給空間向量座標求它的法向量,給三個空間向量座標求它的法向量

2021-05-17 04:50:18 字數 3923 閱讀 3119

1樓:路西法灬皮卡

法向量是相對於一個平面來說的,這三個向量構不成一個平面。

知道三個點怎麼求那個平面的法向量~

2樓:韓苗苗

設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點

a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc

則ab(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)

設平面的法向量座標是(x,y,z)

有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0

可以解得x,y,z。

擴充套件資料

平面,是指面上任意兩點的連線整個落在此面上,一種二維零曲率廣延,這樣一種面,它與同它相似的面的任何交線是一條直線。

三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面(tangent plane)的向量。

如果曲面在某點沒有切平面,那麼在該點就沒有法線。例如,圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線,但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。

對於立體表面而言,法線是有方向的:一般來說,由立體的內部指向外部的是法線正方向,反過來的是法線負方向。

曲面法線的法向不具有唯一性;在相反方向的法線也是曲面法線。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。

3樓:鄙視04號

已知:a,b,c三點,求平面abc的法向量過程如下:

其中可以任意設一個a的值,然後通過解二元一次方程即可解出b、c的值。

例:已知空間三點a(0,0,2),b(0,2,2),c(2,0,2),求平面abc的一個法向量.

解:∵空間三點a(0,0,2),b(0,2,2),c(2,0,2)

4樓:匿名使用者

利用向量積可以求出和平面垂直的向量

設三點座標為a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)

向量ab=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)

ab、ac所在平面的法向量即ab×ac=(a,b,c),其中:

a=(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)

5樓:睦翠花喜書

設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點,那麼這三個點可以形成3個向量,比如向量ab,向量ac和向量bc則ab(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)也已知.設平面的法向量座標是(x,y,z)則,根據法向量定義的:(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0

且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0解出來x,y,z就是平面法向量的座標,方向滿足右手螺旋法則。

6樓:匿名使用者

三個點 可以得出三個向量,設法向量(a,b,c)法向量同他們相乘等於零。或者只用兩個向量用行列式算。

在空間直角座標系中,如何求一個向量的法向量?如何求一個平面的法向量?

7樓:匿名使用者

沒有定義一個向量的法向量

只有兩個向量的垂直定義

兩個向量垂直,則它們對應分量的乘積之和等於0如 (x1,x2,x3) 與 (2,-6,-10) 垂直 <=> 2x1-6x2-10x3 = 0

平面的法向量即與兩個已知向量都垂直的向量, 有無窮多, 解方程即得

8樓:匿名使用者

3、在平面內找出兩個不共線的向量,記為a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)

4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0 ②n*b=0

5、解方程組,取其中一組解即可。

在空間直角座標系中法向量的具體求法(選取點的要求以及求法公式)

9樓:匿名使用者

一個面中任取兩條非平行直線,求得它們的座標(我這裡分別記為向量a和向量b)。設該面的一個法向量為m,求法就是兩個方程聯立(a×m=0,b×m=0),得出xyz之間的關係(因為三個未知數只有兩個方程,所以只能得出兩兩間關係),令一個值為1,得出另兩個的值,就有了該面的一個法向量。

已知 一個平面的三點座標 怎麼求法向量

10樓:小小芝麻大大夢

設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點,那麼這三個點可以形成3個向量,比如向量ab,向量ac和向量bc則ab(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)也已知.設平面的法向量座標是(x,y,z)。

則,根據法向量定義的:(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0 解出來x,y,z就是平面法向量的座標,方向滿足右手螺旋法則。

擴充套件資料

一個平面(plane)存在無限個法向量(normal vector)。

在電腦圖學(***puter graphics)的領域裡,法線決定著曲面與光源(light source)的濃淡處理(flat shading),對於每個點光源位置,其亮度取決於曲面法線的方向。

如果一個非零向量n與平面a垂直,則稱向量n為平面a的法向量。

垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。

空間向量中怎麼求法向量?

11樓:匿名使用者

高中數學空間向量之--平面法向量的求法及其應用

一、 平面的法向量

1、定義:如果

a,那麼向量

a叫做平面的法向量。平面的法向量共有兩大類(從方向上分),無數條。

2、平面法向量的求法

方法一(內積法):在給定的空間直角座標系中,設平面的法向量(,,1)nxy[或(,1,)nxz

,或(1,,)nyz],在平面內任找兩個不共線的向量,ab

。由n,得0na且0nb,由此得到關於,xy的方程組,解此方程組即可得到n

。第一種是最常規的做法,列兩個方程,然後取值求解。

第二種是建立空間直角座標系,然後再求需要求法向量的平面的平面方程,然後可以直接看出。

第三種是利用叉乘法,知道平面內相交的兩條邊的空間向量,就可以利用公式直接套。

法向量是空間解析幾何的一個概念,垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面,因此一個平面都存在無數個法向量(包括兩個單位法向量)。

12樓:刀陽粟思嘉

解:求平面的法向量的一般步驟是:

①在平面內任取兩個不共線的向量(基底向量),並用座標表示;

②設這個平面的法向量為(x,y,z);

③寫出②所設法向量與①的兩個向量垂直的座標表示(三元方程組,兩個方程);

④給x或y或z任取一個特殊值,帶入③中的方程組,變成二元方程組;

⑤若對法向量的模a有要求,再解關於λ的方程λ|(x,y,z)|=a.

知道空間向量怎麼求它的法向量,請舉例說明

向量沒有法向量,只有與他垂直的向量,若向量為 a,b,c 他垂直向量可以取方程ax by cz 0的任一非零解。給三個空間向量座標求它的法向量 20 法向量是相對於一個平面來說的,這三個向量構不成一個平面。空間向量中怎麼求法向量?高中數學空間向量之 平面法向量的求法及其應用 一 平面的法向量 1 定...

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建立空間直角座標系,平面法向量怎麼求大概思路

沒有定義一個向量的法向量 只有兩個向量的垂直定義 兩個向量垂直,則它們對應分量的乘積之和等於0 如 x1,x2,x3 與 2,6,10 垂直 2x1 6x2 10x3 0 平面的法向量即與兩個已知向量都垂直的向量,有無窮多,解方程即得 求出二面角兩個半面的法向量,其夾角即為二面角或二面角的互補角,至...