1樓:匿名使用者
^原式=∫tan^4xsec²x*tanxsecxdx=∫(sec²x-1)²*sec²xd(secx)=∫(sec^6x-2sec^4x+sec²x)d(secx)=sec^7x/7-2sec^5x/5+sec³x/3+c
不定積分中的湊微分法解釋一下
2樓:匿名使用者
湊微分法是把被積分式湊成某個函式的微分的積分方法,,是換元積分法中的一種方法。
有時需要積分的式子與固定的積分公式不同,但有些相似,這時,我們就可以考慮是否把dx變換成du的形式,[u=f(x)]把積分式中的x的的函式變換成u的函式,使積分式符合積分公式形式。
這樣,就很方便的進行積分,再變換成x的形式。
湊微分法的基本思想為:
舉個例子:求∫cos3xdx。
觀察這個式子,發現它與積分公式∫cosxdx相似;
而積分公式∫cosxdx=sinx+c(c為常數);
因此,此時可以利用湊微分法將∫cos3xdx轉化為∫cosxdx的形式;
轉化時,設:u=3x,則du=3dx;
∫cos3xdx=∫(cos3x)/3d(3x)=(1/3)∫cosudu;
因為∫cosudu=sinu+c,所以∫cos3xdx=1/3sinu+c;
將3x代回式中,可得:∫cos3xdx=1/3sin3x+c。
3樓:匿名使用者
函式y=f(x)的微分公式是
【dy=f ' (x)dx,即df(x)=f ' (x)dx★】話說在求函式微分的時候,
需要我們做的是對
於公式★從左得到右。
然而公式★作為一個等式,
自然可以考慮其從右得到左——這便是湊微分。
即,需要我們做的是,從f ' (x)dx得到df(x)。
所謂【湊微分】之名,由符號【df(x)】可解其意。
具體「湊」法,例如我們知道dsinx=cosxdx,把等式左右互換,立即得到cosxdx=dsinx,這個微分就湊成了。
從而看到,要想熟練地湊微分,必須熟知函式的導數,就如同上例中我們熟知cosx是sinx的導數一樣。
以下說說湊微分在積分中的意義。
例如∫sin³x*cosxdx=∫sin³xdsinx,把sinx看成一個整體,記成u,
則上述積分成為∫u³du,此積分有積分公式已可積出。
不定積分的湊微分法問題,不定積分中的湊微分法解釋一下
內容來自使用者 李長漢 第二節不定積分的copy湊微分 法一 不定積分的湊微分法 例6 2 1 通過湊微分公式,湊出一箇中間變數 被積函式中那個複合函式的中間變數 得到一個不定積分公式的左邊,從而套公式解決問題 這是 湊微分法 的主要思想.二 不定積分的湊微分舉例 例6 2 2求下列積分 1 2 3...
這道高數求不定積分題怎麼做,高數不定積分問題如圖這道題怎麼做?
lnsinx sinx 2 dx lnsinxdcotx 方法如下圖所示,請認真檢視,祝學習愉快,學業進步!滿意請釆納!高數不定積分問題 如圖這道題怎麼做?這一道題也可以考慮,將兩部分拆開來即中間可以採用換元法,或者湊微分法 第一部分需要用分佈積分 這一道題很有技巧性特點,需要你能夠掌握,不定積分的...
高數,求不定積分,高等數學計算不定積分
令x tant,則t arctanx.分子變成ln tant sect 分母變成 sect 3,dx sect 2dt,與分母一約分,分母就只剩下sect cost,然後costdt dsint,積分變成ln tant sect dsint,再用分部積分法,前面是sintln tant sect 後...