1樓：
2樓：匿名使用者
一元微分
定義設函式y = f(x)在x.的鄰域內有定義，x0及x0 + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為 δy = aδx0 + o(δx0)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx0)是比δx高階的無窮小，那麼稱函式f(x)在點x0是可微的，且aδx稱作函式在點x0相應於自變數增量δx的微分，記作dy，即dy = aδx。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
因此，導數也叫做微商。
幾何意義
設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δy|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
多元微分
同理，當自變數為多個時，可得出多元微分得定義。
導數（derivative）亦名微商，由速度問題和切線問題抽象出來的數學概念。又稱變化率。如一輛汽車在10小時內走了 600千米，它的平均速度是60千米／小時，但在實際行駛過程中，是有快慢變化的，不都是60千米／小時。
為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況，可以縮短時間間隔，設汽車所在位置x與時間t的關係為x＝f（t），那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2]，當 t1與t0很接近時，汽車行駛的快慢變化就不會很大，平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ，自然就把極限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度，這就是通常所說的速度。一般地，假設一元函式 y＝f(x )在 x0點的附近(x0－a ，x0 ＋a)內有定義，當自變數的增量δx＝ x－x0→0時函式增量 δy＝f（x）－ f（x0）與自變數增量之比的極限存在且有限，就說函式f在x0點可導，稱之為f在x0點的導數（或變化率)。若函式f在區間i 的每一點都可導，便得到一個以i為定義域的新函式，記作 f′，稱之為f的導函式，簡稱為導數。
函式y＝f（x）在x0點的導數f′（x0）的幾何意義：表示曲線l 在p0〔x0，f（x0）〕 點的切線斜率。
導數是微積分中的重要概念。導數定義為，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
微分有什麼意義
3樓：會昌一中的學生
微分具有雙重意義：它表示一個微小的量，因此就可以把線性函式
的數值計算結果作為本來函式的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於自變數增量δx的微分，記作dy，即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
因此，導數也叫做微商。
當自變數x改變為x+△x時，相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x)，如果存在一個與△x無關的常數a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0關於△x的高階無窮小量，則稱a·△x是f(x)在x的微分，記為dy，並稱f(x)在x可微。一元微積分中，可微可導等價。記a·△x=dy，則dy=f′(x)dx。
例如：d(sinx)=cosxdx。
微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小區域性可以用直線去近似替代曲線，它的直接應用就是函式的線性化。
4樓：匿名使用者
微分是自變數x的改變dx
引起因變數y的改變dy
所呈現的線性關係：dy=y'dx
.最早是由牛頓研究力學而發明（發現？）的
後來所有用到連續數學的領域都用到了微分法
就連專門研究不連續的整數的《數論》
也因為微分法而進入了一個新天地——解析數論.雖然有許多變化過程是突變的
或者是不連續的
這種情況就很難把握微分了
用數學語言說就是不可微的
.但是微分法的思想依然實用
例如邏輯函式和整數函式的差分
本質上就是微分法
數理統計裡的差商與微商也沒有本質的差別
.在電子技術中
因為有了微積分電路而無所不能
特別是差分電路造就了接近理想的線放大器
就是微分法思想的絕妙運用
.微分的意義真是數不清
因為宇宙萬物都在變著，所以微分無處不在
今天的所有科學分支沒有不用微分的
可以說沒有微分就沒有今天的科學文明
牛頓才是最牛的
5樓：起個名字有人重
在數學中，微分是對函式的區域性變化率的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的取值作足夠小的改變時，函式的值是怎樣改變的。
簡單來說可以求區域性上任意一個微小的變化，比如曲線上的斜率和曲線面積
如果貼合實際的話可以舉個例子 賽車，微積分可以把過每一個彎道 直道的路程所需要的每一點時間計算出來 如果能把自己【賽前或者賽時有專人計算】和對手的時間計算出來你 的勝率都會大大加強的【雖然所有人幾乎都會算】
6樓：匿名使用者
微分表示的是瞬時斜率，表示事務未來可能發展的趨勢。我是這麼理解的，不知道對不對！
7樓：匿名使用者
微分，可以描述複雜的世界。比如距離的微分就是速度；速度的微分就是加速度等等。微分常用來對問題進行建模。然後可以解微分方程，能夠解決現實問題。
8樓：逆境無賴開司
微分和積分的使用可以說是現代文明的基石，最早微分是求弧形面的極值而被使用的，而積分是求弧形面積，本身都是窮極發的衍生，直到17世紀，牛頓爵士正式創立命名了微積分，對當時的各行各業，從航海到建築，從採礦到天文，微積分的發現極大的提高了當時可作業水準，可以說，現在的工業文明都是依靠積分和微分而創造的，比如航天軌道的校準，經維度的判斷，工業器械的設計，各種小零件的建造，使之建造業規模化規範化，甚至在在現在的網際網路領域，微積分也作為演算法，極大的提高了效率，跟何況，微積分的思想簡潔直觀，給予了人們新的思路和眼界。
我想題主這麼問大概是高中生或者剛上大學被高數折磨，但微積分絕對是一門美麗的科學，即使在工作後，即使不幹程式設計設計之類的理工科工作，微積分所擁有的思想，也會讓你在其他事上觸類旁通.
