1樓：匿名使用者
先證兩個數的
情形;(a+b)/2>=√(ab). (1)(1)<=>(√a-√b)^2>=0(顯然成立)再證四個數的情形;
(a+b+c+d)/4>=(abcd)^(1/4) (2)反覆應用(1)得
(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2>=(√(ab)+√(cd))/2>=√[√(ab)√(cd)]=(abcd)^(1/4).
最後證三個數的情形;
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3).
在(2)中取d=(a+b+c)/3,得
(a+b+c+(a+b+c)/3)/4>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4) ,
即(a+b+c)/3>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4),兩邊4次方,並約去(a+b+c)/3得
[(a+b+c)/3]^3>=abc,
兩邊開立方,得
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)
怎樣由兩個正數的基本不等式過渡到三個正數的基本不等式？
2樓：匿名使用者
先證兩個數的情形;
(a+b)/2>=√(ab). (1)
(1)<=>(√a-√b)^2>=0(顯然成立)再證四個數的情形;
(a+b+c+d)/4>=(abcd)^(1/4) (2)反覆應用(1)得
(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2>=(√(ab)+√(cd))/2>=√[√(ab)√(cd)]=(abcd)^(1/4).
最後證三個數的情形;
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3).
在(2)中取d=(a+b+c)/3,得
(a+b+c+(a+b+c)/3)/4>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4) ,
即(a+b+c)/3>=(abc(a+b+c)/3d)^(1/4),兩邊4次方,並約去(a+b+c)/3得
[(a+b+c)/3]^3>=abc,
兩邊開立方,得
(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)
基本不等式中常用公式 40
3樓：小小芝麻大大夢
（1）√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當且僅當a=b時，等號成立）
（2）√(ab)≤(a+b)/2。（當且僅當a=b時，等號成立）（3）a²+b²≥2ab。（當且僅當a=b時，等號成立）（4）ab≤(a+b)²/4。
（當且僅當a=b時，等號成立）（5）||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。（當且僅當a=b時，等號成立）
4樓：wenming使者
|①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
②√(ab)≤(a+b)/2
③a²+b²≥2ab
④ab≤(a+b)²/4
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
5樓：微笑笑天下
對於正數a、b,.a=(a+b)/2,叫做a、b的算術平均數
g=√(ab),叫做a、b的幾何平均數,s=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平數,h=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做調和平均數不等關係：h= 本題應為 已知x 0,y 0,且x 2y 2xy 8,求x 2y的最小值.可用構造法 解 因為x 2y 2xy 8,所以2y x 1 x 1 9所以 2y 1 x 1 9 所以根號 2y 1 x 1 3 所以x 1 2y 1 2 2y 1 x 1 6所以x 2y 4 當且僅當x 1 2y 1 3即x... 一 注意基本定理應滿足的條件 基本不等式具有將 和式 轉化為 積式 與將 積式 轉化為 和式 的功能，但一 定要注意應用的前提 一正 二定 三相等 所謂 一正 是指 正數 二定 指應用定理求最值時，和或積為定值，三相等 是指滿足等號成立的條件 二 連用基本不等式要注意成立的條件要一致 有些題目要多次... 當然a,b不能為0 基本不等式主要應用於求某些函式的最值及證明不等式。你可以回想一下，每次的題目中都說正數ab,就是在暗示你的條件。兩個正數的幾何平均數小於或等於它們的算數平均數。可以為零，此時等式成立 在定義中a,b均為正數，不為0。雖然代0進去能匯出正確的結果，但沒什麼意義。能，可以。a b時取...基本不等式求最值，求基本不等式四個式子
基本不等式最值的解法,基本不等式求最值的方法
基本不等式中的a,b能否為零,高一數學基本不等式的條件中a，b為什麼不能等於零