1樓：宗政廷謙銀己
設直線的法平面為bai
x+2y+2z+d=0
【平面du
的一般方程為zhi
dao：ax+by+cz+d=0
而a=l=1、b=m=2、c=n=2】
過點（2,6,8）內的法容平面為
2+2*6+2*8+d=0
=>d=-30
∴x+2y+2z-30=0
法平面與直線的交點
（4,6,7）∴直線
（兩點式）
(x-2)/(4-2)=(y-6)/(6-6)=(z-8)/(7-8)
=>(x-2)/2=(y-6)/0=(z-8)/(-1)=>
y-6=0
∩x+2z-18=0
為所求。
2樓：勵夏宇詩
解：設所求直
線與直線x=y
=z交於點p(t，t，t)，所以所求直線的方向向量為版(t–權1，t
–2，t
–3)，與垂直直線x=y
=z的方向
向量(1，1，1)也垂直，所以(t
–1，t
–2，t
–3)·(1，1，1)=0
=>t–
1+(t–
2)+(t–
3)=0=>3t–
6=0=>t=
2，所以所求直線的方向向量為(1，0，-1)，直線方程為(x–1)/1=(y
–2)/0=(z
–3)/-1。
求過點a(2,1,3)且與直線l:(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直線的方程。謝
3樓：千山鳥飛絕
該直線方程為： (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4解題過程如下：
過點a(2,1,3) 且與平面 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 垂直的平面方程為 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 ，
聯立 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 與 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 可得它們交點的座標為 p（2/7，13/7，-3/7）。
由兩點式可得所求直線 mp 的方程為 (x-2)/(2/7-2)=(y-1)/(13/7-1)=(z-3)/(-3/7-3) ，
化簡得 (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4 。
4樓：匿名使用者
直線方程為：3x+2y-z-3=0。推理如下：
1、取直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上的一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1, 點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2, 點q座標(5,5,-2)
所以pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：
(x-2,y-1,z-3)
和pq=(3,2,-1)垂直,所以：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
資料拓展：
1、各種不同形式的直線方程的侷限性：
(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線；
(2)兩點式不能表示與座標軸平行的直線；
(3)截距式不能表示與座標軸平行或過原點的直線；
(4)直線方程的一般式中係數a、b不能同時為零。
2、空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置， 由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何物件。
在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關係則由所給公理刻畫。
5樓：0璟瑜
本題要用到向量的標積（數量積），如向量a和b垂直,則a·b=0 （點積）
取得直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1，則得點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2，則得點q座標(5,5,-2)
這段向量=pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：(x-2,y-1,z-3)
這個向量和pq=(3,2,-1)垂直,故：(x-2,y-1,z-3)·(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
