1樓：匿名使用者
求過點a(1，2，-1)且與
抄直線l：x=-t+2，baiy=3t+4，z=t-1 垂直的平面方程。
解：把直線dul的引數方程改寫為zhi標準方程：(x-2)/(-1)=(y-4)/3=(z+1)/1；
可知直dao線l的方向向量n=;
那麼過點a(1，2，-1)且以n作法向向量的平面即為所求，其方程為：
-(x-1)+3(y-2)+(z+1)=0；化簡得：-x+3y+z-4=0;
也就是：x-3y-z+4=0為所求。
求過點a(2,1,3)且與直線l:(x+1)/3=(y-1)/2=z/-1垂直相交的直線的方程。謝
2樓：千山鳥飛絕
該直線方程為： (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4解題過程如下：
過點a(2,1,3) 且與平面 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 垂直的平面方程為 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 ，
聯立 3(x-2)+2(y-1)-(z-3)=0 與 (x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) 可得它們交點的座標為 p（2/7，13/7，-3/7）。
由兩點式可得所求直線 mp 的方程為 (x-2)/(2/7-2)=(y-1)/(13/7-1)=(z-3)/(-3/7-3) ，
化簡得 (x-2)/2=(y-1)/(-1)=(z-3)/4 。
3樓：匿名使用者
直線方程為：3x+2y-z-3=0。推理如下：
1、取直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上的一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1, 點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2, 點q座標(5,5,-2)
所以pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：
(x-2,y-1,z-3)
和pq=(3,2,-1)垂直,所以：
(x-2,y-1,z-3).(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
資料拓展：
1、各種不同形式的直線方程的侷限性：
(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線；
(2)兩點式不能表示與座標軸平行的直線；
(3)截距式不能表示與座標軸平行或過原點的直線；
(4)直線方程的一般式中係數a、b不能同時為零。
2、空間直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量。直線在空間中的位置， 由它經過的空間一點及它的一個方向向量完全確定。在歐幾里得幾何學中，直線只是一個直觀的幾何物件。
在建立歐幾里得幾何學的公理體系時，直線與點、平面等都是不加定義的，它們之間的關係則由所給公理刻畫。
4樓：0璟瑜
本題要用到向量的標積（數量積），如向量a和b垂直,則a·b=0 （點積）
取得直線方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段向量：
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1，則得點p座標(2,3,-1)
當(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2，則得點q座標(5,5,-2)
這段向量=pq=(3,2,-1)
2.設這個平面任一點座標是x,y,z 則平面上m(2,1,3)點至(x,y,z)向量為：(x-2,y-1,z-3)
這個向量和pq=(3,2,-1)垂直,故：(x-2,y-1,z-3)·(3,2,-1)=0
即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0
簡化：3x+2y-z-3=0
過點(1,2,-1)且與直線x=2-t,y=-4+3t,z=-1+t垂直的平面方程是
5樓：匿名使用者
解：依題：由x=2-t,y=-4+3t,z=-1+t得：t=2-x，t=(y+4)/3,t=z+1
所以直線x=2-t,y=-4+3t,z=-1+t即為：2-x=(x-2)/-1=(y+4)/3=z+1
所以，該直線的方向（同方向）向量為：m向量=（-1，3，1）所以，該平面的法線向量即為：m向量=（-1，3，1）又該平面過點（1,2,-1），由平面的點法式方程得：
所以，-1（x-1）+3（x-2）+1（x+1）=0整理即得，希望我的回答對你有幫助！goodluck！
6樓：律豔卉晉雰
設要求的平面上的點p（x，y，z）
則向量mp（x-1，y-2，z+1）由於直線x=-t+2y=3t-4
z=t-1
，消去引數t，化為
，則這條直線的方向向量為（-1,3,1）
由題意知
向量 （-1,3,1）與向量mp的數量級為零則平面的方程為-（x-1）+3（y-2)+z+1=0化簡為-x+3y+z-4=0
7樓：匿名使用者
(x-2)/-1=(y+4)/3=(z+1)/1=t因此平面的法向量為（-1，3，1）
平面方程為：
-1（x-1）+3（y-2）+1（z+1）=0化簡得到：
x-3y-z=-4
求過點a(0,1,2)且與直線（x-1）/1=(y-1)/-1=(z-3)/2垂直相交的直線方程
8樓：匿名使用者
直線l:（x-1）/1=(y-1)/-1=(z-3)/2的方向向量a=(1,-1,2),
l上的點b(1+t,1-t,3+2t)在所求直線內上，向量ab=(1+t,-t,1+2t),
由ab⊥容l得a*ab=1+t+t+2+4t=6t+3=0,t=-1/2,
∴ab=(1/2,1/2,0),
∴直線ab的方程是x=y-1=(z-2)/0.
過點m(1 ,1, 3)且與直線x=t-1 y=2t-3 z=t-2垂直的平面方程
9樓：匿名使用者
直線x=t-1 y=2t-3 z=t-2
方向向量為：（1,2,1）
即平面的法向量
所以方程為：
(x-1)+2(y-1)+z-3=0
x+2y+z-6=0
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