1樓：晉綠柳班裳
直線的方
bai向向量為
（du-1，0，2），
因此過點
a（2，zhi-1，3）且與dao直線垂直的內平面方程為
-(x-2)+2(z-3)=0
，聯立方程
-(x-2)+2(z-3)=0
，(x-1)/(-1)=y/0=(z-2)/2，可解得垂足交點為
b（容4/5
，0，12/5
），因此，所求直線
ab方程為
(x-2)/(4/5-2)=(y+1)/(0+1)=(z-3)/(12/5-3)
，化簡得
(x-2)/6=(y+1)/(-5)=(z-3)/3。
2樓：載望亭康釵
解：設所bai
求直線與直線x=y
=z交於點p(t，
dut，t)，所以所求zhi直線的方向向量dao內為(t
–1，t
–2，t
–3)，與
容垂直直線x=y
=z的方向向量(1，1，1)也垂直，所以(t–1，t
–2，t
–3)·(1，1，1)=0
=>t–
1+(t–
2)+(t–
3)=0=>3t–
6=0=>t=
2，所以所求直線的方向向量為(1，0，-1)，直線方程為(x–1)/1=(y
–2)/0=(z
–3)/-1。
求過點(2，1，3)且與直線(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直線方程
3樓：匿名使用者
先設所求直線方程。
由相交，進行聯立求解，得到一個關係式
由垂直，得到一個關係式
兩個關係式，三個字母，用一個表示另外兩個，再這個字母取適當值，表示出另外兩個值
從而得到解答
滿意，請及時採納。謝謝
4樓：匿名使用者
直線l:（x-1）/1=(y-1)/-1=(z-3)/2的方向向量a=(1,-1,2),
l上的點b(1+t,1-t,3+2t)在所求直線上，向量ab=(1+t,-t,1+2t),
由ab⊥l得a*ab=1+t+t+2+4t=6t+3=0,t=-1/2,
∴ab=(1/2,1/2,0),
∴直線ab的方程是x=y-1=(z-2)/0.
5樓：匿名使用者
答案為：x-2/2 =y-1/-1= z/-1
求過點a(0,1,2)且與直線（x-1）/1=(y-1)/-1=(z-3)/2垂直相交的直線方程
6樓：匿名使用者
直線l:（x-1）/1=(y-1)/-1=(z-3)/2的方向向量a=(1,-1,2),
l上的點b(1+t,1-t,3+2t)在所求直線內上，向量ab=(1+t,-t,1+2t),
由ab⊥容l得a*ab=1+t+t+2+4t=6t+3=0,t=-1/2,
∴ab=(1/2,1/2,0),
∴直線ab的方程是x=y-1=(z-2)/0.
求過點a(2,1,3)且與直線l:(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直線的方程。謝
7樓：千山鳥飛絕
該直線方程為： (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4解題過程如下：
過點a(2,1,3) 且與平面 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 垂直的平面方程為 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 ，
聯立 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 與 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 可得它們交點的座標為 p（2/7，13/7，-3/7）。
由兩點式可得所求直線 mp 的方程為 (x-2)/(2/7-2)=(y-1)/(13/7-1)=(z-3)/(-3/7-3) ，
化簡得 (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4 。
8樓：匿名使用者
直線方程為：3x+2y-z-3=0。推理如下：
1、取直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上的一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1, 點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2, 點q座標(5,5,-2)
所以pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：
(x-2,y-1,z-3)
和pq=(3,2,-1)垂直,所以：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
資料拓展：
1、各種不同形式的直線方程的侷限性：
(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線；
(2)兩點式不能表示與座標軸平行的直線；
(3)截距式不能表示與座標軸平行或過原點的直線；
(4)直線方程的一般式中係數a、b不能同時為零。
2、空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置， 由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何物件。
在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關係則由所給公理刻畫。
9樓：0璟瑜
本題要用到向量的標積（數量積），如向量a和b垂直,則a·b=0 （點積）
取得直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1，則得點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2，則得點q座標(5,5,-2)
