1樓：匿名使用者
代數學基本定理：任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根（重根按重數計算）
證明過程：
所有的證明都包含了一些數學分析，至少是實數或複數函式的連續性概念。有些證明也用到了可微函式，甚至是解析函式。
定理的某些證明僅僅證明了任何實係數多項式都有複數根。這足以推出定理的一般形式，這是因為，給定復係數多項式p(z)，以下的多項式
就是一個實係數多項式，如果z是q(z)的根，那麼z或它的共軛複數就是p(z)的根。
許多非代數證明都用到了「增長引理」：當|z|足夠大時，首係數為1的n次多項式函式p(z)的表現如同z。一個更確切的表述是：存在某個正實數r，使得當|z| > r時，就有：
代數學基本定理是什麼？
2樓：匿名使用者
代數基本定理［fundamental theorem of algebra］是指：對於複數域，每個次數不少於1的復係數多項式在複數域中至少有一根。由此推出，一個n次復係數多項式在複數域內有且只有n個根，重根按重數計算。
這個定理的最原始思想是印度數學家婆什迦羅［1114-1185？］在2023年提出的。他提出了一元二次方程的求根公式，發現了負數作為方程根的可能性，並開始觸及方程根的個數，即一元二次方程有兩個根。
婆什迦羅把此想法稱為《麗羅娃提》［lilavati］，這個詞原意是「美麗」，也是他女兒的名稱。
2023年荷蘭數學家吉拉爾在《代數新發現》中提出他的猜測，並斷言n次多項式方程有n個根，但是沒有給出證明。
2023年笛卡兒［1596-1650］在他的《幾何學》的第三卷中提出：一個多少次的方程便有多少個根，包括他不承認的虛根與負根。
尤拉在2023年12月15日在給朋友的一封信中明確地提出：任意次數的實係數多項式都能夠分解成一次和二次因式的乘積。達朗貝爾、拉格朗日和尤拉都曾試過證明此定理，可惜證明並不完全。
高斯在2023年給出了第一個實質證明，但仍欠嚴格。後來他又給出另外三個證明［1814-1815，1816， 1848-1850］，而「代數基本定理」一名亦被認為是高斯提出的。
高斯研究代數基本定理的方法開創了**數學中存在性問題的新途徑。20世紀以前，代數學所研究的物件都是建立在實數域或複數域之上，因此代數基本定理在當時曾起到核心的作用。
3樓：等電子的氯
代數基本定理是由高斯證明的。它指出，複數域上n次代數方程（n是正整數）在複數域中至少有一個根。
定理的推論指出，每個n次代數方程在複數域中有且僅有n個根(k重根按k個計算)。
高斯一生總共對這個定理給出了四個證明，其中第一個是在他22歲時（2023年）的博士**中給出的。高斯給出的證明既有幾何的，也有函式的，還有積分的方法。高斯關於這一命題的證明方法是去證明其根的存在性，開創了關於研究存在性命題的新途徑。
同時，高次代數方程的求解仍然是一大難題。阿貝爾定理指出，對於一般的五次及五次以上的方程，不存在一般的代數解。
4樓：匿名使用者
代數最基本的定理就是用其他的符號代替數字.比如a+b=c
5樓：匿名使用者
任一代數方程都有復根.
6樓：匿名使用者
對此都有研究呀！2、4、5樓的都對！
代數基本定理怎麼證明啊？它涉及了哪方面的知識？
7樓：a不b知c道
定理證明的歷史
代數基本定理在代數乃至整個數學中起著基礎作用。 據說，關於代數學基本定理的證明，現有200多種證法。 迄今為止，該定理尚無純代數方法的證明。
大數學家 j.p. 塞爾 曾經指出：
代數基本定理的所有證明本質上都是拓撲的。 他在數學名著《從微分觀點看拓撲》一書中給了一個幾何直觀的證明，但是其中用到了和臨界點測度有關的sard定理。 複變函式論中，對代數基本定理的證明是相當優美的，其中用到了很多經典的複變函式的理論結果。
該定理的第一個證明是法國數學家達朗貝爾給出的，但證明不完整。接著，尤拉也給出了一個證明，但也有缺陷，拉格朗日於2023年又重新證明了該定理，後經高斯分析，證明仍然很不嚴格的。
代數基本定理的第一個嚴格證明通常認為是高斯給出的(2023年在哥廷根大學的博士**)，基本思想如下：
設f(z)為n次實係數多項式，記z=x+yi(x、y∈r)，考慮方根：?
f(x+yi)=u(x、y)+v(x、y)i=0?
即u(x、y)=0與v(x、y)=0?
這裡u(x、y)=0 與v(x、y)=0分別表示oxy座標平面上的兩條曲線c1、c2，於是通過對曲線作定性的研究，他證明了這兩條曲線必有一個交點z0=a+bi，從而得出u(a、b)=v(a、b)=0，即f(a+bi)=0，因此z0便是方程f(z)=0的一個根，這個論證具有高度的創造性，但從現代的標準看依然是不嚴格的，因為他依靠了曲線的圖形，證明它們必然相交，而這些圖形是比較複雜，正中隱含了很多需要驗證的拓撲結論等等。
高斯後來又給出了另外三個證法，其中第四個證法是他71歲公佈的，並且在這個證明中他允許多項式的係數是複數。
在複變函式論中的證明方法
在複變函式論中， 有相當優美的傳統證明方法。
設f(z)是n次多項式。 如果f(z)=0沒有根， 那麼g(z)=1/f(z)是複平面上全純函式。由於f(z)是多項式，所以可證g(z)是有界的。
由劉維爾定理，一個複平面上的全純有界函式必為常數。 從而g是常值函式，亦即f是常值函式， 矛盾！故得證代數基本定理。
此定理也可以用關於留數公式的儒歇定理來證。 但本質上都是拓撲的。
代數基本定理的簡介
8樓：爆藠琴橤扽
代數學基本定理說明，任何復係數一元n次多項式方程在複數域上至少有一根。
由此推出,n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根（重根按重數計算）。
有時這個定理表述為：任何一個非零的一元n次復係數多項式，都正好有n個複數根。這似乎是一個更強的命題，但實際上是「至少有一個根」的直接結果，因為不斷把多項式除以它的線性因子，即可從有一個根推出有n個根。
儘管這個定理被命名為「代數基本定理」，但它還沒有純粹的代數證明，許多數學家都相信這種證明不存在 。另外，它也不是最基本的代數定理；因為在那個時候，代數基本上就是關於解實係數或復係數多項式方程，所以才被命名為代數基本定理。
代數基本定理的介紹
9樓：大舒
代數學基本定理：任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根（重根按重數計算）。代數基本定理在代數乃至整個數學中起著基礎作用。
據說，關於代數學基本定理的證明，現有200多種證法。
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