1樓：巴山蜀水
解：是應用交換積分順序求解的。細細過程是，由題設條件，等式兩邊從0到π對f(x)積分，
∴∫(0,π)f(x)dx=∫(0,π)dx∫(0,x)sintdt/(π-t)。
對∫(0,π)dx∫(0,x)sintdt/(π-t)，有0≤x≤π、0≤t≤x。∴t≤x≤π、0≤t≤π。
∴∫(0,π)dx∫(0,x)sintdt/(π-t)=∫(0,π)dt∫(t,π)sintdx/(π-t)=∫(0,π)sintdt=-cost丨(t=0,π)=2。
供參考。
這道題怎麼畫出二重積分的區域的。x=t-sint y=1-cost
2樓：粒下
可以代bai入特殊點進行畫出二重du積分割槽域zhi。
因為t所代表的
dao值是角度值，即 0專通過取t的特殊值來畫屬出二重積分割槽域的大致圖形。
3樓：寶寶卡熊
分別對x,y求導，x'=1-cost>0，增y'=sint先增後減
0＜x<2π
0＜y＜2
4樓：柳春泉恩
題目bai是du這zhi樣dao的版吧權
5樓：苟峰凌微
題目是這樣的回吧答
二次積分問題 10
6樓：匿名使用者
這個不叫二次積分，叫二重積分。用到的方法是交換積分次序。本來是先對t積分，再對x積分，交換後先對x積分，再對t積分。積分順序不同也就意味著積分上下限不同。
確定上下限的方法，需要先作出積分割槽域，t的積分下限t=0,上限t=x，x的積分上下限為0和1.
然後先對x積分，就平行於x軸作射線穿過積分割槽域，依次穿過的邊界即為新的積分上下限。如圖所示，下限為x=t,上限x=1。而t的上下限即為t的取值範圍，下限0,上限1。
交換積分順序的好處就是，將一些原本不可積的式子轉化為可積。本題就是這樣的情形。
以上，請採納。
7樓：巴山蜀水
由題設條件，有d=。畫草圖【將「y軸」等同「t軸」】，交換積分順序，
有d=。再積分即可。
供參考。
8樓：山野田歩美
二重積分與二次積分的區別：二重積分是有關面積的積分，二次積分是兩次單變數積分。 ①當f(x,y)在有界閉區域內連續，那麼二重積分和二次積分相等，對開區域或無界區域這關係不衡成立。
②二次積分不一定能二重積分，如：對[0,1]*[0,1]區域，對任意x∈[0,1]可定義一個對y連續的函式g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1，那麼∫dx∫g(x,y)dy有意義，一般地∫∫g(x,y)dσ沒意義。 ③可以二重積分不一定能二次積分，區域s={(x,y)|x>=1,|y|。
二重積分如何求導
9樓：柿子的丫頭
這就是簡單的變上限定積分求導，如圖改個記號就很清楚了。
有許多二重積分僅僅依靠 直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分割槽域為圓域，環域，扇域等，或被積函式為：
等形式時，採用 極座標會更方便。
在直角座標系xoy中，取原點為極座標的極點，取正x軸為極軸，則點p的直角座標系（x，y）與極座標軸（r，θ）之間有關係式：
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
擴充套件資料
設二元函式z=f(x,y)定義在有界閉區域d上,將區域d任意分成n個子域δδi(i=1,2,3,…,n)，並以δδi表示第i個子域的面積.在δδi上任取一點(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i=1 σ(ξi,ηi)δδi).如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨於零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函式f(x,y)在區域d上的二重積分,記為∫∫f(x,y)dδ,即
∫∫f(x,y)dδ=limλ →0（σf(ξi,ηi)δδi）
這時,稱f(x,y)在d上可積,其中f(x,y)稱被積函式,f(x,y)dδ稱為被積表示式,dδ稱為面積元素, d稱為積分域,∫∫稱為二重積分號.
