1樓:匿名使用者
這個復三角形是abc的話,ab向量、bc向量應制該都能用座標
bai表示出來,假設ab是du(x1,y1,z1),bc是(x2,y2,z2).然後設法向zhi量是dao(x,y,1),注意一下,法向量有無數多個,不能確定長度是多少,所以設成(x,y,1),你要設成(x,y,z)的話,最後解不出三個數,只能解出x等於多少z,y等於多少z,然後帶一個z就得到一個法向量,帶另一個z就得到另一個法向量......乾脆一開始就設成1簡便一些.然後它和ab、bc點乘為0得到兩個方程:
x1x+y1y+z1=0,x2x+y2y+z2=0,把x、y兩個未知數解出來就得到了法向量.
還有一點要特別注意,就是如果你從圖上確定了法向量z分量等於0,那就不能設z=1否則無解,就要設z=0,再設一個y=1,解一個x就可以.要是不確定的話就用最保守的方法,設(x,y,z)通過和ab、bc點乘為零列出兩個方程,用一個量表示另外兩個,再代入值.
知道三個點怎麼求那個平面的法向量~
2樓:韓苗苗
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點
a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc
則ab(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)
設平面的法向量座標是(x,y,z)
有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0
可以解得x,y,z。
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平面,是指面上任意兩點的連線整個落在此面上,一種二維零曲率廣延,這樣一種面,它與同它相似的面的任何交線是一條直線。
三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面(tangent plane)的向量。
如果曲面在某點沒有切平面,那麼在該點就沒有法線。例如,圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線,但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
對於立體表面而言,法線是有方向的:一般來說,由立體的內部指向外部的是法線正方向,反過來的是法線負方向。
曲面法線的法向不具有唯一性;在相反方向的法線也是曲面法線。定向曲面的法線通常按照右手定則來確定。
3樓:鄙視04號
已知:a,b,c三點,求平面abc的法向量過程如下:
其中可以任意設一個a的值,然後通過解二元一次方程即可解出b、c的值。
例:已知空間三點a(0,0,2),b(0,2,2),c(2,0,2),求平面abc的一個法向量.
解:∵空間三點a(0,0,2),b(0,2,2),c(2,0,2)
4樓:匿名使用者
利用向量積可以求出和平面垂直的向量
設三點座標為a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)
向量ab=(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac=(x3-x1,y3-y1,z3-z1)
ab、ac所在平面的法向量即ab×ac=(a,b,c),其中:
a=(y2-y1)(z3-z1)-(z2-z1)(y3-y1)b=(z2-z1)(x3-x1)-(z3-z1)(x2-x1)c=(x2-x1)(y3-y1)-(x3-x1)(y2-y1)
5樓:睦翠花喜書
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點,那麼這三個點可以形成3個向量,比如向量ab,向量ac和向量bc則ab(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)也已知.設平面的法向量座標是(x,y,z)則,根據法向量定義的:(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0
且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0解出來x,y,z就是平面法向量的座標,方向滿足右手螺旋法則。
6樓:匿名使用者
三個點 可以得出三個向量,設法向量(a,b,c)法向量同他們相乘等於零。或者只用兩個向量用行列式算。
在數學中,「平面的法向量」要怎麼求?
7樓:子不語望長安
平面法向量的具體步驟:(待定係數法)
1、建立恰當的直角座標系
2、設平面法向量n=(x,y,z)
3、在平面內找出兩個不共線的向量,記為a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)
4、根據法向量的定義建立方程組1n·a=0 2n·b=05、解方程組,取其中一組解即可。
依據:1由於空間內有無數個直線垂直於已知平面,因此一個平面都存在無數個法向量(包括兩個單位法向量)。
2如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直,那麼這條直線與這個平面垂直。
已知 一個平面的三點座標 怎麼求法向量
8樓:小小芝麻大大夢
設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點,那麼這三個點可以形成3個向量,比如向量ab,向量ac和向量bc則ab(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),(x3-x2,y3-y2,z3-z2)也已知.設平面的法向量座標是(x,y,z)。
則,根據法向量定義的:(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0 解出來x,y,z就是平面法向量的座標,方向滿足右手螺旋法則。
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一個平面(plane)存在無限個法向量(normal vector)。
在電腦圖學(***puter graphics)的領域裡,法線決定著曲面與光源(light source)的濃淡處理(flat shading),對於每個點光源位置,其亮度取決於曲面法線的方向。
如果一個非零向量n與平面a垂直,則稱向量n為平面a的法向量。
垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。
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