
被積函式是分數形式一般要拆分，怎麼拆必須公式要熟。
∫x/(x^2-x-2 )dx=∫x/[(x-2)(x+1)]dx=∫[1/(x+1)+2/(x-2 )(x+1)]dx
=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx
=1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+c c為常數
拆分規則：在有意義的情況下，是任何一個賦值都會滿足的。
因為本身有理式的拆分就是一個恆等式求解的過程，也就是設a(x)=a(x)，那麼你無論給左右兩邊取什麼值，只要這個值在a(x)的定義域內，該等式一定成立的。
而且如果不採用賦值法的話，就直接進行同分，最後我們用到的定理叫做多項式恆等定理，效果是一樣的。
13樓：熱心網友
|不定積分
∫x/(x^2-x-2 )dx的結果為2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
解：因為x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1))，
令x/((x-2)*(x+1))=a/(x-2)+b/(x+1)=(ax+a+bx-2b)/((x-2)*(x+1))，
可得a=2/3，b=1/3。那麼，
∫x/(x^2-x-2)dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+c
擴充套件資料：
1、因式分解的方法
（1）十字相乘法
對於x^2+px+q型多項式，若q可分解因數為q=a*b，且有a+b=p，那麼可應用十字相乘法對多項式x^2+px+q進行因式分解。
x^2+px+q=(x+a)*(x+b)
（2）公式法
平方差公式，a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。
完全平方和公式，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
完全平方差公式，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
2、不定積分湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cscxdx=-cotx+c
求不定積分，求不定積分。
1 先求 e x cos2x dx e x cos2x dx 1 2 e x d sin2x 1 2 e x sin2x 1 2 e x sin2x dx 1 2 e x sin2x 1 2 1 2 e x d cos2x 1 2 e x sin2x 1 4 e x cos2x 1 4 e x co...
不定積分問題,不定積分的問題
如果是 e x 2 dx，這個是求不出原函式的，或者說原函式無法用初等函式表示，也叫高斯積分 概率積分或者高斯函式 誤差函式，或者說正態分佈函式。如下 如果真的是 e x 2 dx，那就更加沒法求出原函式了，所以不定積分的話，直接放棄吧，是求不出來的。不定積分的問題 是對u求導數不是對r，這個可以根...
求不定積分，怎樣求不定積分
第二題可以換元，當然也有更巧妙的分部積分法 以上，請採納。1 原式 dx 3sin x 2 3cos x 2 cos x 2 sin x 2 dx 2sin x 2 4cos x 2 sec x 2 dx 4 2tan x 2 1 4 sec x 2 dx 1 tan x 2 2 d tan x 2...