同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
10樓：匿名使用者
題目:d(∫0~
x du∫0~u2-1f（t）dt)/dx令f（u）＝∫0~u2-1 f（t）dt所以原式＝d(∫0~x f（u）du)/dx＝f（x）
將x代入f（u）得
f（x）＝∫0~x2-1 f（t）dt
這是根據樓主（叫我齊天大腎）思路寫的，他太牛了！記得給他點贊（｡ò ∀ ó｡）！
11樓：叫我齊天大腎
你將du後面的那部分看成f(u)，就變成一個一重積分，那麼它的導數便是f(x)，而f(u)=從0到u方-1f(t)dt，所以f(x)就是從0到x方-1f(t)dt
12樓：匿名使用者
你好！答案是1/18，計算過程如圖，先交換積分次序再用洛必達法則。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
13樓：匿名使用者
網頁連結
不多bb，這圖很清晰，一看就懂。
（貼吧小吧的圖）再看不懂私聊他
14樓：堂兒村
x是函式變數，即求導變數，u是積分變數，把du移到最後面，中間那個以u²－1的變上限積分可以先用g（u）表示，即原二重積分可以化為一重積分：∫g（u）du【積分割槽域是從0到x】,然後再求導就容易了。
15樓：匿名使用者
被積表示式含有自變數的二重積分求導
16樓：桓妙莫念天真
先找對積分割槽域,然後分別對兩個變數積分,注意對其中一個變數積分時,另外一變數當常數看待.做幾個例題你就會了.(其實積分的實質就是求和)
17樓：啾啾啾蕎芥
這個問題再過一轉眼我不能回答你不好意思
18樓：我有五菱榮光
（a＋b）²＝a²＋2ab＋b² （x-x³/3＋o(x)）²＝x²-2x⁴/3 我認為兩者應該演算法是一樣的，中間項多乘以一個 2 x
二重積分變上限求導，怎麼實現的。幫忙寫過程 5
19樓：匿名使用者
你好！這就是簡單的變上限定積分求導，如圖改個記號就很清楚了。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
20樓：
其實就是用變限積分求導公式，由於0到根號y上積分arctan[cos(3x+5根號)]dx實際上是y的函式，不妨令成f(y)，根據變限積分求導公式，0到t²上積分f(y)dy的導數是2tf(t²)，於是第一行二重積分對t求導得到的式子含因式2t，由於f(y)是0到根號y上積分arctan[cos(3x+5根號)]dx，f(t²)實際上就是把所有的y換成t²，得到第二行，由極限號，t＞0，開方得第三行
21樓：夢嶼上的零星
倒數第三步應該是du
22樓：hao大森
這就是簡單的變上限定積分求導，如圖改個記號就很清楚了。
有許多二重積
分僅僅依靠 直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分割槽域為圓域，環域，扇域等，或被積函式為：
等形式時，採用 極座標會更方便。
在直角座標系xoy中，取原點為極座標的極點，取正x軸為極軸，則點p的直角座標系（x，y）與極座標軸（r，θ）之間有關係式：
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域，其面積為
23樓：lai痞皮
應該是0-x gu du 吧
變限積分∫下0上x f（t）dt 如果要對他從0到x再次積分，，表示式應該怎麼寫？我不知道什麼時候用t用x
24樓：匿名使用者
∫(0→x) f(t) dt
再求積分的話就是個二重積分
∫(0→y) [∫(0→x) f(t) dt] dx= ∫(0→y) ∫(0→x) f(t) dtdx其中一個改為了0到y的對t的積分，不能同時兩個積分限都是0到x，除非x是常數
25樓：匿名使用者
∫(0,x)du∫(0,u)f(t)dt
請問二重積分怎麼求導數？謝謝
26樓：柿子的丫頭
這就是簡單的變上限定積分求導，如圖改個記號就很清楚了。
有許多二重積分僅僅依靠 直角座標下化為累次積分的方法難以達到簡化和求解的目的。當積分割槽域為圓域，環域，扇域等，或被積函式為：
等形式時，採用 極座標會更方便。
在直角座標系xoy中，取原點為極座標的極點，取正x軸為極軸，則點p的直角座標系（x，y）與極座標軸（r，θ）之間有關係式：
在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。
為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b，o為起點的射線去無窮分割d，設δσ就是r到r+dr和從θ到θ+dθ的小區域。
擴充套件資料
設二元函式z=f(x,y)定義在有界閉區域d上,將區域d任意分成n個子域δδi(i=1,2,3,…,n)，並以δδi表示第i個子域的面積.在δδi上任取一點(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i=1 σ(ξi,ηi)δδi).如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨於零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函式f(x,y)在區域d上的二重積分,記為∫∫f(x,y)dδ,即
∫∫f(x,y)dδ=limλ →0（σf(ξi,ηi)δδi）
這時,稱f(x,y)在d上可積,其中f(x,y)稱被積函式,f(x,y)dδ稱為被積表示式,dδ稱為面積元素, d稱為積分域,∫∫稱為二重積分號.
同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
27樓：小肥肥啊
求導數為：i = 0
計算過程如下：
x^2 - 2ax = (x-a)^2 - a^2
令 x - a = asecu, 則 x = a(1+secu), dx = asecutanu du
i = ∫
<-π, 0> a(1+secu) atanu asecutanu du
= a^3 ∫<-π, 0>secu(1+secu)(tanu)^2 du
= a^3 ∫<-π, 0>secu(1+secu)[(secu)^2-1] du
= a^3 ∫<-π, 0>secu(1+secu)[(secu)^2-1] du
= a^3 ∫<-π, 0>[(secu)^4 + (secu)^3 - (secu)^2 - secu]du
= a^3 [ ∫<-π, 0> (secu)^4du + ∫<-π, 0> (secu)^3du - 0 - 0]
= -i2 + 0
得 i2 = 0
i = 0
擴充套件資料：
導數公式
1、c'=0(c為常數)；
2、(xn)'=nx(n-1) (n∈r)；
3、(sinx)'=cosx；
4、(cosx)'=-sinx；
5、(ax)'=axina （ln為自然對數)；
6、(logax)'=（1/x)logae=1/(xlna) (a>0，且a≠1)；
7、(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)2
8、(cotx)'=-1/(sinx)2=-(cscx)2
9、(secx)'=tanx secx；
10、(cscx)'=-cotx cscx。
注意事項
1、不是所有的函式都可以求導；
2、可導的函式一定連續，但連續的函式不一定可導（如y=|x|在y=0處不可導）。
3、在極座標系下計算二重積分，需將被積函式f（x，y），積分割槽域d以及面積元素dσ都用極座標表示。函式f（x，y）的極座標形式為f（rcosθ，rsinθ）。為得到極座標下的面積元素dσ的轉換，用座標曲線網去分割d，即用以r=a，即o為圓心r為半徑的圓和以θ=b。
求導是微積分的基礎，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。
如導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
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