用萊布尼茨證明交錯級數收斂，這個是指條件收斂嗎

1樓：匿名使用者

萊布尼茲定理證明交錯級數收斂，但並不能區分是條件收斂或絕對收斂，需要另外判斷。例如∑[(-1)^n]/n條件收斂，而∑[(-1)^n]/n^2絕對收斂，但都可以用萊布尼茲定理證明收斂。

怎麼證明這個交錯級數條件收斂？

2樓：巴山蜀水

解：設vn=[(-1)^n](√n)/(n-1)，un=[(-1)^n]/(√n)，

∴lim(n→∞)丨vn/un丨=lim(n→∞)n/(n-1)=1，故，級數∑ vn與級數∑un有相同的斂散性。

而，∑un是交錯級數，滿足萊布尼茲判別法的條件，∴∑un收斂；但∑丨un丨是p=1/2<1的p-級數，發散。

∴∑un條件收斂，∑vn=∑[(-1)^n](√n)/(n-1)條件收斂。

供參考。

3樓：匿名使用者

用萊布尼茨判別法則。

證明單調性即可。

交錯級數在用了萊布尼茨定理後，要判斷加了絕對值以後是否收斂，以判斷是絕對還是條件收斂，請問，就此題

4樓：涼城樹葉

萊布尼茨定理是判斷交錯級數收斂的一種方法，它看的是去掉（-1）∧n之後的數列的情況，你也可以看成是|un|吧。

絕對收斂直接考察的就是絕對值，在這裡考察的就是un，但是絕對收斂和萊布尼茨判別不一樣啊，這裡你需要判斷級數un是否是收斂的，可以用各種方法，而萊布尼茨只需要un滿足兩個條件就行

萊布尼茨定理是交錯級數收斂的充要條件嗎

5樓：匿名使用者

只是充分條件，不是必要條件。

也就是說滿足萊布尼茲定理的交錯級數必然收斂。

但是不滿足萊布尼茲定理的交錯級數，不一定就不收斂。

萊布尼茲判別法判斷交錯級數是否收斂時，滿足的條件是充要條件還是充分條件。

6樓：不是苦瓜是什麼

是充分條件，不是充要條件。

簡單的說，滿足萊布尼茲判別法的交錯級數，必然收斂，所以是充分條件。

但是不滿足萊布尼茲判別法的交錯級數，不一定就不收斂。所以不是必要條件。

根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與係數的關係。無論方程有無實數根，實係數一元二次方程的根與係數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。

韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與係數之間的關係。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。