1樓：啊桐的小官人丶
對於正數a、b.
a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數
s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數不等關係：h=
基本不等式：又稱柯西不等式，是由大數學家柯西(cauchy)在研究數學分析中的「流數」問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應當稱為cauchy-buniakowsky-schwarz不等式，因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式應用到近乎完善的地步。
柯西不等式非常重要，靈活巧妙地應用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解。 柯西不等式在證明不等式、解三角形、求函式最值、解方程等問題的方面得到應用。
二維形式：
(a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 (柯西不等式) 所(a^2+b^2+c^2)>=1/3 (1式) 又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘積不小於乘積的和的平方）
基本不等式公式四個叫什麼名字
2樓：一灘新約
叫做平方平均數、算術平均數、幾何平均數、調和平均數
1.平方平均數：
又名均方根（root mean square），英文縮寫為rms。它是2次方的廣義平均數的表示式，也可稱為2次冪平均數。英文名為，一般縮寫成rms。
2.算術平均數：
又稱均值，是統計學中最基本、最常用的一種平均指標，分為簡單算術平均數、加權算術平均數。它主要適用於數值型資料，不適用於品質資料。
3.幾何平均數：
是對各變數值的連乘積開項數次方根。求幾何平均數的方法叫做幾何平均法。如果總水平、總成果等於所有階段、所有環節水平、成果的連乘積總和時，求各階段、各環節的一般水平、一般成果，要使用幾何平均法計算幾何平均數，而不能使用算術平均法計算算術平均數。
4.調和平均數：
是總體各統計變數倒數的算術平均數的倒數。調和平均數是平均數的一種。但統計調和平均數，與數學調和平均數不同，它是變數倒數的算術平均數的倒數。
擴充套件資料
在數學中調和平均數與算術平均數都是獨立的自成體系的。計算結果前者恆小於等於後者。 因而數學調和平均數定義為：
數值倒數的平均數的倒數。但統計加權調和平均數則與之不同，它是加權算術平均數的變形，附屬於算術平均數，不能單獨成立體系。
且計算結果與加權算術平均數完全相等。 主要是用來解決在無法掌握總體單位數（頻數）的情況下，只有每組的變數值和相應的標誌總量，而需要求得平均數的情況下使用的一種資料方法。
3樓：韓妃亓官惜珊
基本不等式公知式都包含：
對於正數a、b.
a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數
s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均數h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數不等關係：h==(a+b+c)^2=1
(柯西不等式)
所(a^2+b^2+c^2)>=1/3
(1式)
又a^3+b^3+c^3=(a^3+b^3+c^...（平方的和的乘積不小於乘積的和的平方）
4樓：匿名使用者
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥（1/a+1/b）²/4
平方平均數≥算術平均數≥幾何平均數≥調和平均數，
幾個式子可以分開寫，就是四個基本不等式。
5樓：匿名使用者
平方平均數》算術平均數》幾何平均數》調和平均數
6樓：匿名使用者
一二三四五六七一二三四歌聲裡
7樓：匿名使用者
（a²+b²）/2≥（a+b）²/4≥ab≥4/（1/a+1/b）²
基本不等式公式四個等號成立條件有哪些？
8樓：白色的明
基本不等式公式四個等號成立條件是一正二定三相等，是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。
一正：a、b 都必須是正數；
二定：在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值；在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。
三相等：當且僅當a、b相等時,等號才成立；即在a＝b時,a+b＝2√ab。基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。
其可表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
算術證明:
如果a、b都為實數，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立，證明如下：
∵(a-b) 2≥0
∴a 2+b 2-2ab≥0
∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab，
整理可得≥4ab，
如果a、b都是 正數，那麼，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數，當且僅當a=b時等式成立)
9樓：匿名使用者
一正二定三相等
是指在用不等式a+b≥2√ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。
一正：a、b 都必須是正數；
二定：1.在a+b為定值時,便可以知道a*b的最大值；
2.在a*b為定值時,就可以知道a+b的最小值。
三相等：
當且僅當a、b相等時,等號才成立；即在a＝b時,a+b＝2√ab。
基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。其可表述為：兩個正實數的算術平均數大於或等於它們的幾何平均數。
算術證明:
如果a、b都為實數，（a-b）²≥0，所以a 2+b 2≥2ab，當且僅當a=b時等號成立
證明如下：
∵(a-b) 2≥0
∴a 2+b 2-2ab≥0
∴a 2+b 2≥2ab，即－2ab≥2ab，
整理可得≥4ab，
如果a、b都是 正數，那麼，當且僅當a=b時等號成立。（這個不等式也可理解為兩個正數的 算術平均數大於或等於它們的 幾何平均數，當且僅當a=b時等式成立)
基本不等式公式是什麼
10樓：我是一個麻瓜啊
基本不等式公式：a+b≥2√（ab）。a大於0，b大於0，當且僅當a=b時，等號成立。
常用不等式公式：
