1樓：潛成宛己
1，找平面向量的法向量。2，演算法向量的夾角。3，二面角為銳角，結果如果為鈍角要轉化
用空間向量求二面角。有哪幾種方法 20
2樓：蘇多巴瓦
1，找平面向量的法向量。2，演算法向量的夾角。3，二面角為銳角，結果如果為鈍角要轉化
3樓：丿灬丨齊天大聖
建一個三維座標系，解方程求解
4樓：聖母永嘆
根據兩個面的法向量求出結果。
如何用空間向量求二面角的平面角？
5樓：
昏，這數學公式寫起來好麻煩啊，這個參考書上很多，就算課本也是講明白了的，看課本上絕對有！就是先求各個面的法向量，然後從兩個法向量的夾角即可，很簡單的，就是計算要仔細點。還有就是從幾何角度求兩個面作兩個面的垂線，這個要想象力，麻煩點，可是計算簡單就是作圖。
勸你多看看課本上的講解，課本才是基礎，仔細看看絕對有收穫。
呵呵似乎看到了一年前的我。
用空間向量求出二面角後如何確定該角是鈍角還是銳角
6樓：布樂正
用向量法求二面角大小,主要是用公式
cosa=a*b/(|a|*|b|)
a,b要分別取這構成二面角的兩個平面的法向量,可能不止一個,取最簡單的那個,然後兩分別算出它們的模,即|a|,|b|,再代入公式即可
算出cosa的值後,再根據前面的判斷
若是銳角,而算得cosa>0,則所求角為a若是銳角,而算得cosa<0,則所求角為(派-a)若是鈍角,而算得cosa>0,則所求角為(派-a)若是鈍角,而算得cosa<0,則所求角為a注:a就是所選的兩個法向量的夾角。
以下用向量法求解的簡單常識：
1、空間一點p位於平面mab的充要條件是存在唯一的有序實數對x、y，使得pm=xpa+ypb
2、對空間任一點o和不共線的三點a，b，c，若：op=xoa+yob+zoc （其中x+y+z=1），則四點p、a、b、c共面．
3、利用向量證a∥b，就是分別在a，b上取向量a=λb（λ∈r）．4、利用向量證a⊥b，就是分別在a，b上取向量a·b=0 ．
7樓：匿名使用者
用向量求出二面角的餘弦值，如果cos x為負值的話,x為鈍角,正值就銳角,0就直角。
名詞解釋：
二面角平面內的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面，從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形，叫做二面角（這條直線叫做二面角的稜，每個半平面叫做二面角的面).
求法作二面角的平面角的常用方法有六種：
1.定義法 ：在稜上取一點a，然後在兩個平面內分別作過稜上a點的垂線。有時也可以在兩個平面內分別作稜的垂線，再過其中的一個垂足作另一條垂線的平行線。
2.垂面法 ：作與稜垂直的平面，則垂面與二面角兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角
3.射影定理：二面角的餘弦值等於某一個半平面在另一個半平面的射影的面積和該平面自己本身的面積的比值。
4.三垂線定理及其逆定理法：先找到一個平面的垂線，再過垂足作稜的垂線，連結兩個垂足即得二面角的平面角。
5.向量法：分別作出兩個半平面的法向量，由向量夾角公式求得。二面角就是該夾角或其補角。
