如何證明以下定理

1樓：匿名使用者

先假設g(x)=a0+a1x+a2x^2+……+anx^n，然後用i次導數取x=0時的值來求ai。

那個你懂怎麼用夾逼定理證明如何用夾逼定理證明當x→0時，函式f(x)=(sinx)/x的極限為1了麼。。

2樓：匿名使用者

在第一象限(0積關係，

有sin x < x < tan x (0右極限等於1上式各項取倒數，得：

1/tan x < 1/x < 1/sin x各項乘以sin x,得：

cos x < (sin x)/x < 1當x->0(+)時，上面不等式中，cos x->1而最右面也是1，由夾逼準則便有

lim sinx/x=1(x->0(+))因為sinx/x是偶函式，圖象關於y軸對稱所以lim sinx/x=1(x->0(-))左右極限相等，都等於1

所以：lim sinx/x=1(x-> 0)

怎樣理解唯一分解定理，如何證明，這個定理有什麼用

3樓：鬼開門來

為了真正地證明，分解質因數的方法是唯一的，我們將再次用到反證法。假設存在某些數，它們有至少兩種分解方法。那麼根據上文提到的「非空正整數集裡存在最小的元素」，一定有一個最小的數m，它能用至少兩種方法表示成質數的乘積：

m = p1 * p2 * … * pr = q1 * q2 * … * qs

下面我們將看到，這種假設會推出一個多麼荒謬的結果來。不妨設p1 <= p2 <= … <= pr, q1 <=

q2 <= … <= qs。顯然，p1是不等於q1的，不然兩邊同時約掉它，我們就得到一個更小的有兩種分解方法的數。不妨設p1

< q1，那麼我們用p1替換掉等式最右邊中的q1，得到一個比m更小的數t = p1 * q2 * q3 * … * qs。令m』 = m –

t，我們得到m』的兩種表達：

m』 = (p1 * p2 * … * pr) – (p1 * q2 * … * qs) = p1 * (p2 * .. * pr – q2 * … * qs) …… (1)

m』 = (q1 * q2 * … * qs) – (p1 * q2 * … * qs) = (q1 – p1) * q2 * … * qs ……………… (2)

由於t比m小，因此m』是正整數。從(1)式中我們立即看到，p1是m』的一個質因子。注意到m』比m小，因此它的質因數分解方式應該是唯一的，可知p1也應該出現在表示式(2)中。

既然p1比所有的q都要小，因此它不可能恰好是(2)式中的某個q，於是只可能被包含在因子(q1-p1)裡。但這就意味著，(q1-p1)/p1除得盡，也就是說q1/p1-1是一個整數，這樣q1/p1也必須得是整數。我們立即看出，p1必須也是q1的一個因子，這與q1是質數矛盾了。

這說明，我們最初的假設是錯誤的。