1樓：匿名使用者
因為u=f(x,y,z)=f(x,y,z(x,y))是二元函式
2樓：複雜
因為u也是x和y的函式，微分時已經在對x和對y微分時計算了
3樓：
du＝u『x．dx＋u』ydz＋u『z．dzxe＾x－ye＾y＝ze＾z
兩邊求微分：
e＾xdx＋xe＾xdx－e＾ydy－ye＾ydy＝e＾zdz＋ze＾zdz
dz＝［（1＋x）e＾x．dx－（1＋y）e＾y．dy］／（1＋z）e＾z
代入：du＝u『x．dx＋u』ydz＋u『z．［（1＋x）e＾x．dx－（1＋y）e＾y．dy］／（1＋z）e＾z
dz通過隱函式化成dx，dy的表示式。
數學大佬看一下 全微分的必要條件和充分條件是什麼意思呀，在這裡為什麼叫必要條件和充分條件呢 謝謝
4樓：匿名使用者
全微分於某點存在的充分條件：
函式在該點的某鄰域記憶體在所有偏導數且所有偏導數於此點連續。
全微分於某點存在的必要條件：
該點處所有方向導數存在。
全微分於某點存在的充要條件：
若存在一個二元函式u(x,y)使得方程m(x,y)dx+n(x,y)dy=0的左端為全微分，即m(x,y)dx+n(x,y)dy=du(x,y)，則稱其為全微分方程。全微分方程的充分必要條件為
∂m/∂y=∂n/∂x。
現在一般叫倒易關係或者euler倒易關係。
5樓：匿名使用者
必要條件偏導數存在,充分條件偏導數連續,充要條件是曲面在該點具有切平面.
數學 全導數與全微分的區別是什麼？如何判別？
6樓：匿名使用者
1、含義上的區別
全導數：設z是u、v的二元函式z=f(u,v)，
u、v是x的一元函式u=u(x)、v=v(x)，z通過中間變數u、v構成自變數x的複合函式。這種兩個中間變數、一個自變數的多元複合函式是一元函式，其導數稱為全導數。
全微分：表示式dz=fx(x,y)δx+fy(x,y)δy，稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
2、定理上的區別
全導數：一一型鎖鏈法則在中間變數只有一個時可得；二一型鎖鏈法則，設u=u(x)、v=v(x)在x可導，z=f(u,v)在相應點(u,v)有連續偏導數，則複合函式z=f(u(x),v(x))在x可導；三一型鎖鏈法則，在中間變數多於兩個時可得。
全微分：函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b；若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。
3、特性上的區別
全導數的出現可以作為一類導數概念的補充，其中滲透著整合全部變數的思想。
全微分可推廣到三元及三元以上函式。函式若在某平面區域d內處處可微時，則稱這個函式是d內的可微函式。
7樓：紫色學習
1.偏導數
代數意義
偏導數是對一個變數求導,另一個變
量當做數
對x求偏導的話y就看作一個數,描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作一個數,描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這裡在補充點.就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況,但是我們要了解各個方向上的情況,所以後面有方向導數的概念.
2.微分
偏增量：x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分：在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分,就叫做在（x,y）點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法,就是用求x的偏導數求偏微分
全增量：x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分：根號(detax方+detay方）趨於0時,全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式,也建立了全微分和偏導數的關係
dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導,b就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念,他們之間的關係就是上面所說的公式.概念上先有導數,再有微分,然後有了導數和微分的關係公式,公式同時也指明瞭求微分的方法.
3.全導數
全導數是在複合函式中的概念,和上面的概念不是一個系統,要分開.
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導數,這是複合函式求導中的一種情況,只有這時才有全導數的概念.
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在複合函式求導這裡好好看看書,這裡分為3種情況.1.中間變數一元就是上面的情況,才有全導數的概念.
2.中間變數有多元,只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元,還是求偏導.
