1樓：援手
^橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的引數方程為x=acosθ，y=bsinθ，其在第一象限內部分
內的面積=∫ydx，由於
容dx=-asinθdθ，所以積分=-∫ab(sinθ)^2dθ（積分限π/2到0）=-ab∫(1-cos2θ)dθ/2,=πab/4，根據對稱性，知橢圓面積=πab。
橢圓怎樣用定積分求面積
2樓：不是苦瓜是什麼
^橢圓面積用定積分算為s=abπ。
解題思路：
設橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1
取第版一象限內面積權 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2即 y=√（b^2-b^2/a^2*x^2)=b/a*√(a^2-x^2)
由於該式反導數為所求面積，觀察到原式為圓方程公式*a/b，根據(af(x))'=a*f'(x),且x=a時圓面積為a^2π/4
可得 當x=a時，1/4s=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4即s=abπ。
橢圓面積公式：s=π(圓周率)×a×b，其中a、b分別是橢圓的半長軸，半短軸的長。橢圓面積公式屬於幾何數學領域。
橢圓是平面內到定點f1、f2的距離之和等於常數（大於|f1f2|）的動點p的軌跡，f1、f2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表示式為：|pf1|+|pf2|=2a（2a>|f1f2|）。
3樓：匿名使用者
橢圓有中心對稱與軸對稱，可以求1/2個面積，對x從—a到a，被積函式為b根號下1-x²/a²，結果派ab，明白嗎
4樓：匿名使用者
橢圓x²/a²+y²/b²=1是中心對稱復
制和軸對稱,每一個象限的面
bai積都相同du,所以可以先算第一zhi象限的面積,再乘以dao4.
設x²/a²+y²/b²=1在第一象限內確定了一個函式y=f(x),則該區域面積可表示為
∫[0,1]f(x)dx=∫[0,1]ydx
由橢圓的引數方程,y=bsint,x=acost,(0≤t≤π/2)得dx=-asintdt
當x從0變到1時,t從π/2變到0
∴∫[0,1]ydx=∫[π/2,0]bsint*(-asintdt)
=-ab∫[π/2,0]sin²tdt
=ab∫[0,π/2]sin²tdt
=ab(x/2-1/4*sin2x)|[0,π/2]
=ab[(π/4-1/4*sinπ)-(0-1/4*sin0)]
=abπ/4
∴s橢圓=4∫[0,1]ydx=πab
5樓：匿名使用者
橢圓面積是橢圓在第一象限的部分與座標軸所圍成面內積的四倍[0,a] 4 ∫容 b√(1-x²/a²) dx （令 x = a sint）
=[0,π/2] 4b ∫ √(1-a²sin²t/a²) a cost dt
=[0,π/2] 4ab ∫ cos²t dt=[0,π/2] 2ab ∫ (1+cos2t) dt= ab(2t+sin2t) | [0,π/2]= πab
關於用橢圓的引數方程求面積的dx的x 30
6樓：匿名使用者
^橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1的引數方程為x=acosθ
,y=bsinθ,其在第一象限內部分的面積=∫ydx,由於dx=-asinθdθ,所以積分=-∫ab(sinθ)^2dθ（積分限π/2到0）=-ab∫(1-cos2θ)dθ/2,=πab/4,根據對稱性,知橢圓面積=πab.
橢圓面積用定積分怎麼算
7樓：不是苦瓜是什麼
^橢圓面積用定積分算為抄s=abπ。
解題思路：
設橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1
取第一象限內面積 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2即 y=√（b^2-b^2/a^2*x^2)=b/a*√(a^2-x^2)
由於該式反導數為所求面積，觀察到原式為圓方程公式*a/b，根據(af(x))'=a*f'(x),且x=a時圓面積為a^2π/4
可得 當x=a時，1/4s=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4即s=abπ。
橢圓面積公式：s=π(圓周率)×a×b，其中a、b分別是橢圓的半長軸，半短軸的長。橢圓面積公式屬於幾何數學領域。
橢圓是平面內到定點f1、f2的距離之和等於常數（大於|f1f2|）的動點p的軌跡，f1、f2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表示式為：|pf1|+|pf2|=2a（2a>|f1f2|）。
8樓：匿名使用者
橢圓面積用定積分按照書本例題算
關於用二重積分求橢圓面積問題
9樓：匿名使用者
^^在角度t處一條射du線上的點，座標zhi為rcost, r sint，在橢圓上的dao點滿足專(rcost)^屬2/a^2 + (rsint)^2/b^2=1
也就是r^2[(cost)^2/a^2 +(sint)^2/b^2]=1
r^2 = a^2b^2/((bcost)^2 +(asint)^2]
r=ab/根號((bcost)^2 +(asint)^2]
求面積時，內部積分從0積分到橢圓上，上面式子求出來的這個r就是內部積分的上限，你的積分上限錯誤
10樓：匿名使用者
一樓講的方法是對的，對於你的疑問你可以查一下橢圓的引數方程裡面未知數的含義，橢圓引數方程裡的角不是與x軸的夾角
設橢圓的引數方程為xacosybsin
由題意，m x1，y1 n x2，y2 是橢圓上兩點，m，n對應的引數為 1，2且x1 x2，acos 1 acos 2 cos 1 cos 2 0 1 0 2 1 2 故選b 設橢圓的引數方程為x acos y bcos 0 m x1，y1 n x2，y2 是橢圓上兩點，m，n對應 選b.根據參 ...
橢圓中心不在原點的引數方程是什麼
以長軸平行於x軸為例 若長半軸長為a,短半軸長為b,橢圓中心為 m,n 則橢圓的引數方程是 x m acos y n bsin 為引數 中心不在座標原點，對稱軸不與座標軸平行的橢圓的引數方程是什麼？拋物線的定義 定義 平面內到一定點 f 和一條定直線 l 的距離相等的點的軌跡叫拋物線。這個定點f叫拋...
如何求橢圓面積及周長,知道橢圓的周長怎麼求橢圓面積
你好，橢圓周長公式 按標準橢圓方程 長半軸a，短半軸b。設 a b a b 橢圓周長l l a b 1 2 4 4 64 6 256 25 8 16384 簡化 l 1.5 a b sqrt ab 或 l a b 64 3 4 64 16 2 說明 2表示 的平方，類推。取到級數的前兩項足夠了。橢圓...