1樓：匿名使用者
在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（2r在同一個三角形中是恆量，是此三角形外接圓的半徑的兩倍）
證明：步驟1.
在銳角△abc中，設三邊為a，b，c。作ch⊥ab垂足為點dch=a·sinb
ch=b·sina
∴a·sinb=b·sina
得到a/sina=b/sinb
同理，在△abc中，
b/sinb=c/sinc
步驟2.
證明a/sina=b/sinb=c/sinc=2r：
如圖，任意三角形abc,作abc的外接圓o.
作直徑bd交⊙o於d.
連線da.
因為直徑所對的圓周角是直角,所以∠dab=90度因為同弧所對的圓周角相等,所以∠d等於∠c.
所以c/sinc＝c/sind=bd=2r正弦定理的變形公式
(1) a=2rsina, b=2rsinb, c=2rsinc;
(2) sina : sinb : sinc = a : b : c;
（3） s△abc=ab·sinc/2=bc·sina/2=ac·sinb/2=abc/(4r)[r為外接圓半徑
2樓：匿名使用者
主要是用來解決三角形的問題:既求角或求邊的.
這個定理怎麼來的?
這個問題上面回答的很好.
3樓：匿名使用者
暈時間長都忘完了,好象是求三角形線段的長度,還有他們之間的角度的
有cos可以用正弦定理嗎？
不行，正弦定理 the law of sines 是三角學中的一個基本定理，它指出 在任意一個平面三角形中，各邊和它所對角的正弦值的比相等且等於外接圓的直徑 即a sina b sinb c sinc 2r d r為外接圓半徑，d為直徑 歷史上，正弦定理的幾何推導方法豐富多彩。根據其思路特徵，主要可...
正弦定理中a b c sinA sinB sinC,為什麼a b c sinA sinB
正弦定理中a b c sina sinb sinc,為什麼a b c sina sinb sinc 因 a sina b sinb c sinc 2r r是三角形外接圓半徑 所以，a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc a b c 2rsina 2rsinb 2rsinc 2r sin...
如何證明正弦定理asinabsinbc
正弦定理證明方法 方法1 用三角形外接圓 證明 任意三角形abc,作abc的外接圓o.作直徑bd交 o於d.連線da.因為直徑所對的圓周角是直角,所以 dab 90度 因為同弧所對的圓周角相等,所以 d等於 c.所以c sinc c sind bd 2r 類似可證其餘兩個等式。a sina b si...