1樓：水王國
應該是說的是δx，δy為領域的範圍，就跟點u（p0,δ）領域內，這個x²+y²=r²；開根號就是半徑領域內的集合的點，不知道這樣說明白了沒！
2樓：匿名使用者
這是定義，定義 ρ = √(δx²＋δy²)，為的是
ρ→0 <==> (δx，δy)→(0，0)。
全微分概念：問一下為什麼ρ是這個啊
3樓：匿名使用者
答:這是同濟教材的內容。其實根據定義，你可以理解：o(ρ)一定是比δx和δy高階的無窮小，也就是說，在全微分中，當δx，δy→0時，必有：
lim(δx→0) o(ρ)/δx =0
lim(δy→0) o(ρ)/δy =0
lim(δx,δy→0) o(ρ)/ δx和δy =0在最後一個式子的分母中，想要表達的是含有δx和δy的類似於第一個極限和第二個極限的一階表示式，顯然， δx可以理解成x方向的分量，δy可以理解成y方向的分量，那麼自然想到用極座標來表示，包含δx和δy的分量，即：ρ=√[(δx)²+(δy)²]，這就是由來！
當然了，還有其他的定義方式，這個沒有統一的限制，但是，不管哪種方式，只要能說明高階的作用就行了！
4樓：匿名使用者
對比一元函式的微分：△y=f(xo+△x)-f(x0)=a·△x+o(△x)
△x和全微分中的ρ都表示兩點見的距離
5樓：匿名使用者
是點(x,y)到(x0,y0)的距離。
為什麼ο(ρ)=x^2 y^2 (x^2 y^2)ο(1) 這裡的ο（ρ）是全微分裡的
6樓：匿名使用者
你有個理解上的錯誤
ο(ρ) 是指比ρ 高階的無窮小,而不是一個恆定的表示式.因為微分的表示式只有在極限狀態下才有意義.
而任何比 ρ 高階 的無窮小,在最後算極限後都會變成0.所以 無所謂相等與否
無窮小之間沒有相等這個概念,只有相對的高階、低階或者等階.在歐氏有限維多元自變數,一維實數值的 這種極其簡單的情況下,函式的微分具有一定程度的不變性.可以放心地把你這個式子裡的比 ρ=根號下(δx^2+δy^2) 高階的無窮小都寫成 ο(ρ)
就你這個問題 ,你其實應該問的是 δx^2+δxδy是否是ο(ρ),而不是ο(ρ)是否等於δx^2+δxδy.
這個很簡單,用高階無窮小的定義你看看 （δx^2+δxδy）/ ρ 在ρ趨向0的時候極限是不是0.這顯然是0嘛.
aδx+bδy+ο(ρ) 是怎麼化出來的?這個問題問的非常好.因為這直接涉及微分的最本質思想
事實上.是反過來的.是微分想要用 比較簡單的線性函式在一點的區域性去逼近一類函式,所以表示式當然就是 dy = t(dx)+ o(dx)
多變數函式全微分問題
7樓：匿名使用者
你有個理解上的錯誤
ο(ρ) 是指比ρ 高階的無窮小，而不是一個恆定的表示式。因為微分的表示式只有在極限狀態下才有意義。
而任何比 ρ 高階 的無窮小，在最後算極限後都會變成0.所以 無所謂相等與否
無窮小之間沒有相等這個概念，只有相對的高階、低階或者等階。在歐氏有限維多元自變數，一維實數值的 這種極其簡單的情況下，函式的微分具有一定程度的不變性。可以放心地把你這個式子裡的比 ρ=根號下(δx^2+δy^2) 高階的無窮小都寫成 ο(ρ)
就你這個問題 ，你其實應該問的是 δx^2+δxδy是否是ο(ρ)，而不是ο(ρ)是否等於δx^2+δxδy。
這個很簡單，用高階無窮小的定義你看看 （δx^2+δxδy）/ ρ 在ρ趨向0的時候極限是不是0.這顯然是0嘛。
aδx+bδy+ο(ρ) 是怎麼化出來的? 這個問題問的非常好。因為這直接涉及微分的最本質思想
事實上。是反過來的。是微分想要用 比較簡單的線性函式在一點的區域性去逼近一類函式，所以表示式當然就是 dy = t(dx)+ o(dx) 這裡t是一個線性函式。
在dx為n維列向量，dy為m維列向量的時候，線性代數的知識可以知道t必然能用一個mxn矩陣表示，你這裡，dy是1維,dx是2維，所以
t其實應該是一個 1x2的矩陣，我們設為(a,b)， 自變數的增量列向量是 (δx ,δy)的轉直。這個線性變換其實就是 aδx+bδy
所以 微分就是希望找到這樣一個a，b可以在給定的這個點的區域性上用 線性函式 aδx+bδy 逼近 原來那個函式 的增量 δz。逼近的效果要求二者相差必須是 ρ的高階無窮小。
但是並不是所有的函式都能被這麼逼近，所以我們才這麼定義，並且把可以這麼逼近的函式稱為可微的函式。然後為了計算a和b，才有導數的概念。
第三個問題也問的很好，為什麼用 ρ=根號下(δx^2+δy^2) 【如果所有學生都像你這麼問，能學到很多東西的】
其實你用其他的可以保證忽略y能跟δx同階，忽略x能跟δy同階（其實這還只是兩個方向，事實上還要求所有的方向導數也能保持同階才行），並且在向量(δx,δy)在平常的歐氏空間的意義下逼近0必須跟這個東西逼近0等價，也是可以的。效果是一樣的。
其實 ρ=根號下(δx^2+δy^2) 取的是 2維向量(δx,δy)的一個範數（你可以理解為模長）。而且這還是歐氏的範數。
其實你是可以取任何一個跟這個最標準的範數等價（範數等價你可以去了解相關資料或者留作一個將來想要了解的概念記錄在你的本子上）的範數。
比如1-範數 |δx|+|δy|也是跟2-範數 根號下(δx^2+δy^2) 等價的。
你用 ρ= |δx|+|δy| 其實你會發現跟 根號下(δx^2+δy^2) 在微分的情況下效果是完全一樣的。
8樓：福隆先生
在這裡不是相等，而是極限的一種處理方式
|δx^2+δxδy|\ρ 趨近於0aδx+bδy+ο(ρ)
ρ=根號下(δx^2+δy^2）是一個基本的定義我們在學習數學的時候，第一個要理解它的基本定義，其次發現一些定理最後是應用
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