9樓：神創者使我
化無法計算的式子為可以計算
比如說，xy座標的一條曲線，算與x軸圍成的面積，一般的方法算不了，將x分成無數多無限小的長度，每一段的長度對應的曲線都可以看成直線，就可以算這一段的面積，將所有x小段對應面積累加（積分），就得到本來無法計算的面積
10樓：江南煙雨歸塵
求不規則的東西的值。微分的思想是約等於（用簡單的代替複雜的，最簡單的是以直代曲）
11樓：匿名使用者
微積分的建立是因為牛頓錢包太瘦，所以開了個學科，但是微積分在數學上有無可替代的意義。一般微分能用來模擬函式等，在各個學科都有廣泛的應用
12樓：煉焦工藝學
老師又沒收到你的禮物或補課費，連微分的意義都不講給你。時代變了，老師都是因財施教了，這還不知道？還這麼單純？
再說了你研究沒用的意義幹啥？會做題就行了。
13樓：匿名使用者
它表示一個微小的量，因此就可以把線性函式的數值計算結果作為本來函式的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。
14樓：卮湯晾至
微分就是增量,如df(x)就是f(x+dx)-f(x),也就是f(x)從x處變化到x+dx處的增加的部分.而df(x)/dx也就是f(x)的變化率,即導數
15樓：瞎敲對
微積分吧，你可以在問問別人
16樓：匿名使用者
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的
極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函式因變數的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
因此，導數也叫做微商。
當自變數x改變為x+△x時，相應地函式值由f(x)改變為f(x+△x)，如果存在一個與△x無關的常數a，使f(x+△x)-f(x)和a·△x之差是△x→0關於△x的高階無窮小量，則稱a·△x是f(x)在x的微分，記為dy，並稱f(x)在x可微。一元微積分中，可微可導等價。記a·△x=dy，則dy=f′(x)dx。
例如：d(sinx)=cosxdx。
微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小區域性可以用直線去近似替代曲線，它的直接應用就是函式的線性化。微分具有雙重意義：它表示一個微小的量，因此就可以把線性函式的數值計算結果作為本來函式的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。
偏微分和微分有什麼區別導數和微分的區別？
1 物件不同 偏微分是對函式方程中的一個未知數求導。微分是對函式方程中的所有未知數求導。2 符號不同 在求偏微分時求導符號須變成 而在求微分時符號為d。解答 1 dy dx 是函式在x處的變化率 2 dy dx dx 是函式在x處的微分，也就是 變化率dy dx 乘以 自變數的無窮小變化量dx dx...
導數和微分的區別，微分和導數有什麼區別
樓上的，問題bai是導數和微分的區別，du你怎麼說到微分和積zhi分的區別dao了。對於一元函式y f x 而言回，導數和微分沒什麼差答別。導數的幾何意義是曲線y f x 的瞬時變化率，即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值 y f x x f x 這裡可以把自變數x看成是關於自身的...
微分近似計算,微分的近似計算
3.令f x e 則f e e f 1 lim e 1.002 e 1.002 1 x 1 e e 1.002 1.002 1 e e 2.723724.令f x lnx，則f x 1 xf 1 lim ln1 ln0.97 1 0.97 x 1 1 ln0.97 ln1 1 0.97 1 0.03...