1樓：匿名使用者
正弦定理證明方法
方法1:用三角形外接圓
證明： 任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d. 連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度
因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c. 所以c/sinc=c/sind=bd=2r
類似可證其餘兩個等式。
∴a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
方法2: 用直角三角形
證明：在銳角△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb ch=b·sina ∴a·sinb=b·sina 得到a/sina=b/sinb
同理，在△abc中， b/sinb=c/sinc ∴a/sina=b/sinb=c/sinc
在直角三角形中,在鈍角三角形中(略)。
方法3：用向量
證明：記向量i ，使i垂直於ac於c，△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c ∴a+b+c=0 則i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0 ∴a/sina =c/sinc (b與i垂直,i·b=0)
方法4：用三角形面積公式
證明：在△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作cd⊥ab垂足為點d，作be⊥ac垂足為點e，則cd=a·sinb，be= c sina,由三角形面積公式得：
ab·cd=ac·be
即c·a·sinb= b·c sina ∴a/sina=b/sinb 同理可得b/sinb=c/sinc
正弦定理sina/a=sinb/b=sinc/c=2r是怎麼證明的
2樓：幽靈漫步祈求者
在銳角△abc中,設bc=a,ac=b,ab=c.作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
步驟2.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
如圖,任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d.
連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd(直徑)=2r
3樓：匿名使用者
正弦定理證明方法
方法1:用三角形外接圓
證明： 任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d. 連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度
因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c. 所以c/sinc=c/sind=bd=2r
類似可證其餘兩個等式。
∴a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
方法2: 用直角三角形
證明：在銳角△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb ch=b·sina ∴a·sinb=b·sina 得到a/sina=b/sinb
同理，在△abc中， b/sinb=c/sinc ∴a/sina=b/sinb=c/sinc
在直角三角形中,在鈍角三角形中(略)。
方法3：用向量
證明：記向量i ，使i垂直於ac於c，△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c ∴a+b+c=0 則i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0 ∴a/sina =c/sinc (b與i垂直,i·b=0)
方法4：用三角形面積公式
證明：在△abc中，設bc=a,ac=b,ab=c。作cd⊥ab垂足為點d，作be⊥ac垂足為點e，則cd=a·sinb，be= c sina,由三角形面積公式得：
ab·cd=ac·be
即c·a·sinb= b·c sina ∴a/sina=b/sinb 同理可得b/sinb=c/sinc
∴a/sina=b/sinb=c/sinc
4樓：匿名使用者
正弦定理是三角學中的一個定理。它指出了三角形三邊、內角以及外接圓半徑之間的關係。
證明過程及方法見圖：
正弦定理的擴充套件公式：
(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc;
(2) sina : sinb : sinc = a : b : c;
(3)相關結論:
a/sina=b/sinb=c/sinc=(a+b)/(sina+sinb)=(a+b+c)/(sina+sinb+sinc)
(4)設r為三角外接圓半徑，公式可擴充套件為:a/sina=b/sinb=c/sinc=2r,即當一內角為90°時，所對的邊為外接圓的直徑。
sina=a/2r,sinb=b/2r,sinc=c/2r
asinb=bsina,bsinc=csinb,asinc=csina.
5樓：丶季沫丶
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d.
連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd(直徑)=2r
6樓：匿名使用者
我說下方法，sina/sinb=(a/c)/(b/c)=a/b=>sina/a=sinb/b.同理得………
數學為什麼a/sina=b/sinb=c/sinc
7樓：你再猜
正弦定理：在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.
即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（2r在同一個三角形中是恆量,是此三角形外接圓的半徑的兩倍）
證明：方法1.
在銳角△abc中,設bc=a,ac=b,ab=c.作ch⊥ab垂足為點h
ch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理,在△abc中,
b/sinb=c/sinc
方法2.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d.連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd=2r類似可證其餘兩個等式.
方法3記向量i ,使i垂直於ac於c,△abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c ∴a+b+c=0
則i（a+b+c）
=i·a+i·b+i·c
=a·cos(180-(c-90))+b·0+c·cos(90-a)=-asinc+csina=0
接著得到正弦定理
8樓：那那那那
正弦定理
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（r為三角形外接圓半徑）
如何證明a/sina=b/sinb=c/sinc=
9樓：匿名使用者
正弦定理啊來
現將△abc，做其外源接圓，設圓心為o。我們bai考du慮∠c及其對邊ab。設zhiab長度為c。若
1 ∠c為直角，則
daoab就是⊙o的直徑，即c= 2r。
∵sinc=1
（特殊角正弦函式值）
∴c/sinc = 2r
2 若∠c為銳角或鈍角，過b作直徑bc`'交 ⊙o於c`，連線c'a，顯然bc'= 2r。
∵在同圓或等圓中直徑所對的圓周角是直角。∴∠c'ab是直角。
2a 若∠c為銳角，則c'與c落於ab的同側，此時∵在同圓或等圓中同弧所對的圓周角相等。
∴∠c'=∠c
若∠c為鈍角，則c'與c落於ab的異側，此時∠c'=180°-∠c，亦可推出sina=sind.
用向量法證明正弦定理，大學線代，用向量的方法證明正弦定理
步驟1記向量i 使i垂直於ac於c，abc三邊ab,bc,ca為向量a,b,c a b c 0 則i a b c i a i b i c a cos 180 c 90 b 0 c cos 90 a asinc csina 0 接著得到正弦 專定理其他屬 步驟2.在銳角 abc中，設bc a,ac b...
正弦定理中a b c sinA sinB sinC,為什麼a b c sinA sinB
正弦定理中a b c sina sinb sinc,為什麼a b c sina sinb sinc 因 a sina b sinb c sinc 2r r是三角形外接圓半徑 所以，a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc a b c 2rsina 2rsinb 2rsinc 2r sin...
正弦定理怎麼用
在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。即a sina b sinb c sinc 2r 2r在同一個三角形中是恆量，是此三角形外接圓的半徑的兩倍 證明 步驟1.在銳角 abc中，設三邊為a，b，c。作ch ab垂足為點dch a sinb ch b sina a sinb b sina 得到...