1樓：不懂不摻
積分的實質解題過程就是想方設法把陌生的積分轉換為我們熟悉常見的積分，也就是公式中背過的積分，湊微分法就是其中一種方式
例如我們知道∫cosxdx的積分為∫cosxdx=sinx+c那麼當問到∫cos2xdx時就用到了湊微分設:u=2x,du=2dx
∫cos2xdx=∫(cos2x)/2d(2x)=(1/2)∫cosudu=(1/2)sinu+c=(1/2)sin2x+c
2樓：十一十
x^(a-1)dx=(1/a)d(x^a)，然後再將x^a視作整體進行積分
高數上的湊微分發公式什麼意思
3樓：匿名使用者
湊微抄分法其實就是微襲分的逆運算，所以你可bai以先從右往左看du∵ dφ(x)=φ'(x)dx........你打錯了一個自zhi變數dao
∴∫f［φ(x)］φ'(x)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)這個式子有什麼用呢？我們把φ(x)看成一個整體，即令t=φ(x)於是∫f［φ(x)］φ'(x)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)＝∫f(t)dt
此時如果∫f(t)dt是個容易積分出來的式子，那麼就達到目的了。
即若∫f(t)dt=f(t)+c，
則∫f［φ(x)］φ'(x)dx=f(φ(x))+c其中f(t)是f(t)的一個原函式！
綜上，湊微分法的目的就是讓積分容易計算！
不明白可以追問，如果有幫助，請選為滿意回答！
4樓：匿名使用者
φ'(x)dx=dφ(x)
∫f［φ(x)］φ'(φ)dx＝∫f［φ(x)］dφ(x)
湊微分法（也稱第一類換元法）公式主要解決複合函式的積分，通過換元，就可經用積分公式
5樓：風雨江湖一書生
dφ(x) = φ'(φ)dx
← dφ(x) / dx = φ'(φ)
← dy / dx = φ'(φ)
**等湊微分法的公式理解
6樓：匿名使用者
就是微分換元法，沒有引入新的概念，我舉個例子你就明白了。
2x^3dx我們令t=x^2，注意到t對x求導即為dt=dx^2=2xdx；
2x^3dx=2x*x^2dx=tdt=x^2dx^2，直接寫成最後的微分形式實質是省略了一步換元。
7樓：明天
此公式用到了前面學的導數，
8樓：森元斐真媚
這該怎麼回答呢。。。。湊微分法是把式子中某一部分求導讓他出現統一的部分放到dx中，再用第一換元。分部積分就是把式子中拆成2部分，先求出好積分的，留下難積分的，先把好積分的積出去，這就是分部積分。
高等數學中的湊微分法怎麼理解？？有什麼技巧嗎？？？？？ 5
9樓：戀人的蜜語吹過
最簡單的積分是對照公式,
但我們有時需要積分的式子,與公式不同,但有些相似,這時,我們可以考慮,是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式,變換成u的函式,使積分式符合公式形式.這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式.
例:∫cos3xdx
公式:∫cosxdx=sinx+c
設:u=3x,du=3dx
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu=(1/3)sinu+c=(1/3)sin3x+c
10樓：小昱兒的珍珠貝
多做習題就好了 因為就那麼幾個題型 是個熟練度的問題
不定積分中的湊微分法解釋一下
11樓：匿名使用者
湊微分法是把被積分式湊成某個函式的微分的積分方法，,是換元積分法中的一種方法。
有時需要積分的式子與固定的積分公式不同，但有些相似，這時，我們就可以考慮是否把dx變換成du的形式，[u=f(x)]把積分式中的x的的函式變換成u的函式，使積分式符合積分公式形式。
這樣，就很方便的進行積分，再變換成x的形式。
湊微分法的基本思想為：
舉個例子：求∫cos3xdx。
觀察這個式子，發現它與積分公式∫cosxdx相似；
而積分公式∫cosxdx=sinx+c（c為常數）；
因此，此時可以利用湊微分法將∫cos3xdx轉化為∫cosxdx的形式；
轉化時，設：u=3x，則du=3dx；
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu；
因為∫cosudu=sinu+c，所以∫cos3xdx=1/3sinu+c；
將3x代回式中，可得：∫cos3xdx=1/3sin3x+c。
12樓：匿名使用者
函式y=f(x)的微分公式是
【dy=f ' (x)dx，即df(x)=f ' (x)dx★】話說在求函式微分的時候，
需要我們做的是對
於公式★從左得到右。
然而公式★作為一個等式，
自然可以考慮其從右得到左——這便是湊微分。
即，需要我們做的是，從f ' (x)dx得到df(x)。
所謂【湊微分】之名，由符號【df(x)】可解其意。
具體「湊」法，例如我們知道dsinx=cosxdx，把等式左右互換，立即得到cosxdx=dsinx，這個微分就湊成了。
從而看到，要想熟練地湊微分，必須熟知函式的導數，就如同上例中我們熟知cosx是sinx的導數一樣。
以下說說湊微分在積分中的意義。
例如∫sin³x*cosxdx=∫sin³xdsinx，把sinx看成一個整體，記成u，
則上述積分成為∫u³du，此積分有積分公式已可積出。
高等數學中的湊微分法怎麼理解？有什麼技巧嗎？
13樓：吳紹坤
最簡單的積分是對照公式,
但我們有時需要積分的式子,與公式不同,但有些相似,這時,我們可以考慮,是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式,變換成u的函式,使積分式符合公式形式.這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式.
例:∫cos3xdx
公式:∫cosxdx=sinx+c
設:u=3x,du=3dx
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu=(1/3)sinu+c=(1/3)sin3x+c
能看懂嗎?不懂再問.
很高興你能把簡單的看懂了,數學就是一步一步前進的,尤其是自學,不要講進度,要注重理解和掌握.一遍不懂,再看一遍,弄懂了,再前進.因為我的許多知識也是**於自學,也希望後學者有所成就.
而虛擬分僅是遊戲而已.
例2:∫2xe^(x^2)dx
設: u=x^2, du=2xdx
∫2xe^(x^2)dx=∫e^(x^2)*2xdx=∫e^udu=e^u+c=e^(x^2)+c
湊微分法的解題一般思路是什麼？怎麼理解「湊」？遇到不能套公式的題目怎麼做？
14樓：爽妹子
就是把求導的過程倒過來，這個我記得非常考察你的逆向思維，遇到之後先觀察，反過來想一想，什麼東西求導可以求出來他呢，就是醬紫。
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內容來自使用者 李長漢 第二節不定積分的copy湊微分 法一 不定積分的湊微分法 例6 2 1 通過湊微分公式，湊出一箇中間變數 被積函式中那個複合函式的中間變數 得到一個不定積分公式的左邊，從而套公式解決問題 這是 湊微分法 的主要思想.二 不定積分的湊微分舉例 例6 2 2求下列積分 1 2 3...
高數題，用湊微分法求不定積分
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湊微分法和分部積分法分別在什麼情況下用
這個是能看出元函式的形式的情況下，用湊微分湊出導數的形式，然後求原函式 分部積分，適用於兩表示式個相乘的形式例如 這道題到底還用湊微分法還是用分部積分法？在本題就是 y lny f y 1 y 有什麼問題嗎?請問各位大神，一個定積分或不定積分，在什麼情況下用湊微分法 第一換元法 什麼情況下不需要用換...