1樓:匿名使用者
反證,假來設 lim f(x)不等於0,源不妨設 lim f(x)=b ,b>0
由極限的保號性bai和有界性可知,存du在 x,存在c,0取zhix>x時,f(x)>c
f(x)dx= f(x)dx [x從a到daox] + f(x)dx [x從x到正無窮大]
前一部分為定積分,必然收斂,後一部分由積分的幾何意義可知:
f(x)dx [x從x到正無窮大] > c乘以正無窮大= 正無窮,是發散的,所以原積分由這兩部分相加,必發散到無窮大。由此可知 limf(x)=0
假設c<0,同樣也可以得到原積分發散,從而可知 limf(x)=0我們數學課上,數學老師就是這樣用反證法證明的。
2樓:匿名使用者
你看看結果是要證明極限為0嗎
可以舉出一個例子證明f(x)的廣義積分收斂,但f(x)自身極限不為0的情況嗎 10
3樓:小兔子學
∫[1,+∞]cos(x^2)dx是一個廣義積分收斂,但是自身極限不為0的積分
你設t=x^2;然後換元之後用專dirichlet判別法,屬可以證明這個廣義積分收斂;
但顯然 cos(x^2)極限不存在;
一般來講,如果f(x)廣義積分收斂,要麼limf(x)=0,要麼f(x)極限不存在,這個是可以被證明的;
4樓:王
規定 f 定義域為非負實數.n 取遍全體自然數.畫出函式圖象就明白了.
5樓:知人者指
取原函式為√x,積分限為1到正無窮
判斷廣義積分的斂散性，若收斂，計算其值
為了理解這裡，最好的方式是考慮具體數字。比如,y 2y 1 0.我們可將其寫作 dx 1 dx 1 y 0,其中dx表示對x求微分，而非微分元素 這裡不方便輸入分式的微分符號 注意公式 exp x dx 1 f dx exp x f exp x f x 兩次使用這個公式，可得 exp x dx 1 ...
討論瑕積分的收斂性,討論下面瑕積分的收斂性求大神解答詳細一點。。。
收斂。1 在x 0處，發散的為lnx，但是lnx在x 0處積分收斂 原函式xlnx x有極限 所以在x 0處收斂 2 在x 1處函式連續 可連續延拓 討論下面瑕積分的收斂性 求大神解答 詳細一點。5 關於瑕積分斂散性的判別,通常的判別法比較單一,又由於判別法本身的侷限性,使許多瑕積分的斂散性難以判定...
在無窮級數中，為什麼和函式在收斂域上連續但表示式有時卻是分段函式呢
和函式在收斂域上一定是連續的 任意階可導的，但其表示式可以是分段表示的。最簡單的例子是 請問冪級數只有在收斂域上有和函式嗎？如果是為什麼呢?高等數學 收斂函式和發散函式的區別？區別 一 1.發散與收斂對於數列和函式來說，它就只是一個極限的概念，一般來說如果它們的通項的值在變數趨於無窮大時趨於某一個確...