1樓：刑清竹鞏靜
二面角等於其法向量的夾角。
向量的內積：
（n，m）=|n|*|m|*cos（夾角）=（1，-1，1）點乘向量（1，0，0）=1>0,所以cos（夾角）>0,所以其夾角是銳角。
2樓：破虛於空
做出二面角兩面的法向量並求得其夾角a後，要根據二面角是多大（一般目測一下），二面角即為a或a的補角。
3樓：匿名使用者
1、關鍵是在二面角上作出兩個面的法向量，在內積定義求兩個法向量的夾角，即為二面角的度數。
2、作出二面角的平面角，平面角兩條邊看做兩個向量，利用內積求其夾角即可。
兩種方法要根據具體題選一種更簡單的方法，有的題只能用一種方法。
4樓：員長順夷子
先是向量點乘。
的模長為。跟3m的為1
用公式cos@=1
除以跟3所以角為。
銳角希望你能懂。
求用向量法求二面角的步驟？
5樓：掉線秀才
求出兩個平面的法向量(可以作為度量平面指向的方式)，再求這兩個法向量的夾角的餘弦值(因為那個數量積公式裡直接得這個)的絕對值(沒有二面角為90°以上，至少高中沒有)，就是這個二面角的餘弦值，然後求角(注意上一句提醒)。
利用空間法向量求二面角具體方法
6樓：墨汁諾
當兩個法向量的方向都指向二面角內或外時，則其夾角為二面角的平面角的補角；當兩個法向量的方向一個指向二面角內，另一個向外時，則其夾角為二面角的平面角。
作出兩向量的法向量，求其餘弦值(加絕對值），若二面角為銳角，則法向量夾角的餘弦值為二面角的餘弦值；若二面角為鈍角，則二面角的餘弦值為法向量餘弦值的相反數，之後根據餘弦值求夾角。
關於二面角的性質為：(1)同一二面角的任意兩個平面角相等，較大二面角的平面角較大。
(2)兩個二面角的和或差所對應的平面角，是原來兩個二面角所對應的平面角的和或差。
(3)二面角可以平分，且平分面是唯一的。
(4)對稜二面角相等。
7樓：匿名使用者
建系， 在要求的2個面內分別找2個不平行的向量（數值簡單點的）， 用向量積為0求出2個面的法向量， 然後用公式得到向量角，自己感覺是鈍角還是銳角， 然後確定二面角。
求二面角的方法(越詳細越好)
8樓：湯果
求兩面角，最關鍵的是找到兩面角的平面角。
這個兩面角的平面角最關鍵的一點就是該角的兩條邊都必須垂直於兩個面的交線。
找兩面角的平面常用的方法有一般有兩種。
平面α與平面β，交線l，空間中一點p
1）p在平面α內，但不在交線l上。
過p做平面β的垂線，垂足為h，過h作l的垂線，垂足為a，連線ap，角pah即為二面角的平面角。
2）p在交線l上。
過p在平面α、β內分別作垂直於l的射線pa、pb，角apb即為二面角的平面角。
3）p在兩平面外。
過p做平面β的垂線，垂足為h，過h作l的垂線，垂足為a，過a在平面α內作l的垂線ab，則角bah即為二面角的平面角。
總而言之關鍵就是該角的兩條邊都必須垂直於兩個面的交線，還有要注意二面角可以是鈍角，看具體情況。
如果確切的告訴你a-l-b這種樣子的，就算夾角。
但是隻問你平面與平面的時候就可能有兩解。
9樓：伊澤瑞爾
這個你首先要構建座標系 運用空間向量 找到兩個可以替代平面的向量 最後用公式進行計算就可以了。
10樓：15956882343對
求二面角的方法：
(1)定義法：通過二面角的平面角來求；找出或作出二面角的平面角；證明其符合定義；通過解三角形，計算出二面角的平面角．上述過程可概括為一作（找）、二證、三計算」。
(2)三垂線法：已知二面角其中一個面內一點到另一個面的垂線，用三垂線定理或其逆定理作出平面角。
(3)垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與稜垂直。
(4)射影法：利用面積射影定理求二面角的大小；其中s為二面角一個面內平面圖形的面積，s′是這個平面圖形在另一個面上的射影圖形的面積，α為二面角的大小。
(5)向量法：設向量m、n分別為平面α和平面β的法向量是相等還是互補，根據具體圖形判斷。
11樓：匿名使用者
常見方法：
第一種是定義法，按著定義做就行了，不常見。
第二種是三垂線定理找角法，也是最常見的。舉例說明：求二面角a-cd-b，那麼過a做bcd平面的垂線，垂足為e，再過e做cd的垂線，垂足為f，連結fa，那麼角afe就是所求二面角的平面角了。
第三鍾是面積攝影法。如果在面1內的三角形abc面積為s1,而abc在1內的射影三角形def面積為s2，則1，2的二面角的餘弦值就是s2/s1.