求過點（2,6,8）且與直線x-3/1=y-4/2=z-5/2垂直相交的直線方程
6樓：匿名使用者
設直線的法平面為 x+2y+2z+d=0 【平面的一般方程為：ax+by+cz+d=0
而 a=l=1、b=m=2、c=n=2】
過點（2,6,8）的法平面為 2+2*6+2*8+d=0 => d=-30
∴ x+2y+2z-30=0
法平面與直線的交點 （4,6,7）
∴ 直線 （兩點式） ( x-2)/(4-2)=(y-6)/(6-6)=(z-8)/(7-8) => (x-2)/2=(y-6)/0=(z-8)/(-1)
=> y-6=0 ∩ x+2z-18=0 為所求 。
求經過點p（2，-3，1）且與直線（x-1）/3=y/4=(z+2)/5 垂直相交的直線的方程！
7樓：杜麗姿僑學
答案中那兩個bai方程是聯立關係du。
首先可以確zhi
定答案中的dao
第一個方程。因為版p不在3x-y+2z-1=0中，所以過權p與該平面平孩譏粉客莠九瘋循弗末行的直線一定位於「過p點與該平面平行的平面」內，這個平面的方程就是3x-y+2z+1=0。
然後所求直線與(x-1)/4=(y-3)/-2=z/1相交，而已經知道所求直線位於第一個方程所規定的平面內，(x-1)/4=(y-3)/-2=z/1與3x-y+2z+1=0相交得到交點q(自己算下)，pq兩點確定所求直線。
求過點（3，1，-2）且通過直線（x-4）/5=（y+2）/2=z/1的平面方程。
8樓：angela韓雪倩
解答如下：
首先點（3，1，-2）記為a，在直線l：（x-4）/5=(y+3)/2=z/1上，取點（4，-3，0）記為b
則向量ab=（1，-4，2），直線l的方向向量為（5，2，1）又因為平面的法向量（1，-4，2）與（5，2，1）的向量積=（-8，9，22）
所以平面的點法式方程為-8（x-3）+9（y-1）+22（z+2）=0
整理得平面方程為-8x+9y+22z+59=0。
9樓：匿名使用者
在直線上取兩點a（4，
-3，0），b（-1，-5，-1），
由平面過p（3，1，-2）得平面內向量pa=（1，-4，2），pb=（-4，-6，1），
因此平面法向量取為 （8，-9，-22）（就是 pa×pb）因此所求平面方程為 8(x-3)-9(y-1)-22(z+2)=0 ，
即 8x-9y-22z-59=0 。
10樓：始玄郯語山
此題解法很多,可以先從直線上任意取兩點,然後根據已知點確定此平面方程.
也可先將直線方程化為兩個三元一次方程x-5z-4=0,y-2z+3=0,由於所求平面過此直線,也即過以上兩平面的交線,故可設平面方程為x-5z-4+k(y-2z+3)=0,然後將a點代入即可確定k
11樓：西域牛仔王
因為平面過直線，所以直線的方向向量與平面的法向量垂直，
直線的方向向量為（5，2，1），平面的法向量為（a，b，c），
它們垂直，則數量積為 0 ，就是 5a+2b+c = 0 。（對應分量積的和）
求過點(1,2,3,)且與直線(x-1)/2=y+5/-2=z-4,x+1=y-2/2=x+1/2都垂直的直線方程
12樓：匿名使用者
設所求直線bai的方向向量為
du(a,b,c)，zhi
由題意，dao得2a-2b+c=0，a+2b+2c=0，兩式相加，得3a+3c=0，即c=-a，故2b=a，取b=1，則a=2，c=-2，即所求直專線的方向向量屬為(2,1,-2)，
∵直線過點(1,2,3)，
∴所求直線的方程是(x-1)/2=(y-2)/1=(z-3)/(-2)。
求過點312且通過直線X45Y31的平面方程
在直線上取兩個點 9,1,1 1,5,1 設平面方 程為ax by cz d 0，結合點 3.1.2 列出方程，並用其中的一個字母標示其他字母代入平面方程可得到結果。a 8b 9,c 22b 9,d 59b 9 8x 9y 22z 59 0 求過點 3，1，2 且通過直線 x 4 5 y 3 2 z...
求過點 1,3 且與直線x 2y 1 0垂直的直線方程
首先，要求出與直線x 2y 1 0垂直的直線的斜率，這就要用到一個定理，兩條直線垂直，他們的斜率相乘等於 1，即兩條直線的斜率互為負倒數。知道這個以後，這道題就好求了，已知直線的斜率為 那麼所求直線的斜率就為 2 1 這樣知道斜率以後，再帶入 1，3 這個點就可以求出來了。設y 2x b 過點 1，...
求過點 3,0 且斜率為4 5的直線方程y 4 5 x 3 這個方程是怎麼算出來的求過程
高中 這個是直線方程的點斜式，直接出的結果 初中，設直線為y 4 5 x b 代入 3,0 0 4 5 3 b b 4 5 3 y 4 5 x 3 解 首先設這條直線的解析式為y kx b由於其斜率為4 5,故k 4 5 即y 4 5x b 將點 3,0 代入,有 4 5 3 b 0 解得 b 12...