①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
②√(ab)≤(a+b)/2
③a²+b²≥2ab
④ab≤(a+b)²/4
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
11樓：依樹花淦燕
不等式公式，是兩頭不對等的公式，是一種數學用語。
基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2
可以變為
a²-2ab+b²≥0
a²+b²
≥2ab
ab≤a與b的平均數的平方
12樓：諶振華清婉
以下√表示根號(3√)表示三次根號，＾表示指數即√(ab)≤(a+b)/2
(a≥0,b≥0)
變形ab≤((a+b)/2)^2
a^2+b^2≥2ab
（當且僅當a=b時，等號成立）
13樓：好名被佔了
a²＋b²≥2ab
√(ab)≤(a＋b)/2
其中a、b都必需要大於零，當且僅當a=b時取到等號
高中常用的不等式公式有哪些？
14樓：咪浠w眯兮
1、基本不等式：
√(ab)≤(a+b)/2
那麼可以變為 a^2-2ab+b^2 ≥ 0a^2+b^2 ≥ 2ab
ab≤a與b的平均數的平方
2、絕對值不等式公式：
| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|3、柯西不等式：
設a1,a2,…an,b1,b2…bn均是實數，則有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 當且僅當ai=λbi(λ為常數，i=1,2.3,…n)時取等號。
4、三角不等式
這個不等式也可稱為向量的三角不等式。
5、四邊形不等式
如果對於任意的a1≤a2有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1]，
那麼m[i,j]滿足四邊形不等式。
15樓：我是一個麻瓜啊
（1）(a+b)/2≥√ab
（2）a^2+b^2≥2ab
（3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)
（4）a^3+b^3+c^3≥3abc
（5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)
（6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]
擴充套件資料：
不等式基本性質：
①如果x>y，那麼yy；（對稱性）
②如果x>y，y>z；那麼x>z；（傳遞性）
③如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z；（加法原則，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那麼xz>yz；如果x>y，z<0，那麼xz⑤如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n；(充分不必要條件)
不等式兩邊相加或相減同一個數或式子，不等號的方向不變。（移項要變號）
不等式兩邊相乘或相除同一個正數，不等號的方向不變。（相當係數化1，這是得正數才能使用）
不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變。（÷或×1個負數的時候要變號）
16樓：遺忘的果果
不等式的基本性質:性質1:如果a>b,b>c,那麼a>c(不等式的傳遞性).
性質2:如果a>b,那麼a+c>b+c(不等式的可加性).性質3:
如果a>b,c>0,那麼ac>bc;.
17樓：葫蘆娃大媽
^^(a+b)/2≥√ab
a^2+b^2≥2ab
(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)a^3+b^3+c^3≥3abc
(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]
基本不等式中常用公式 40
18樓：小小芝麻大大夢
（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當且僅當a=b時，等號成立）
（2）√(ab)≤(a+b)/2。（當且僅當a=b時，等號成立）（3）a²+b²≥2ab。（當且僅當a=b時，等號成立）（4）ab≤(a+b)²/4。
（當且僅當a=b時，等號成立）（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（當且僅當a=b時，等號成立）
19樓：wenming使者
|①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
②√(ab)≤(a+b)/2
③a²+b²≥2ab
④ab≤(a+b)²/4
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
20樓：微笑笑天下
對於正數a、b,.a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數
g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數,s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平數,h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數不等關係：h= 本題應為 已知x 0,y 0,且x 2y 2xy 8,求x 2y的最小值.可用構造法 解 因為x 2y 2xy 8,所以2y x 1 x 1 9所以 2y 1 x 1 9 所以根號 2y 1 x 1 3 所以x 1 2y 1 2 2y 1 x 1 6所以x 2y 4 當且僅當x 1 2y 1 3即x... 基本不等式中學裡就記住 a b 2 ab即可 那麼如果確定a b的和為x 而且二者都是大於等於0的 那麼 ab的最大值就是 a b 2即x 2以此類推即可 高一基本不等式求最值的例題答案及解析 對不起答案我沒有,我想作業上的題對你來說是很簡單的,你只是不想做而已，自己要多總結多思考，這樣作業對你才能... 就當普通的問題做。普通的問題給你個條件，做題的人不就是要變換形式，想辦法找出能用條件的情況嗎？這個也一樣。這裡的具體方法是通分和替換。基本不等式怎麼用？一正二定三相等是指在用不等式a b 2 ab證明或求解問題時所規定和強調的特殊要求。一正 a b 都必須是正數 二定 1.在a b為定值時，便可以知...基本不等式求最值，求基本不等式四個式子
基本不等式求最值簡單例題，高一基本不等式求最值的例題答案及解析
基本不等式。怎麼用