6.轉化法
其中，（1）、（2）點主要是根據定義來找二面角的平面角，再利用三角形的正、餘弦定理解三角形。
二面角一般都是在兩個平面的相交線上，取恰當的點，經常是端點和中點。過這個點分別在兩平面做相交線的垂線，然後把兩條垂線放到一個三角形中考慮。有時也經常做兩條垂線的平行線，使他們在一個更理想的三角形中。
由公式s射影=s斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。運用這一方法的關鍵是從圖中找出斜面多邊形和它在有關平面上的射影，而且它們的面積容易求得
也可以用解析幾何的辦法，把兩平面的法向量n1,n2的座標求出來。然後根據n1·n2=|n1||n2|cosα，θ=α為兩平面的夾角。這裡需要注意的是如果兩個法向量都是垂直平面，指向兩平面內，所求兩平面的夾角θ=π-α
求二面角大小的基本步驟
（1）作出二面角的平面角：
a：利用等腰(含等邊)三角形底邊的中點作平面角；
b：利用面的垂線（三垂線定理或其逆定理）作平面角；
c：利用與稜垂直的直線，通過作稜的垂面作平面角；
d：利用無稜二面角的兩條平行線作平面角。
（2）證明該角為平面角；
（3）歸納到三角形求角。
另外，也可以利用空間向量求出。
利用空間向量：（設二面角平面角為a）
1）先建立直角座標系，求出各點座標；
2）設面s1的法向量為n(x1，y1，z1)，面s2法向量為m(x2，y2，z2)；
3）在s1內找兩條線l1，l2，讓n×l1=0，n×l2=0求出n的座標，m也是如此求出；
4）然後利用cosa=n×m/|n|×|m|即可求出a的值（注：由圖觀察二面角是銳角還是鈍角，而且看求出的cosa是正值還是負值。若二面角是銳角，則cosa的值應為正，反之則然。）
8樓：
有一種很好用的方法，但是沒有畫圖的工具，講起來可能比較費力。不知道我能不能講清楚。
把二面角的兩個面畫出來，兩個面的法向量也畫出來。相對於二面角的兩個面，如果兩個法向量相對於兩個面的方向是一樣的，那麼二面角是用向量法求出的角的補角，也就是鈍角。如果兩個法向量相對於兩個面方向不一樣，則是銳角。
這個問題，我們老師講這種判斷方法的時候也提過怎麼說明，但是還是要畫圖……而且，我們是可以直接把這個方法當結論用的。不會扣分……
那我建議你還是諮詢一下你們的數學老師吧，各個地區的不同，老師在這方面應該比較有權威吧。
9樓：
直接從圖上看是最好的方法，如果你只限於高考而言，總圖一般均可看出。當然你在設法向量的時候就應注意到方向，若兩個法向量均垂直平面向上，則是你所求角的補角，若兩法向量方向相反，則即為所求角。
怎樣用空間向量求二面角（點-線-點）式
10樓：斬天※小豬
設法向量 兩個點 都可以找到對應的平面 利用題目已知條件 建立空間直角座標系 把兩個面的邊用座標abc表示出來 然後 設法向量n為（x,y,z） 用點乘為零這個關係 解得xyz的關係 比如說x=y=z 那麼就設x=1 則法向量的座標就是（1，1，1） 然後和另外一個面內的一條線（一般是一個已知邊） 點成 求出cos來 就得到二面角
11樓：親愛的許先生
要看具體問題，有例題嗎?