12樓：松山健一拉
我想大家只是不會找這個二面角而已，會找了就會做了，我舉一個例子吧。
如果找a—bc—d的二面角，即分兩個步驟，首先在平面abc找一條直線垂直於bc，假設垂足為e點，然後在平面bcd中再找一條直線垂直於bc，垂足要同樣是e點，那麼這兩條垂線所成的角就是所需的二面角，至於如何找這條直線，一般用的方法是三垂線定理，然後用解三角形的方法即可解出答案；當然，也可以用向量的方法求得。
希望這些答案對大家有用，如果還不明白，可以向我提問。
13樓：網友
1.定義法 ：在稜上取一點a，然後在兩個平面內分別作過稜上a點的垂線。有時也可以在兩個平面內分別作稜的垂線，再過其中的一個垂足作另一條垂線的平行線。
2.垂面法 ：作與稜垂直的平面，則垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角。
3.射影定理：二面角的餘弦值等於某一個半平面在另一個半平面的射影的面積和該平面自己本身的面積的比值。
4.三垂線定理及其逆定理法：先找到一個平面的垂線，再過垂足作稜的垂線，連結兩個垂足即得二面角的平面角。
5.向量法：分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補角。
6.轉化法。
其中，（1）、（2）點主要是根據定義來找二面角的平面角，再利用三角形的正、餘弦定理解三角形。
二面角一般都是在兩個平面的相交線上，取恰當的點，經常是端點和中點。過這個點分別在兩平面做相交線的垂線，然後把兩條垂線放到一個三角形中考慮。有時也經常做兩條垂線的平行線，使他們在一個更理想的三角形中。
由公式s射影=s斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。運用這一方法的關鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關平面上的射影，而且它們的面積容易求得。
也可以用解析幾何的辦法，把兩平面的法向量n1,n2的座標求出來。然後根據n1·n2=|n1||n2|cosα，θ為兩平面的夾角。這裡需要注意的是如果兩個法向量都是垂直平面，指向兩平面內，所求兩平面的夾角θ=π
如何用向量求二面角？
14樓：高中數學
設兩平面的法向量分別為n1,n2.設二面角的平面角為α。
則cosα=±n1•n2) /n1||n2|)取正號還是負號取決於這個二面角是銳角還是鈍角。
如何判斷是銳角還是鈍角呢？有兩種方法：
1、根據題目，看出是銳角或鈍角，此時符號取正或取負；
2、根據兩法向量的方向來判斷：二面角把空間分成兩部分。當兩法向量穿越平面後，如果方向指向同側，則取負號，如果方向指向異側， 則取正號。
15樓：匿名使用者
一般選擇法向量所成角。注意判斷銳二面角，還是鈍二面角。
如何用法向量求二面角的度數
16樓：硬幣小耗
過程：第一找出兩個平面s1,s2的兩個法向量，一般設為n1(x1,y1,1)和n2(x2,y2,1)
然後找兩個向量在s1和s2平面內，記為i1,i1't和i2,i2',向量n1與i1,i1'
向量n2與i2,i2'的內積(點積)為零，可以求出n1和n2,再求n1和n2的夾角，記為arccosα，則所求二面角是arccosα或－arccosα
補充：例：兩個平面是s1:2x+6y+z=0和s2:7x-4y+9z=5
則點（0，0，0），（2，－1，2），（3，1，0）在s1內，可以組合出三個向量；同理在s2中找出三點，也可以組出三個向量；
17樓：頻採珊逢津
很複雜的，先要設出平面的法向量(就是和該平面垂直的向量),再算兩個法向量成的角，通常是在建立了空間直角座標系以後才用。
如果幾何方法可以解決，我們一般不會採用如此慘絕人寰的方法~太難算了~
18樓：吳情
首先找出兩個平面s1,s2的兩個法向量，一般設為n1(x1,y1,1)和n2(x2,y2,1)
再隨便找兩個向量在s1和s2平面內，記為i1,i1't和i2,i2',向量n1與i1,i1';
向量n2與i2,i2'的內積(點積)為零，可以求出n1和n2,再求n1和n2的夾角，記為arccosα，則所求二面角是arccosα或－arccosα（這個要自己判斷，一看就知道)；
例：兩個平面是s1:2x+6y+z=0和s2:7x-4y+9z=5
則點（0，0，0），（2，－1，2），（3，1，0）在s1內，可以組合出三個向量；同理在s2中找出三點，也可以組出三個向量；用以上方法可以求出向量n1和n2.再下來就好解決了．
幾何對空間想象要求高一些，不過用向量做題時，全部都是很按部就班的，只要細計算就行了．
用空間向量求二面角。有哪幾種方法
19樓：潛成宛己
1，找平面向量的法向量。2，演算法向量的夾角。3，二面角為銳角，結果如果為鈍角要轉化。
用空間向量求二面角。有哪幾種方法
20樓：虎愷佔孟
1，找平面向量的法向量。2，演算法向量的夾角。3，二面角為銳角，結果如果為鈍角要轉化。
法向量求二面角，法向量求二面角
當兩個法向量的方向都指向二面角內或外時，則其夾角為二面角的平面角的補角 當兩個法向量的方向一個指向二面角內，另一個向外時，則其夾角為二面角的平面角。作出兩向量的法向量，求其餘弦值 加絕對值 若二面角為銳角，則法向量夾角的餘弦值為二面角的餘弦值 若二面角為鈍角，則二面角的餘弦值為法向量餘弦值的相反數，...
用空間向量求二面角。有哪幾種方法
1，找平面向量的法向量。2，演算法向量的夾角。3，二面角為銳角，結果如果為鈍角要轉化 用空間向量求二面角。有哪幾種方法 20 1，找平面向量的法向量。2，演算法向量的夾角。3，二面角為銳角，結果如果為鈍角要轉化 建一個三維座標系，解方程求解 根據兩個面的法向量求出結果。如何用空間向量求二面角的平面角...
用空間向量法算二面角的餘弦值，算出兩個平面法向量的夾角的餘弦值後，怎麼判斷二面角的餘弦值是正還是負
要看來兩平面法向量的方源向，方向分指向和背bai離，法向量指向二面角du內部 即二zhi面所夾之處 dao為指向法向量指向二面角外部 即二面所夾以外處 為背離兩法向量都為指向或都為背離時，二面角和這兩個平面的法向量的夾角應該是互補的 兩法向量一個指向，另一個背離時，二面角和這兩個平面的法向量的夾角應...