1樓：匿名使用者
二元函式z = f（x，y）p（x，y）點增量三角洲z = f（x + ax，y + ay）-f（x，y）被稱為「全增量δz表示δz=aδx+bδy+ o（ρ），其中，a，b，是一個常數內容δx和δy，鄰（對），這意味著當p→無限稍微高階比ρ0，比如o （p）條趨向於0比p趨於0的速度更快的速度，aδx+bδy成為函式增量的主要部分，關於ax，ay的是線性的，則所述二進位制函式z =函式f（x，）在p點可微，所述aδx+bδy的總的差分作為一個功能。 dz =aδx+bδy，由於差的獨立變數表示的是量的變化，所以dz =切除+ bdy。 x的偏導數，b y的偏導數
全部增量三角洲z = f（2.02，-1.01）-f（2，-1）= 2.
02 ^ 2 *（ - 1.01）^ 3 - 2 ^ 2 *（-1）^ 3 = -0.2040402004
全差分：2xy zx的偏導數^ 3，y的偏導數3倍^ 2 * y ^ 2
在點（2，-1），a = 2 * 2 *（-1）^ 3 = 4，b = 3 * 2 ^ 2 *（-1）^ 2 = 12
dz的= -4 * 0.02 +12 *（-0.01）= -0.20
數學 全導數與全微分的區別是什麼？如何判別？
2樓：匿名使用者
1、含義上的區別
全導數：設z是u、v的二元函式z=f(u,v)，
u、v是x的一元函式u=u(x)、v=v(x)，z通過中間變數u、v構成自變數x的複合函式。這種兩個中間變數、一個自變數的多元複合函式是一元函式，其導數稱為全導數。
全微分：表示式dz=fx(x,y)δx+fy(x,y)δy，稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
2、定理上的區別
全導數：一一型鎖鏈法則在中間變數只有一個時可得；二一型鎖鏈法則，設u=u(x)、v=v(x)在x可導，z=f(u,v)在相應點(u,v)有連續偏導數，則複合函式z=f(u(x),v(x))在x可導；三一型鎖鏈法則，在中間變數多於兩個時可得。
全微分：函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b；若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。
3、特性上的區別
全導數的出現可以作為一類導數概念的補充，其中滲透著整合全部變數的思想。
全微分可推廣到三元及三元以上函式。函式若在某平面區域d內處處可微時，則稱這個函式是d內的可微函式。
3樓：紫色學習
1.偏導數
代數意義
偏導數是對一個變數求導,另一個變
量當做數
對x求偏導的話y就看作一個數,描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作一個數,描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這裡在補充點.就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況,但是我們要了解各個方向上的情況,所以後面有方向導數的概念.
2.微分
偏增量：x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分：在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分,就叫做在（x,y）點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法,就是用求x的偏導數求偏微分
全增量：x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分：根號(detax方+detay方）趨於0時,全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式,也建立了全微分和偏導數的關係
dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導,b就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念,他們之間的關係就是上面所說的公式.概念上先有導數,再有微分,然後有了導數和微分的關係公式,公式同時也指明瞭求微分的方法.
3.全導數
全導數是在複合函式中的概念,和上面的概念不是一個系統,要分開.
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導數,這是複合函式求導中的一種情況,只有這時才有全導數的概念.
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在複合函式求導這裡好好看看書,這裡分為3種情況.1.中間變數一元就是上面的情況,才有全導數的概念.
2.中間變數有多元,只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元,還是求偏導.
對於你的題能求對x的偏導數,對y的偏導數,z的全微分,不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數!
1。偏導數
代數意義
偏導數是對一個變數求導,另一個變數當做數
對x求偏導的話y就看作一個數，描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作一個數，描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這裡在補充點。就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況，但是我們要了解各個方向上的情況，所以後面有方向導數的概念。
2。微分
偏增量：x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分：在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分，就叫做在（x，y）點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法，就是用求x的偏導數求偏微分
全增量：x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分：根號(detax方+detay方）趨於0時，全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式，也建立了全微分和偏導數的關係
dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導，b就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念，他們之間的關係就是上面所說的公式。概念上先有導數，再有微分，然後有了導數和微分的關係公式，公式同時也指明瞭求微分的方法。
3.全導數
全導數是在複合函式中的概念，和上面的概念不是一個系統，要分開。
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導數，這是複合函式求導中的一種情況，只有這時才有全導數的概念。
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在複合函式求導這裡好好看看書，這裡分為3種情況。1.中間變數一元就是上面的情況，才有全導數的概念。
2.中間變數有多元，只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元，還是求偏導。
對於你的題能求對x的偏導數，對y的偏導數，z的全微分，不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數！
偏導數就是
在一個範圍裡導數，如在（x0,y0)處導數。
全導數就是
定義域為r的導數，如在實數內都是可導的
在數學中，一個多變數的函式的偏導數是它關於其中一個變數的導數，而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
函式f關於變數x的偏導數寫為或。偏導數符號是圓體字母，區別於全導數符號的正體d。 這個符號是阿德里安-馬裡·勒讓德介入的並在雅可比的重新介入後得到普遍接受。
偏導數z=xy+y
對x求偏導z'=y
對y求偏導z'=x+1
全導數y=x^2
對x求偏導 y'=2x
求偏導時就把其它變數看作常數,字母代號即可,如z=x^2+y^2,
對x求偏導,zx=2x,
對y求偏導,zy=2y,
全導時對所有變數分別求導,如對z求全導dz=2xdx+2ydy
為什麼函式f（x，y）的全微分=0啊是怎麼理解
4樓：demon陌
全微分是對f（x.y）=0的操作，所以等於0。
z=f(x,y)，如果z可微，那麼它的全微分就是dz=adx+bdy=grad(z)*dx。dx->0，dz->0，就這麼個意思。
此外，當點(x,y)是駐點的時候，才有全微分為零：dz=0，也就是說grad(z)=0，這也就是求駐點的方法。
函式若在某平面區域d內處處可微時，則稱這個函式是d內的可微函式，全微分的定義可推廣到三元及三元以上函式。
5樓：玲玲幽魂
z=f(x,y),如果z可微,那麼它的全微分就是dz=adx+bdy=grad(z)*dx.dx->0,dz->0,就這麼個意思.此外,當點(x,y)是駐點的時候,才有全微分為零：
dz=0,也就是
說grad(z)=0,這也就是求駐點的方法.
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