對於你的題能求對x的偏導數,對y的偏導數,z的全微分,不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數!
1。偏導數
代數意義
偏導數是對一個變數求導,另一個變數當做數
對x求偏導的話y就看作一個數，描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作一個數，描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這裡在補充點。就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況，但是我們要了解各個方向上的情況，所以後面有方向導數的概念。
2。微分
偏增量：x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分：在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分，就叫做在（x，y）點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法，就是用求x的偏導數求偏微分
全增量：x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分：根號(detax方+detay方）趨於0時，全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式，也建立了全微分和偏導數的關係
dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導，b就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念，他們之間的關係就是上面所說的公式。概念上先有導數，再有微分，然後有了導數和微分的關係公式，公式同時也指明瞭求微分的方法。
3.全導數
全導數是在複合函式中的概念，和上面的概念不是一個系統，要分開。
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導數，這是複合函式求導中的一種情況，只有這時才有全導數的概念。
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在複合函式求導這裡好好看看書，這裡分為3種情況。1.中間變數一元就是上面的情況，才有全導數的概念。
2.中間變數有多元，只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元，還是求偏導。
對於你的題能求對x的偏導數，對y的偏導數，z的全微分，不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數！
偏導數就是
在一個範圍裡導數，如在（x0,y0)處導數。
全導數就是
定義域為r的導數，如在實數內都是可導的
在數學中，一個多變數的函式的偏導數是它關於其中一個變數的導數，而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
函式f關於變數x的偏導數寫為或。偏導數符號是圓體字母，區別於全導數符號的正體d。 這個符號是阿德里安-馬裡·勒讓德介入的並在雅可比的重新介入後得到普遍接受。
偏導數z=xy+y
對x求偏導z'=y
對y求偏導z'=x+1
全導數y=x^2
對x求偏導 y'=2x
求偏導時就把其它變數看作常數,字母代號即可,如z=x^2+y^2,
對x求偏導,zx=2x,
對y求偏導,zy=2y,
全導時對所有變數分別求導,如對z求全導dz=2xdx+2ydy
高等數學，dz和dz/dt分別表示什麼
8樓：wuli都靈
dz是z的微分，如果將z看成u,v的二元函式，那麼dz可以用全微分表示：dz=z'u*du+z'v*dv。
dz/dt表示z對變數t的導數，本題中z是u，v的二元函式，而u,v又是t的函式，所以通過u,v的傳遞，z最終是t的一元函式。
由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
9樓：忘了誰的誰
dz表示對z這個函式求導，dz╱dt表示z這個函式對變數t求導
在全微分中為什等於根號下x方y方
應該是說的是 x，y為領域的範圍，就跟點u p0,領域內，這個x y r 開根號就是半徑領域內的集合的點，不知道這樣說明白了沒！這是定義，定義 x y 為的是 0 x，y 0，0 全微分概念 問一下為什麼 是這個啊 答 這是同濟教材的內容。其實根據定義，你可以理解 o 一定是比 x和 y高階的無窮小...
數學大佬看一下，這個題原式聯立解得是怎麼出來的
這個聯立求解，是吧f x 和f 1 x 分別看成兩個變數，然後求出構成的方程組的解就可以了。如果讓 p f x 和 q f 1 x 那麼，原方程和新的方程分別為 a p b q sinx a q b p sin 1 x 上述的 1式兩邊乘以a，2式的兩邊同時乘以b，然後相減，得到 a 2 b 2 p...
數學大佬看一下這題答案紅線畫的是什麼意思呢如何理解
可導必連續，bai 必存在左右極限du且相等，但是連續zhi不一定可導，需要滿足條件dao 即導數回定義 連續函式都具有 有界答 性，並且存在極限 可導 可微分 具體來說，就是 在鄰域內有一階導 就滿足可導，可導又必連續，所以有界，如果不清楚，可微，可導，連續，有界的定義，建議再看一遍教材的相關概念...