這段向量=pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：(x-2,y-1,z-3)
這個向量和pq=(3,2,-1)垂直,故：(x-2,y-1,z-3)·(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
求過點(0，1，2)且與直線x-1/1=y-1/-1=z/2垂直相交直線方程
10樓：仵**沐嫻
過點的垂面：設為
ax+by+cz+d=0
a=1、b=-1、c=2=>
1*0+(-1)*1+2*2+d=0
=>d=-3
∴垂面方程
x-y+2z-3=0
11樓：進清安厙月
原直線的方向向量
bai為a=(1,-1,2）,所求直線的du方zhi向向量b與向量a垂直dao,設b=(x,y,z)則：ab=0
即：x-y+2z=0,可以令x=1,y=3,z=1（答版案不唯一,原因是與權a垂直的向量不唯一）再由點向式方程得所求直線方程為：x/1=(y-1)/3=(z-2)/1
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。
求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與
x軸正向的 夾角（
叫直線的傾斜角 ）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對於x軸)的傾斜程度。
可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。
直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
12樓：可梅花祕雲
原直線的方向向量為a=(1,-1,2）,所求直線的方向
向量b與向量a垂直,設b=(x,y,z)則：ab=0
即：x-y+2z=0,可以令x=1,y=3,z=1（答案不唯一專,原因是與a垂直屬的向量不唯一）再由點向式方程得所求直線方程為：x/1=(y-1)/3=(z-2)/1。
線線垂直是指兩條線是垂直關係，分為平面兩直線垂直和空間兩直線垂直兩種。
平面兩直線垂直：兩直線垂直→斜率之積等於-1；兩直線斜率之積等於-1，兩直線垂直。
空間兩直線垂直：所成角是直角，兩直線垂直。
擴充套件資料
線線垂直判斷方法：1.當一條直線垂直於一個平面時,則這條直線垂直於平面上的任何一條直線,簡稱線面垂直則線線垂直2.
由三垂線定理平面上的一條線和過平面上的一條斜線的影垂直,則這條直線與斜線垂直。
參考資料：搜狗百科線線垂直
13樓：茅新蘭遇夏
過點的垂面：設為bai
ax+by+cz+d=0
a=1、b=-1、c=2
=>1*0+(-1)*1+2*2+d=0
=>d=-3
∴垂面方du程
x-y+2z-3=0
垂面方程與直線方zhi程聯立
dao1-x=y-1
=>x+y=2
2y-2=-z
=>2y+z=2
解得y=1/2、x=3/2、z=1
即垂面與
版直線交於
點(3/2，1/2，1)
所以權，方程
(x-0)/(3/2-0)=(y-1)(1/2-1)=(z-2)/(1-2)
=>x/3=(y-1)/(-1)=(z-2)/(-2)為所求。
14樓：析綠柳來丙
方法一：在
l1上任
取點p（2t+1
，1，t+1），在
l2上任取點
q（m+2
，m+1
，-m-3），
它們與已知回點
r（2，-1，2）
的連線向量為答
rp=（2t-1
，2，t-1），rq=（m，m+2，-m-5），由於r、p、q
三點共線，因此
rp//rq，所以
(2t-1)/m=2/(m+2)=(t-1)/(-m-5)，解得m=-18/5
，t=11/4
，因此rp=（9/2，2，7/4），
因此所求直線方程為
(x-2)/(9/2)=(y+1)/2=(z-2)/(7/4)，化簡得
(x-2)/18=(y+1)/8=(z-2)/7。方法二：在
l1上取點
p（1，1，1），則
rp=（-1，2，-1），而l1
方向向量為
v1=（2，0，1），
所以過r及l1
的平面法向量為
n=rp×v1=（2，-1，-4），
那麼過r及l1
的平面方程為
2(x-2)-(y+1)-4(z-2)=0，與l2方程聯立，可得交點為
q（-8/5，-13/5，3/5），
由兩點式可得所求直線的方程為
(x-2)(-8/5-2)=(y+1)/(-13/5+1)=(z-2)/(3/5-2)
，化簡得
(x-2)/18=(y+1)/8=(z-2)/7。
求過點(0，1，2)且與直線x-1/1=y-1/-1=z/2垂直相交直線方程
15樓：匿名使用者
原直線的方向向量為a=(1,-1,2）,所求直線的方向向量b與向量a垂直,設b=(x,y,z)則：ab=0
即：x-y+2z=0,可以令x=1,y=3,z=1（答案不唯一,原因是與a垂直的向量不唯一）再由點向式方程得所求直線方程為：x/1=(y-1)/3=(z-2)/1
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。
求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與 x 軸正向的 夾角（ 叫直線的傾斜角 ）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線(對於x軸)的傾斜程度。
可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。
直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。
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