利用空間法向量求二面角具體方法
12樓：墨汁諾
當兩個法向量的方向都指向二面角內或外時，則其夾角為二面角的平面角的補角；當兩個法向量的方向一個指向二面角內，另一個向外時，則其夾角為二面角的平面角。
作出兩向量的法向量，求其餘弦值(加絕對值），若二面角為銳角，則法向量夾角的餘弦值為二面角的餘弦值；若二面角為鈍角，則二面角的餘弦值為法向量餘弦值的相反數，之後根據餘弦值求夾角。
關於二面角的性質為：(1)同一二面角的任意兩個平面角相等，較大二面角的平面角較大。
(2)兩個二面角的和或差所對應的平面角，是原來兩個二面角所對應的平面角的和或差。
(3)二面角可以平分，且平分面是唯一的。
(4)對稜二面角相等。
13樓：小雨手機使用者
如果已經求得各點座標，能夠建系，就用「法向量法」，所謂法向量，是指垂直於一個平面的直線，根據向量可在平面內任意平移，我們可以知道，一個平面的法向量有無數多條。
關於二面角的性質為：
(1)同一二面角的任意兩個平面角相等，較大二面角的平面角較大。
(2)兩個二面角的和或差所對應的平面角，是原來兩個二面角所對應的平面角的和或差。
(3)二面角可以平分，且平分面是唯一的。
(4)對稜二面角相等。
幾何法作出二面角的平面角：a：利用等腰(含等邊)三角形底邊的中點作平面角；
b：利用面的垂線（三垂線定理或其逆定理）作平面角；
c：利用與稜垂直的直線，通過作稜的垂面作平面角；
d：利用無稜二面角的兩條平行線作平面角。
14樓：
如果已經求得各點座標，或者說我們說的，能夠建系，
就用「法向量法」，所謂法向量，是指垂直於一個平面的直線，
根據向量可在平面內任意平移，我們可以知道，一個平面的法向量有無數多條。
以上是理論知識簡介，因不知道你懂不，所以只得在此闡述下，
不然可能會對下面的問題的理解不透產生障礙。
具體做法：
1. 設分別設出兩個平面的法向量，n1=(x1, y1, z1); n2=(x2, y2, z2)
2. 求出平面內線段所在直線的向量式（每個平面求出兩個向量）
3. 利用法向量垂直平面，即垂直平面內所有直線，建立方程組（3元一次方程組，僅兩個方程）
（1）建立的條件是，兩個相互垂直的向量，乘積為0
（2）由於法向量有3個未知數，我們通常只用建立兩個方程組成的方程組。這樣可以得到關於這三個未知數的代數關係。而不是像初中的解三元一次方程組，可以解出一組唯一解。
換句話說，由於各未知數間是滿足一定的代數關係，那麼立體幾何中，依此法得出的應該是無數對解。不過，實際解題中，都是通過賦值法（見下詳述）來得到唯一的一組解，即一個確定的法向量。
（3）賦值：即是賦予法向量的三個未知數中的某一個一個確實的代數值，比如0？1？
等常實數，從而根據垂直向量數量積為0建立的方程中，得到的未知數之間的關係，就可以求出其他的兩個未知數的具體的值。那麼，這樣得到的一個法向量，就是垂直於平面的一條法向量（僅是一條哈，因為平面法向量有無數條的）
ps：兩條法向量的求法，都一致。
4. 我們根據異面直線所成的角的求法（平移其中一條或者兩條到同一平面中，必須放到平面中來求的，對吧！！！），可以知道，兩個平面的任意法向量所成的角，都相等。
而兩個半平面所成的二面角，與他們的法向量所成的角的平面角「互補」（千萬注意此點，因為異面直線所在的角，一定是銳角或者直角，不可能是鈍角；但是二面角，是可以為銳二面角或直二面角，也可以為鈍二面角的）。
依據上面的理論依據，由向量的乘法，則可求出cos的絕對值（請最好加絕對值符號，異面直線所成的角，不能為鈍角，因此餘弦值不能為負，但向量方向不同，則可能求出的餘弦值為負）。
5. 判斷範圍，注意取值。
上面，求cos的值時，請提前判斷題目讓所求兩個半平面所成的角（1）是銳角或直角？即我們所說的銳二面角還是直二面角。（2）是鈍二面角嗎？
因為，根據向量的方向性，可以知道，如果向量所取的方向不同，cos的絕對值不變，但可能得到兩個互為相反數的值，所以在利用法向量法求兩個二面角的平面角時，先判斷二面角的取值範圍。銳二面或直，顯然，直接取cos=a(0≤a<1)的值，進行反餘（arccosa）表示即可; 如果圖上明顯為鈍二面角，則所求二面角的平面角應該表示為：∏-arccosa.
（a為法向量所成角的餘弦值，取絕對值）
我儘可能說地詳細清楚，包括細節，請細體味！
hope you study well and make progress everyday!
有不明白的地方請追求問題即可！
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